半导体物理第3章载流子的统计分布

前言1主要内容§3-1热平衡状态及电子在量子态上的分布§3-2导带电子浓度和价带空穴浓度§3-3本征激发的载流子浓度§3-4杂质半导体的载流子浓度§3-5一般情况半导体的载流子浓度§3-6简并半导体前言2§3-1热平衡状态及电子在量子态上的分布1．热平衡状态载流子的热产生过程载流子的复合过程热平衡状态：产生复合两个相反过程之间将建立起动态平衡，称之为热平衡状态这种热平衡是一种动态平衡：载流子的产生速率等于它们的复合速率。电子浓度和空穴浓度保持不变。电子浓度和空穴浓度：分别指半导体中单位体积内的电子和空穴数目前言32．导带和价带的状态密度状态密度g(E)：描述能带中电子状态的分布，它表示单位体积单位能量间隔(能量E附近)内的量子态数。导带底的状态密度gc(E)价带顶状态密度gv(E)前言4导带底的状态密度gc(E)为价带顶状态密度gv(E)为*3/21/2n3(2)()4()ccmgEEEh*3/21/23(2)()4()pmgEEEh*3/21/23(2)()4()pmgEEEhMn*为导带电子状态密度有效质量Mp*为价带空穴状态密度有效质量前言53．电子在量子态上的分布(1)电子占据能级的几率：在绝对温度为T的热平衡电子系统中，能量为E的一个量子态被电子占据的几率为f(E)01()1expFfEEEkT式(2-1)称为费米分布函数，其中k0为玻耳兹曼常数EF为费米能级。前言6费米分布函数•费米能级EF•电子的分布与温度有关•在一定的温度下，能级被电子占据的几率与能级位置有关•费米能级EF标志了电子填充能级的水平前言7费米分布函数前言8空穴占据能级的几率(2)空穴占据能级的几率：[1-f(E)]表示能级E未被电子占据的几率，即能级E被空穴占据的几率，故01[1()]1expFfEEEkT前言9（3）波尔兹曼分布fB波尔兹曼分布当EEF时，exp()1，有0()exp()FBEEfEfEkT0[1()]expFEEfEkT前言10载流子在能带中的分布前言11费米能级位置随电子填充能带的变化前言12导带底的电子浓度推导00nexpFcCEENkT*3/203(2)2ncmkTNh'0()()ccEcEngEfEdE电子数等于状态数与相应的填充几率的乘积；电子浓度等于状态密度与相应的填充几率的乘积在能量空间的积分其中：前言13导带电子浓度no和价带空穴浓度po的普遍表达式*3/203(2)2ncmkTNh00expFEEpNkT*3/203(2)2pmkTNh00nexpFcCEENkT其中：其中：Nc称为导带的有效状态密度，它与T有关。Nv称为价带的有效状态密度，它与T有关。前言14电子和空穴浓度的乘积n0p0乘积n0p0，只和半导体材料、温度有关，和Ef无关即和摻杂无关。热平衡基本关系式2000expgicEnpnNNkT前言15§3-3本征激发的载流子浓度本征载流子浓度ni：对确定的半导体材料，处于给定温度T的热平衡状态下，ni为确定值。因本征激发，成对产生：n0=p0,所以本征载流子浓度ni=n0=p0；ni2=n0p00exp2gicEnNNkT前言16本征载流子浓度ni和温度的关系曲线1，温度一定，ni主要由材料的禁带宽度Eg决定，Eg大ni小。2，材料一定，ni随着温度的上升增加室温下，硅的本征载流子浓度ni＝1.5×1010cm-3，锗的本征载流子浓度ni＝2.4×1013cm-3。前言172．本征费米能级Ei半导体处于本征情况的费米能级，用符号Ei表示。据n0=p0，分别代入其表达式，两边取对数后解得0ln22ciFcEEkTNEEN前言18no和ni的关系推导（作业）00000expexpexpexpcFciiFcciFiEEEEEEnNNkTkTkTEEnkT00expiFiEEpnkT前言19§3-4杂质半导体载流子浓度本节：求载流子浓度。思路：电中性条件和前面的公式联立方程。分析过程：按照温度分区，简化公式并分析。几个概念：掺杂半导体：有一定种类和数量杂质的半导体。载流子的来源：两个途径，本征激发和杂质电离。其效果都是产生电子和空穴p型和n型半导体：在p型半导体内，空穴浓度大于电子浓度，通常称p型半导体中的空穴为多数载流子(简称多子)，电子为少数载流子(简称少子)。同样道理，在n型半导体中，电子为多子，空穴为少子。满足热平衡条件：no*po=ni2前言20例如对于P型硅材料，当掺入的杂质浓度为NA＝2X1016厘米-3时(其电阻率约1欧姆，厘米)，全部电离后，空穴浓度为P＝2X1016厘米-3．