高一数学集合与命题单元测验(附答案)

-1-高一数学单元测验（一）2006.10.（满分100分，90分钟完成）（本试卷允许使用计算器）班级________姓名_______________学号________成绩________一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。1、全集U={x∣|x|3，x∈Z}，A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩UBC=()(A){1}(B){0，1}(C){2}(D){0，1，2}2、设集合M={n∣2n∈Z}，P={n∣4n∈Z}，则M∩P等于()(A)Z(B)M(C)P(D)3、设A，B，U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是()(A)UAC∪B=U(B)UAC∪UBC=U(C)A∩UBC=(D)UAC∩UBC=UBC4、“x5”的一个充分非必要条件是()(A)x6(B)x3(C)x0(D)x≠1005、原命题“若A∪B=B，则A∩B=A”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题中，真命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个6、设A、B是两个集合，对于BA，下列说法正确的是()(A)存在0xB，使0xA(B)AB一定不成立(C)Ax0是Bx0的充分条件(D)B不可能为空集7、设A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，C是D的充分不必要条件，则D是A的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既不充分又不必要条件(D)不能确定8、已知集合A={x∣x=4n，n∈Z}，B={x∣x=4n+1，n∈Z}，C={x∣x=4n-1，n∈Z}，且a∈A，b∈B，c∈C，若d=a-b-c，则()(A)d∈A(B)d∈B(C)d∈C(D)d∈R()ABCC-2-二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。9、满足{1，2，3}∪P={1，2，3，4}的集合P的个数是________。10、已知x、y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy=0”的________________条件。11、已知a、b、c均为实数，则“a+b+c=0”是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1”的____________________条件。12、若集合A={x∣2a+1≤x≤3a-5}，B={x∣3≤x≤10}，且AA∩B，则a的取值范围是______________________。（用集合表示）13、设集合M={x∣ax-1=0}，集合P={x∣1142x}，S={a∣a使得MP，a∈N}，则a=______________________。14、若A={y∣y=|x|+2，x∈R}，B={x∣|x|3，x∈Z}，则A∩B=_______。15、已知集合A={x∣|x-a|=1}，集合B={1，2，b}，若AB成立，试列举出所有满足条件的有序实数对(a，b)：____________________________________________。16、定义两个集合A与B的差A-B={x∣x∈A，xB}，对称差A△B=(A-B)∪(B-A)，若A={(x，y)∣y=x+3}，B={(x，y)∣411yx}，则A△B=_______________。三、解答题：请在题后空处写出必要的解题过程。17、设全集U={x∣x10，x∈N}，UAC∩B={3，9}，UAC∩UBC={6，8}，A∩B={2，4}，求集合A与B。-3-18、已知集合A={x∣-2x3}，B={y∣y=2x-1，x∈A}，C={t∣t=3-y，y∈B}，求A∪C，B∩C。19、对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的每一个非空子集的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4。（1）尝试对n=3、n=4的情况，计算N的每一个非空子集的“交替和”的总和S3、S4；（2）根据（1）中结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn。(不必给出证明)-4-20、已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1、0S；②若aS，则11Sa。（1）若2,2S，求使元素个数最少的集合S；（2）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。21、已知集合A={x∣x2-mx+4m-16=0}，B={x∣1x4，x∈N}，C={x∣ax+20}，若A∩B非空；且A∩C=，求m的值以及相应a的取值范围。-5-高一数学单元测验（一）2006.10.（满分100分，90分钟完成）（本试卷允许使用计算器）班级________姓名_______________学号________成绩________一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。