画法几何及机械制图学习参考

Wangchenggang1/86摘要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。投影法点的投影直线的投影平面的投影第2章点、直线、平面的投影2.12.22.32.4换面法2.5Wangchenggang2/86承影面影子光线物体光源2.1.1投影法的形成及分类2.1投影法物体在光线照射下,能在面上产生影子!S投影面投影中心几何元素投影的三要素Wangchenggang3/86投影(图)形体投射线投影面投射方向投影(图)形体投射线投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法2.1.1投影法的形成及分类利用投影能把三维物体表达在平面上点的一个投影不能确定点的空间位置!Wangchenggang4/862.2点的投影一、点在两投影面体系第一分角中的投影1、两投影面体系的建立HV12342、点的两面投影OXVHOXAaa’ax用两个相互垂直的平面为影平面,构成两投影面体系正立投影面水平投影面投影轴分角Wangchenggang5/86一、点在两投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’ax2、点的两面投影保持V面正李位置不变,使H面绕OX轴相下旋转90º!OXVHaa’ax两面投影图Wangchenggang6/862、点的两面投影一、点在两面体系第一分角中的投影（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。OXVHaa’axOXaa’ax两面投影图点的投影规律Wangchenggang7/86二、点在三投影面体系第一分角中的投影1、三投影面体系的建立2、点的三面投影VHOXAaa’axWa’’ZYOXVHaa’axwa’’保持V面正李位置不变,使H面绕OX轴,W面绕OZ轴分别相下相后旋转90º!Wangchenggang8/86二、点在三投影面体系第一分角中的投影2、点的三面投影（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。OXVHaa’axwa’’（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴三面投影图ZOXa’’a’YhYwaaxaz相等!水平投影到OX轴的距离等于其侧面投影到OZ轴的距离!Wangchenggang9/86二、点在三投影面体系第一分角中的投影2、点的三面投影ZOXa’’a’YhYwaaxaz45ºaxZOXa’’a’YhYwaz例:已知A点的正面投影和侧面投影,求其水平投影Wangchenggang10/863点的直角坐标二、点在三投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’XaYaZaZOXa’’a’YhYwaXaYaZaYaZa将投影轴视为笛卡尔坐标系的坐标轴,,则点的投影与其直角坐标一一对应.Wangchenggang11/86例2-2：已知点A（25，20，30），试求其三面投影。二、点在三投影面体系第一分角中的投影25XOZYWYHa’aa’’Wangchenggang12/86特殊位置点的投影XOYWYHa’aa’’1:投影面上的点:投影面上的点,到该投影面的距离为0,故它的一个投影与本身重合,另两面投影在投影轴上,.B’ZB”bA点在H面上B点在V面上2:投影轴上的点:投影面轴的点,到两个投影面的距离为0,故它有两面投影重合在投影轴上,另一投影与坐标圆点重合.,.cc’c’’C点在OY轴上Wangchenggang13/864、两点的相对位置二、点在三投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’Bb’b’’bZOXa’’a’YhYwab’b’’b两点的相对位置,是指它们上下左右前后间的关系反映两点上下,左右反映两点上下,前后反映两点左右,前后Wangchenggang14/86XZYWYHOa′a返回b′bba589例：已知A点在B点之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A点的投影Wangchenggang15/865、重影点二、点在三投影面体系第一分角中的投影当空间两个点处于同一投射线上时，它门在与该投射线垂直的投影面上的投影必重合，。此两点称为该投影面的重影点。在投影图上常把不可见的投影点加上括号。VHOXAaa’axWa’’b’’bb’BZOXa’’a’YhYwa(b)b’b’’Wangchenggang16/86例：判断A、B两点，C、D两点的相对位置。XZYWYHOa′ac′ca(b)b′d′dc(d)A点在B点的正上方C点在D点的正左侧Wangchenggang17/862-3直线的投影直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。一、概述：直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。b’’b’ZOXa’’a’YhYwabWangchenggang18/86二、直线上的点HV1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影的长度之比。Wangchenggang19/86例2-5：已知AB直线的投影，在其上作出一点C，使AC：CB=2：3。25cc’分析:利用平行线截的比例线段先在一面投影山作出2:3的投影点作图:Wangchenggang20/86三.直线与投影体系的关系（1）直线的分类直线一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线(简称一般位置线)特殊位置直线投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线(∥V：正平线；∥H：水平线；∥W：侧平线)投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线(⊥V：正垂线；⊥H：铅垂线；⊥W：侧垂线)Wangchenggang21/86babaabbabaabABγγβββγ•投影特性：•1.a′b′=//OX，ab//OY。•2.ab=AB。•3.