已知室温下ni＝1.5X1010厘米-3，因此电子浓度就是：21024-316(1.510)10210innp厘米前言211．电中性条件无其他条件作用的均匀半导体处于电中性状态电中性条件：半导体内任一点附近，单位体积内的净电荷数为零(即空间电荷密度为零)。空间电荷密度：000()DAqpnnp前言22电中性条件的应用例如：设半导体样品内含有一种施主杂质，浓度为ND；同时又含有一种受主杂质，浓度为NA，且杂质均匀分布，ND＞NA，其能带图如图2-4所示。由于存在杂质补偿作用，该半导体为n型，或称它为有杂质补偿的n型半导体。在温度为T时，设ND个施主杂质电离了nD+个，具有正电荷；NA个受主杂质电离了pa-个，具有负电荷；此时导带电子浓度为n0，具有负电荷n0q；价带空穴浓度p0，具有正电荷p0q。空间电荷密度应为它们的代数和，即均匀半导体在热平衡状态下，应保持电中性状态，即ρ0＝0，由此可得该半导体的电中性条件为00DApnnp000()0DAqpnnp前言23电中性条件结论结论：处于电中性状态的半导体，单位体积内的正电荷数(即价带中空穴浓度和电离施主杂质浓度之和)等于该体积内的负电荷数(即导带中电子浓度和电离的受主杂质浓度之和)。00DiAjijpnnp前言24施主能级上的电子浓度杂质能级上的状态密度为ND,分布几率有1/2项，见下式0()11exp()2DDDDDFNnNfEEEkT0()[1()]12expAAAAAAAAFNpNNfENfEEEkT0[1()]12expDdDDDDDFNnNnNfEEEkT前言252．费米能级和多子、少子浓度的计算计算费米能级，多子、少子浓度的一般方法是：1，利用电中性条件，确定该状态下的费米能级。2，当温度T和费米能级EF确定后，可以利用式(2-22)或(2-35)以及式(2-24)或(2-36)计算出多子浓度。3，根据热平衡基本关系式求出少子浓度。前言26费米能级和多子、少子浓度的计算例题38页前言27载流子激发随温度的变化a,低温弱电离区：n0=nD+b,杂质电离饱和区：施主杂质都已电离，niND;即n0＝ND,且c,过渡区：ni～ND；即n0＝p0十NDd,高温本征区：niND，即n0＝p00Dnn0Dnn0lnDFiiNEEkTn0lnDFiiNEEkTn0lnDFiiNEEkTn前言28载流子浓度随温度的变化低温杂质电离区*杂质电离饱和区过渡区高温本征区结论：100K-500K半导体处于杂质电离饱和区，载流子浓度等于摻杂浓度：no=ND前言29费米能级和温度，杂质浓度的关系图结论：1，温度升高，费米能级向Ei移动；2，杂质浓度高，费米能级远离Ei前言30费米能级随杂质而变化的示意图前言31费米能级在低温区，和温度的关系图前言32例题例：设n型硅，掺施主浓度ND＝1.5×1014cm-3，试分别计算温度在300K和500K时电子和空穴的浓度以及费米能级的位置。解：①T＝300K时，施主杂质全部电离，从图2-3查得：ni＝1.5×1010cm-3。∵NDni，故属杂质电离饱和区。因此14302206301401400101.5102.25101.5101.5101.510ln0.026ln0.239eV1.510DiFiiiinNcmnpcmnnEEkTEEn前言33②T＝500K时，从图2-3查得ni≈2.6×1014cm-3，由于ni与ND很接近，再不能忽略本征激发的作用。属于过渡区情况。解联立方程：00200DinNpnpn其解为22042DDiNNnn代入ND和ni数值，得14301422143001414500143.4610(2.610)/1.95103.46103.4610ln8.6210500ln0.012eV2.610iFiiiincmpnncmnEEkTEEn这个例子说明T＝500K时，多数载流于浓度n0与少数载流子浓度p0差别不大，杂质导电特性已不明显。前言34§3-6简并半导体问题提出：在分析非简并半导体处于热平衡状态下的载流子统计分布问题时，认为费米能级的位置在禁带之中，载流子的统计分布服从玻耳兹曼统计。费米能级进入导带(或价带)时的半导体，称为简并半导体。前言352．简并化条件Ec-EF＞2k0T非简并0＜Ec-EF≤2k0T弱简并Ec-EF≤0简并前言363．简并半导体的杂质能级前言37简并半导体的禁带宽度变窄