1、全集U={x∣|x|3，x∈Z}，A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩UBC=(B)(A){1}(B){0，1}(C){2}(D){0，1，2}2、设集合M={n∣2n∈Z}，P={n∣4n∈Z}，则M∩P等于(C)(A)Z(B)M(C)P(D)3、设A，B，U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是(B)(A)UAC∪B=U(B)UAC∪UBC=U(C)A∩UBC=(D)UAC∩UBC=UBC4、“x5”的一个充分非必要条件是(A)(A)x6(B)x3(C)x0(D)x≠1005、原命题“若A∪B=B，则A∩B=A”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题中，真命题的个数是(D)(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个6、设A、B是两个集合，对于BA，下列说法正确的是(C)(A)存在0xB，使0xA(B)AB一定不成立(C)Ax0是Bx0的充分条件(D)B不可能为空集7、设A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，C是D的充分不必要条件，则D是A的(D)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既不充分又不必要条件(D)不能确定8、已知集合A={x∣x=4n，n∈Z}，B={x∣x=4n+1，n∈Z}，C={x∣x=4n-1，n∈Z}，且a∈A，b∈B，c∈C，若d=a-b-c，则(A)(A)d∈A(B)d∈B(C)d∈C(D)d∈R()ABCC-6-二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。9、满足{1，2，3}∪P={1，2，3，4}的集合P的个数是___8_____。10、已知x、y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy=0”的___必要不充分__________条件。11、已知a、b、c均为实数，则“a+b+c=0”是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1”的______充要______________条件。12、若集合A={x∣2a+1≤x≤3a-5}，B={x∣3≤x≤10}，且AA∩B，则a的取值范围是______{a|a6}________________。（用集合表示）13、设集合M={x∣ax-1=0}，集合P={x∣1142x}，S={a∣a使得MP，a∈N}，则a=________0或3______________。14、若A={y∣y=|x|+2，x∈R}，B={x∣|x|3，x∈Z}，则A∩B=___{2}____。15、已知集合A={x∣|x-a|=1}，集合B={1，2，b}，若AB成立，试列举出所有满足条件的有序实数对(a，b)：___(0,-1)、(2,3)、(1,0)、(3,4)____________。16、定义两个集合A与B的差A-B={x∣x∈A，xB}，对称差A△B=(A-B)∪(B-A)，若A={(x，y)∣y=x+3}，B={(x，y)∣411yx}，则A△B=_____{(1,4)}_______。三、解答题：请在题后空处写出必要的解题过程。17、设全集U={x∣x10，x∈N}，UAC∩B={3，9}，UAC∩UBC={6，8}，A∩B={2，4}，求集合A与B。解：B=(UAC∩B)∪(A∩B)={2，3，4，9}，UAC=(UAC∩UBC)∪(UAC∩B)={3，6，8，9}，A={0，1，2，4，5，7}。注：学生可能通过画文氏图解决。18、已知集合A={x∣-2x3}，B={y∣y=2x-1，x∈A}，C={t∣t=3-y，y∈B}，求A∪C，B∩C。解：A={x∣-2x3}，B={y∣-5y5}，C={t∣-2t8}；所以A∪C={x∣-2x8}；B∩C={x∣-2x5}。-7-19、对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的每一个非空子集的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4。（1）试对n=3、n=4的情况，计算N的每一个非空子集的“交替和”的总和S3、S4；（2）据（1）中结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn。(不必给出证明)(1)解：n=3时，N={1，2，3}，所以N有7个非空子集：{1}；{2}；{3}；{1,2}；{1,3}；{2,3}；{1,2,3}，他们的“交替和”分别为1，2，3，1，2，1，2；所以S3=12；同样可得S4=32；(2)Sn=n.2n–1。20、已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1、0S；②若aS，则11Sa。（1）若2,2S，求使元素个数最少的集合S；（2）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。解1111121211211212SSSS；11131221312321132SSSS使2,2S的元素个数最少的集合S为1132,1,,2,,2322非空有限集S的元素个数是3的倍数，证明如下：设,aS则0,1a且-8-1111111111aaSSSaSaaaaa*由于211011aaaaa，但210aa无实数根故11aa同理111,1aaaaaa11,,1aaSaa若存在bS，而11,,1abaaa，则11,,1bbSbb且1111,,,,11ababaabb（若11,,1bbbb中有元素11,,1aaaa，则利用前述的*式可知b11,,1aaaa）于是1111,,,,,11ababSaabb上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止S的元素个数为3的倍数。21、已知集合A={x∣x2-mx+4m-16=0}，B={x∣1x4，x∈N}，C={x∣ax+20}，若A∩B非空；且A∩C=，求m的值以及相应a的取值范围。解：易知4∈A；则A={4，m-4}，A∩B非空，则m-4∈B；而B={2,3}，所以m=6或7。当m=6时，A∩C=，所以2,4C即2a+2≤0且4a+2≤0，得a≤-1；当m=7时，A∩C=，所以3,4C即3a+2≤0且4a+2≤0，得a≤23。