等差数列提高练习题(有难度-高考要求)

智天教育练习题1.已知数列}{na中，531a，),2(121Nnnaann，数列}{nb满足)(11Nnabnn；（1）求证：数列}{nb是等差数列；（2）求数列}{na中的最大值和最小值，并说明理由2.（本小题满分10分）在数列na中，nnnaaa22,111（1）设,21nnnab证明nb是等差数列;（2）求数列na的前n项和nS。3.（本小题满分12分）已知等差数列na的前三项为1,4,2,aa记前n项和为nS．(Ⅰ)设2550kS，求a和k的值；(Ⅱ)设nnSbn，求371141nbbbb的值．4.（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为11,10,910nnnSaaS。（I）求证：{lg}na是等差数列；（Ⅱ）设nT是数列13(lg)(lg)nnaa的前n项和，求nT；（Ⅲ）求使21(5)4nTmm对所有的nN恒成立的整数m的取值集合。智天教育练习题5.设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．6.设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的通项公式．（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和T．7.在数列{}na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa（2,0nq）．（Ⅰ）设1nnnbaa（*nN），证明{}nb是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项．