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第1页共10页2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试题（九月第一二章）考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，𝑦是𝑥的二次函数的是（）A.𝑦=1+√𝑥2+1B.𝑦=𝑥2−(𝑥+1)2C.𝑦=−12𝑥2+3𝑥+1D.𝑦=𝑥2+1𝑥−22.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A.从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B.从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C.从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D.从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐3.如果某种彩票的中奖机会是25%，则下列说法中正确的是（）A.买100张这各彩票，就会中奖25次奖B.买25张这种彩票，就会中1次奖C.买4张这种彩票，就会中1次奖D.每买4张这种彩票，就可能中1次奖4.如图所示是二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐图象的一部分，图象过点𝐴(3, 0)，二次函数图象对称轴为直线𝑥=1，给出五个结论：①𝑏𝑐0；②𝑎+𝑏+𝑐0；③当𝑥1时，𝑦随𝑥的增大而增大；④方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的根为𝑥1=−1，𝑥2=3；⑤4𝑎−2𝑏+𝑐0其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.③④⑤5.设𝑎、𝑏是两个任意独立的一位正整数，则点(𝑎, 𝑏)在抛物线𝑦=𝑎𝑥2−𝑏𝑥的上方的概率是（）A.1181B.1381C.1781D.19816.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎0)经过点𝑀(−1, 2)和点𝑁(1, −2)，交𝑥轴于𝐴，𝐵两点，交𝑦轴于𝐶，则：①𝑎+𝑐=0；②无论𝑎取何值，此二次函数图象与𝑥轴必有两个交点，函数图象截𝑥轴所得的线段长度必大于2；③当函数在𝑥110时，𝑦随𝑥的增大而减小；④当−1𝑚𝑛0时，𝑚+𝑛2𝑎；⑤若𝑎=1，则𝑂𝐴⋅𝑂𝐵=𝑂𝐶2．以上说法正确的有（）A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②③④D.①②③⑤7.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：𝑠=12𝑔𝑡2．其中𝑠表示自某一高度下落的距离，𝑡表示下落的时间，𝑔是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离𝑠和时间𝑡函数图象大致为（）A.B.C.D.8.如果𝐴(−2, 𝑦1)，𝐵(−1, 𝑦2)为二次函数𝑦=𝑥2−4𝑥+𝑐的图象上的两点，试判断𝑦1与𝑦2的大小为（）A.𝑦1=𝑦2B.𝑦1𝑦2C.𝑦1≤𝑦2D.无法判断他们的大小9.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A.25B.12C.23D.3510.二次函数𝑦=𝑥2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（）A.𝑦=𝑥 2+3B.𝑦=𝑥 2−3C.𝑦=( 𝑥+3)2D.𝑦=( 𝑥−3)2二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.抛物线𝑦=3𝑥2−4，𝑦=3(𝑥−1)2与抛物线𝑦=3𝑥2的________相同，________不同．12.有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，从中任取1件，取得________等品的可能性最大．13.用“描点法”画二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最________（填“大”或“小”）值________．𝑥…1234…𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐…0−103…14.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的顶点为𝐷(−1, 2)，与𝑥轴的一个交点𝐴在点(−3, 0)和(−2, 0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①𝑏2−4𝑎𝑐0；②𝑎+𝑏+𝑐0；③𝑐−𝑎=2；④方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐−2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有________（填序号）．15.已知抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐过点(0, 1)和(1, 0)，则𝑏=________，𝑐=________．16.将二次函数𝑦=𝑥2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图第3页共10页象的函数表达式是________．17.𝑦=−12𝑥2+2𝑥+1配方成𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式是________．18.二次函数𝑦=𝑥2+4𝑥+3与坐标轴交于𝐴，𝐵，𝐶三点，则三角形𝐴𝐵𝐶的面积为________．19.已知函数𝑦=4𝑥2−4𝑎𝑥+𝑎2−2𝑎+2在0≤𝑥≤2上有最小值3，则𝑎的值________．20.众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.已知二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑐的部分图象如图所示．