高中数学必修五-不等关系与不等式-教案

1第三章不等式必修53.1不等关系与不等式一、教学目标1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点：使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程：（一）导入课题现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.2提问：1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于).2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：1.不等式的定义：用不等号、、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式ab的含义.不等式ab应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者ab，或者a=b”，等价于“a不小于b，即若ab或a=b之中有一个正确，则ab正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab.反之也成立，就是（ab0ab；ab=0a=b；ab0ab）.（2）比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差ab的符号，至于差的值是什么，无关紧要.（二）基础练习1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；解：（1）0ab；（2）4h.2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用3不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知501060,501060,50112602,2,ababababa43481158451111aa.3.比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（2215aa）-226aa=-70,∴（a+3）（a-5）（a+2）（a-4）.（三）提升训练1.比较23x与3x的大小，其中xR.解：2222223333333333322244xxxxxxx0，233xx.方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，y应满足关系式2520,,.xyxNyN3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的13，白球与黑球的个数之和至少4为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（,,xyzN*）.解：,3255.xyzyz（四）课后巩固74p练习题：1,2.75p习题3.1A组：1,2.