专题复习4-：指数函数对数函数和幂函数

1④③②①oyx指数函数、对数函数和幂函数1、指数函数的图象和性质指数函数的定义：一般的，函数),1,0(Rxaaayx叫做指数函数。1a10a图象定义域/值域定义域:____________;值域:_________________单调性在_____是增函数在_____是增函数。定点过定点_____，即x=0时，y=1；过定点_____，即x=0时，y=1；值和图象的分布（1）当_____时，0y1；当_____时，y1；（2）图象位于_____轴上方；向左无限接近x轴；底数a越大，向上越靠近____轴。（1）当_____时，0y1；当_____时，y1；（2）图象位于_____轴上方；向右无限接近x轴；底数a越小，向上越靠近____轴。指数函数xay与xay1的图象关于_______对称。考点一：指数函数的图象【例1】如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ab1cdB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ba1dcC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1abcdD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ab1dc【例2】函数xay和1)1(2xay在同一坐标系中的图象可能是()ABCD【例3】方程03241xx的解是方程222xx的有_____个实数解;xOyxOyxOyxOy2考点二：底数对指数函数单调性等性质的影响【例1】已知指数函数xaxf1)(2：（1）若)(xf在R上是减函数，实数a的取值范围；（2）当0x时，)(xf的值总大于1，求实数a的取值范围。例2、已知定义域为R的函数abxfxx122是奇函数。（1）求ba,的值；（2）解关于t的不等式012222tfttf3④③②①oyx2、对数函数的图象和性质对数函数定义：一般地，函数)1,0(logaaxya叫做对数函数。1a10a图象定义域/值域定义域：___________值域:______________单调性定点过定点_____，即x=1时，y=0；过定点______，即x=1时，y=0；值和图象的分布（1）当_____时，y0；当_____时，y0；（2）图象位于_____轴右侧；向下无限接近y轴；底数a越大，向右越靠近____轴。（1）当_____时，y0；当_____时，y0；（2）图象位于_____轴右侧；向上无限接近y轴；底数a越小，向右越靠近____轴。对数函数xyalog与xya1log的图象关于_______对称。3、指数函数xay与对数函数xyalog的关系①互为反函数：②xay的定义域是xyalog的值域，xay的值域是xyalog的定义域；反之也成立；③图像关于直线y=x对称。考点三对数函数的图象【例1】下列函数图象正确的是（）xxy3lg3lglglgABCD【例2】函数xaylog，xbylog，xcylog，xdylog的图象如图①,②,③,④所示，则a、b、c、d的大小顺序是（）A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b4例3、设函数xfy且xxy3lg3lglglg（1）求xf的定义域；（2）求xf的值域；（3）讨论xf的单调性。例4、已知函数xxbaxf32，其中常数ba,满足0ab（1）若0ab，判断函数xf的单调性；（2）若0ab，求xfxf1时x的范围。54、幂函数的图象和性质（第一象限）幂函数定义：一般的，形如Rxy的函数称为幂函数，其中为常数.通常我们只研究幂函数在第一象限的图象和性质，其它象限利用奇偶性研究.幂函数在第一象限的图象和性质：00图象单调性定点过定点_____和__________过定点______图象的分布101在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限的逼近y轴，当x趋于时，图像在x轴上方无限的逼近x轴。当10x时，图象在xy的上方；当1x时，图象在xy的下方；当10x时，图象在xy的下方；当1x时，图象在xy的上方；考点四幂函数的定义【例1】已知函数352)1()(mxmmxf，当m为何值时，)(xf是：（1）幂函数？（2）在),0(上单调递减的幂函数？考点五幂函数的图象【例2】如图2—15的曲线是指数函数(0,1)xyaaa的图象，已知a的值取2、34、103、51，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的a值依次为()A．34，2，51，103B．2，34，103，51C．13，51，2，34D．51，103，34，26【例3】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..654(3212132323123xyxyxyxyxyxy）；（）；（）；）；（）；（）（（A）（B）（C）（D）（E）（F）考点六幂函数的性质【例1】已知幂函数)()(322Zmxxfmm在),0(是减函数，求)(xf的解析式并讨论单调性和奇偶性。【例2】设11,1,,32a，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为（）（A）1,3（B）1,1（C）1,3（D）1,1,3考点七与指数、对数、幂函数定义域相关的问题【例1】求下列函数的定义域：（1）2131xy（2）)1,0(,11log)(aaxxxfa7(3)(21)log(32)xyx(4))2(log221xy(5))1lg(1xy（6）43223xxy考点八与指数、对数、幂函数值域相关的问题【例1】（1）函数y＝log2x的定义域是［1，64)，则值域是________(2)当1,1x时，23xy的值域是_________(3)函数)4(log12xxy的值域是_______（4）函数2xy在区间]2,21[上的值域是______考点八利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小【例1】若01xy，则（）A．33yxB．log3log3xyC．44loglogxyD．11()()44xy【例2】比较下列各组中两个值大小（1）.)89.0_______()88.0(27.0______6.03535116116）；（【例3】实数221333111(),(),()252由小到大的顺序是【例4】设323log,log3,log2abc，则A.abcB.acbC.bacD.bca【例5】若0a1，则log05.a，log3a，log5a三者的大小关系为()(A)log05.alog5alog3a(B)log5alog3alog05.a(C)log3alog5alog05.a(D)log05.alog3alog5a8【例6】设0x且)(0,ba,,1baxx,则a、b的大小关系是（）A.1abB.1baC.ab1D.ba1【例7】若log9log90mn，那么,mn满足的条件是（）A、1mnB、1nmC、01nmD、01mn【例8】已知30.330.30.3,3,log0.3,log3abcd，将,,,abcd四数从小到大排列（）A．cdabB．abdcC．dcbaD．badc考点十指数函数与对数函数的关系【例1】函数xy31的图像关于xy对称的曲线的函数解析式（）A、xy3B、xy3logC、xy31D、xy3log【考点十】利用指数或对数函数的单调性的简单应用【例1】若函数xay)(log21在R上为增函数，则a的取值范围是（）A．)21,0(B．)1,21(C．),21(D．),1(【例2】若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A.42B.22C.41D.21【例3】2log13a，则a的取值范围是（）A、20,1,3B、2,3C、2,13D、220,,33【例4】解关于x的不等式22232223loglogxxxxaa