(1)求𝑐的取值范围；(2)若抛物线经过点(0, −1)，试确定抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑐的函数表达式．22.如图，已知抛物线与𝑥轴分别交与点𝐴、𝐵，与𝑦轴交与点𝐶，根据图象中的信息解决下列问题：(1)求这个二次函数的解析式；(2)若𝑦随𝑥的增大而增大，则𝑥的取值范围是________；(3)已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过𝐴、𝐶两点，若点𝑃(𝑥1, 𝑦1)在一次函数图象上，点𝑄(𝑥2, 𝑦2)在二次函数图象上，当𝑦1𝑦2时，请直接写出𝑥的取值范围？23.用如图所示的𝐴，𝐵两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．24.某商场一品牌服装，销售一件可获利40元，为在十一期间增加盈利，进行促销活动，决定采取降价措施．根据以往销售经验及市场调查发现，每件服装降价𝑥（元）与每天的销售量𝑦（件）之间的关系如下表𝑥（元）01234…𝑦（件）2022242628…(1)请你按照上表，求𝑦与𝑥之间的函数解析式．(2)为保证每天能盈利1200元，又能吸引顾客，每件服装应降价多少元？第5页共10页25.把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．(1)请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26.如图，直线𝑦=−34𝑥+3与𝑥轴交于点𝐶，与𝑦轴交于点𝐵，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+34𝑥+𝑐经过𝐵、𝐶两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点𝐸是直线𝐵𝐶上方抛物线上的一动点，当△𝐵𝐸𝐶面积最大时，请求出点𝐸的坐标和△𝐵𝐸𝐶面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点𝐸作𝑦轴的平行线交直线𝐵𝐶于点𝑀，连接𝐴𝑀，点𝑄是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点𝑃，使得以𝑃、𝑄、𝐴、𝑀为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点𝑃的坐标；如果不存在，请说明理由．答案1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.B8.B9.B10.D11.开口方向，形状大小顶点坐标，对称轴12.一13.小−114.②③④15.−2116.𝑦=(𝑥−1)2+217.𝑦=−0.5(𝑥−2)2+318.319.1−√2或5+√1020.11021.解：(1)∵抛物线与𝑦轴的交点在𝑥轴下方，∴𝑐0；(2)∵抛物线经过点(0, −1)，∴𝑐=−1，∴抛物线解析式为𝑦=𝑥2−2𝑥−1．22.．(3)由图可知，𝑦1𝑦2时，𝑥的取值范围是𝑥0或𝑥5．23.解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．红蓝绿红×√×蓝√××𝑃（配紫色）=26=13，𝑃（没有配紫色）=46，∵13≠23，∴这个游戏对双方不公平．24.解(1)设每件降低𝑥元，获得的总利润为𝑦元则𝑦=(40−𝑥)(20+2𝑥)=−2𝑥2+60𝑥+800；(2)∵当𝑦=1200元时，即−2𝑥2+60𝑥+800=1200，∴𝑥1=10，𝑥2=20，∵进行促销活动，第7页共10页∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．25.解：(1)画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴𝑃（取出的两张卡片数字之和为奇数）=49．(2)不公平，理由如下：由(1)可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：59．∵4959，∴这个游戏不公平．26.解：(1)∵直线𝑦=−34𝑥+3与𝑥轴交于点𝐶，与𝑦轴交于点𝐵，∴点𝐵的坐标是(0, 3)，点𝐶的坐标是(4, 0)，∵抛物线𝑦=𝑎𝑥2+34𝑥+𝑐经过𝐵、𝐶两点，∴{16𝑎+34×4+𝑐=0𝑐=3解得{𝑎=−38𝑐=3∴𝑦=−38𝑥2+34𝑥+3．(2)如图1，过点𝐸作𝑦轴的平行线𝐸𝐹交直线𝐵𝐶于点𝑀，𝐸𝐹交𝑥轴于点𝐹，，∵点𝐸是直线𝐵𝐶上方抛物线上的一动点，∴设点𝐸的坐标是(𝑥, −38𝑥2+34𝑥+3)，则点𝑀的坐标是(𝑥, −34𝑥+3)，∴𝐸𝑀=−38𝑥2+34𝑥+3−(−34𝑥+3)=−38𝑥2+32𝑥，∴𝑆△𝐵𝐸𝐶=𝑆△𝐵𝐸𝑀+𝑆△𝑀𝐸𝐶=12𝐸𝑀⋅𝑂𝐶=12×(−38𝑥2+32𝑥)×4=−34𝑥2+3𝑥=−34(𝑥−2)2+3，∴当𝑥=2时，即点𝐸的坐标是(2, 3)时，△𝐵𝐸𝐶的面积最大，最大面积是3．(3)在抛物线上存在点𝑃，使得以𝑃、𝑄、𝐴、𝑀为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由(2)，可得点𝑀的横坐标是2，∵点𝑀在直线𝑦=−34𝑥+3上，∴点𝑀的坐标是(2, 32)，又∵点𝐴的坐标是(−2, 0)，∴𝐴𝑀=√[2−(−2)]2+(32−0)2=√732，∴𝐴𝑀所在的直线的斜率是：32−02−(−2)=38；∵𝑦=−38𝑥2+34𝑥+3的对称轴是𝑥=1，∴设点𝑄的坐标是(1, 𝑚)，点𝑃的坐标是(𝑥, −38𝑥2+34𝑥+3)，则{−38𝑥2+34𝑥+3−𝑚𝑥−1=38(𝑥−1)2+(−38𝑥2+34𝑥+3−𝑚)2=734解得{𝑥=−3𝑦=−218或{𝑥=5𝑦=−218，第9页共10页∵𝑥0，∴点𝑃的坐标是(−3, −218)．②如图3，，由(2)，可得点𝑀的横坐标是2，∵点𝑀在直线𝑦=−34𝑥+3上，∴点𝑀的坐标是(2, 32)，又∵点𝐴的坐标是(−2, 0)，∴𝐴𝑀=√[2−(−2)]2+(32−0)2=√732，∴𝐴𝑀所在的直线的斜率是：32−02−(−2)=38；∵𝑦=−38𝑥2+34𝑥+3的对称轴是𝑥=1，∴设点𝑄的坐标是(1, 𝑚)，点𝑃的坐标是(𝑥, −38𝑥2+34𝑥+3)，则{−38𝑥2+34𝑥+3−𝑚𝑥−1=38(𝑥−1)2+(−38𝑥2+34𝑥+3−𝑚)2=734解得{𝑥=−3𝑦=−218或{𝑥=5𝑦=−218，∵𝑥0，∴点𝑃的坐标是(5, −218)．③如图4，，由(2)，可得点𝑀的横坐标是2，∵点𝑀在直线𝑦=−34𝑥+3上，∴点𝑀的坐标是(2