反映、角的真实大小。1、投影面平行线oxzyHyWVWOXYZWangchenggang22/86表2.1投影面平行线11）在所平行投影面上的投影反映实长，且它与投影轴的夹角，分别等于直线与其它两个投影面的倾角。2）在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短。Wangchenggang23/862、投影面垂直线VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：•1.ab积聚成一点。•2.a′b′OX;a″b″OY。•3.a′b′=a″b″=AB。Wangchenggang24/86表2.2投影垂直线1）在所垂直投影面上的投影积聚为一点。2）在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，并且反映直线的实长。Wangchenggang25/863、一般位置直线babaabγαβ.投影特性：•1.ab、a′b′、a″b″小于实长。•2.ab、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。•3.不反映、、实角。oXZYHYWWangchenggang26/86VHOX一般位置直线的实长及对投影面的倾角=aba’ax-b’bxAB倾角aba’b’XOaba’b’a’ax-b’bxABß一般位置直线的投影不反映其空间长度及其对投影面的倾角,可用直角三角形法作图求出Wangchenggang27/86例2-6：已知直线AB的正面投影及端A点的水平投影α，且已知AB直线对V面倾角为30°，B点在A点的后方，求作AB直线的水平投影。=a’b’ba’b’XOa=30º分析:已知正面投影即知道一直角边的长度,又知V面倾角为30°就是知道斜边与正面投影直角边的夹角,能够作出该直角三角形,另一直角边就是A,B两点与V面的距离差.作图:Wangchenggang28/86四、直线与直线的相对位置平行两直线的所有同面投影都互相平行，且具有定比性。相交两直线的所有同面投影都相交，其交点符合点的投影规律，且具有定比性。123（）交叉两直线的某个投影可能会出现平行，但不会三个投影都平行。（）交叉两直线所有同面投影可能都相交，但相交处是重影点而不是交点。（）重影点的可见性要根据它们另外的投影来判断。a'a'b'b'ccaabbc'c'd'd'dda''b''c''d''abbaa''b''ccc''d''d'c'a'b'da'b'c'd'daabbccdda''b''c''d''d'b'c'a'a'd'b'c'a'a'b'b'c'c'd'd'a''b''c''d''dcbaabcdK1kBCD23412312421211234()()()241312kkkk空间情况投影图投影特性平行两直线相交两直线交叉两直线XZOYHYWXOYHYWZZOXYWYHYHYWZXO空两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉（异面），1;平行两直线平行两直线的所有同面投影都互相平行，且具有定比性。相交两直线的所有同面投影都相交，其交点符合点的投影规律，且具有定比性。123（）交叉两直线的某个投影可能会出现平行，但不会三个投影都平行。（）交叉两直线所有同面投影可能都相交，但相交处是重影点而不是交点。（）重影点的可见性要根据它们另外的投影来判断。a'a'b'b'ccaabbc'c'd'd'dda''b''c''d''abbaa''b''ccc''d''d'c'a'b'da'b'c'd'daabbccdda''b''c''d''d'b'c'a'a'd'b'c'a'a'b'b'c'c'd'd'a''b''c''d''dcbaabcdK1kBCD23412312421211234()()()241312kkkk空间情况投影图投影特性平行两直线相交两直线交叉两直线XZOYHYWXOYHYWZZOXYWYHYHYWZXO2;相交两直线Wangchenggang29/862;相交两直线平行两直线的所有同面投影都互相平行，且具有定比性。相交两直线的所有同面投影都相交，其交点符合点的投影规律，且具有定比性。123（）交叉两直线的某个投影可能会出现平行，但不会三个投影都平行。（）交叉两直线所有同面投影可能都相交，但相交处是重影点而不是交点。（）重影点的可见性要根据它们另外的投影来判断。a'a'b'b'ccaabbc'c'd'd'dda''b''c''d''abbaa''b''ccc''d''d'c'a'b'da'b'c'd'daabbccdda''b''c''d''d'b'c'a'a'd'b'c'a'a'b'b'c'c'd'd'a''b''c''d''dcbaabcdK1kBCD23412312421211234()()()241312kkkk空间情况投影图投影特性平行两直线相交两直线交叉两直线XZOYHYWXOYHYWZZOXYWYHYHYWZXO四、直线与直线的相对位置Wangchenggang30/86例：判断两側平线AB、CD的相对位置。方法一：作出AB直线的侧面投影，因α//b//∥c//d//，所以AB∥C方法二：分别连接AC、BD成直线，AB平行CDWangchenggang31/86例：如图所示，求作一直线使与直线AB平行且与直线,CD,EF相交.ec’a’b’abcdd’e’f’fmnm’n/分析:作图:Wangchenggang32/86五、一边平行投影面的直角的投影H1：两条互相垂直的直线，如果其中一直线为投影面的平行线，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直。2：如果两直线在同一投影面上的投影互相垂直，且其中一直线为对该投影面的平行线，则空间两直线互相垂直。Wangchenggang33/86例：试求A点与水平线MN间的距离。分析：从点作直线的垂线，点和垂足间的线段长是该点与直线间的距离。直线MN为水平线，故可从水平投影入手先作垂直线。bb’=a’b’距离AB作图：：1．作αb垂直于mn，交mn于b，按投影关系作出b/，连接α/b/，得距离AB的两面投影。2．用直角三角形法求出AB的实长。Wangchenggang34/86d’dC’Ca’a(b)b’Oxmm’n’(n)分析：AB为铅垂线公垂线与其垂直,则公垂线必为水平线;CD要垂直与水平线,它们的水平投影必互相垂直.作图：例：求作直线AB、CD的公