2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系讲解

4匀变速直线运动的速度与位移的关系学习目标1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。2.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系,会用公式求解匀变速直线运动的问题。速度与位移的关系式1.公式：v2-v02=____。2.推导：速度公式v=_____。位移公式x=。由以上两式可得：v2-v02=____。2axv0+at201vtat22ax【自我诊断】1.思考辨析：(1)公式v2-v02=2ax适用于所有的直线运动。()(2)做匀加速直线运动的物体,位移越大,物体的末速度一定越大。()(3)确定公式v2-v02=2ax中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的。()提示：(1)×。公式v2-v02=2ax只适用于匀变速直线运动。(2)×。物体的末速度与初速度、加速度、位移多个因素有关,只知位移,不能确定末速度。(3)√。v2-v02=2ax中的四个物理量都与参考系的选取有关,确定它们的数值时,选取的参考系必须是统一的。2.P、Q、R三点在同一条直线上,一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动,经过Q点的速度为v,到R点的速度为3v,则PQ∶QR等于()A.1∶8B.1∶6C.1∶5D.1∶3【解析】选A。由速度位移关系式v2-v02=2ax得：xPQ=,xQR=,故PQ∶QR=1∶8,A正确。2v2a2223vv8v2a2a3.某航母跑道长200m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s,那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s【解析】选B。根据v2-v02=2ax,(50m/s)2-v02=2×6m/s2×200m,可得v0=10m/s,选项B正确。4.一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。已知它前2s内的位移为3m,则它在第四个2s内的位移是()A.14mB.21mC.24mD.48m【解析】选B。前2s内的位移x1与第四个2s内的位移x4之比x1∶x4=1∶(2×4-1)=1∶7,因为x1=3m,所以x4=21m,B对。知识点一对关系式2ax=v2-v02的理解及应用思考探究：如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度?提示：(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道;(2)由速度位移关系式v2-v02=2ax得,飞机跑道的最小长度为x=2220vvv2a2a。【归纳总结】1.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。2.公式的意义：公式2ax=v2-v02反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。(2)x0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x0,说明位移的方向与初速度的方向相反。4.两种特殊形式：(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v=0时,-v02=2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)【典例探究】【典例】(2016·昆明高一检测)汽车正在以12m/s的速度在平直的公路上前进,在它的正前方15m处有一障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小为6m/s2,刹车后3s末汽车和障碍物之间的距离为()A.3mB.6mC.12mD.9m【正确解答】选A。汽车从刹车到静止用时t==2s,刹车后3s末汽车已静止,此过程汽车前进的距离x==12m,故刹车后3s末汽车和障碍物之间的距离为15m-12m=3m,A正确。0va2200v122a26【过关训练】1.(2016·洛阳高一检测)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为()A.1∶2B.1∶4C.4∶1D.2∶1【解析】选B。由0-v02=2ax得,故B正确。20112202vxxv2122x11x24，2.(2016·天水高一检测)如图所示,物体A在斜面上由静止匀加速下滑x1后,又在平面上匀减速滑过x2后停下,测得x2=2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为()A.a1=a2B.a1=2a2C.a1=a2D.a1=4a212【解析】选B。设物体的最大速度大小为v,则v2=2a1x1,v2=2a2x2,即a1x1=a2x2,由于x2=2x1,所以a1=2a2,B正确。【补偿训练】(多选)如图所示,平直路面上有A、B两块挡板,相距6m,一物块以8m/s的初速度从紧靠A板处出发,在A、B两板间做往复匀减速运动。物块每次与A、B板碰撞后以原速率被反弹回去,现要求物块最终停在距B板2m处,已知物块和A挡板只碰撞了一次,则物块的加速度大小可能为()A.1.2m/s2B.1.6m/s2C.2m/s2D.2.4m/s2【解析】选B、C。因为物块与A、B板碰撞后原速率反弹,所以物块的运动可看作匀减速直线运动。若物块与B挡板碰撞一次,则x1=16m,又因为v0=8m/s,v=0,由v2-v02=2ax1,可得a1=-2m/s2。若物块与B挡板碰撞两次,则x2=20m,此时a2=-1.6m/s2。选项B、C正确。知识点二匀变速直线运动基本公式的比较思考探究：(1)四个公式的适用条件是否相同?是否都是矢量式?(2)四个公式所涉及的物理量是否相同?提示：(1)适用条件相同,都是矢量式。(2)每个公式涉及的物理量不同。【归纳总结】1.共同点：(1)适用条件相同：适用于匀变速直线运动。(2)都是矢量式：v0、v、a、x都是矢量,应用这些公式时必须选取统一的正方向,一般选取v0方向为正方向。(3)都涉及四个物理量,当已知其中三个物理量时,可求另一个未知量。2.不同点：一般形式特殊形式(v0=0)不涉及的物理量速度公式v=v0+atv=atx位移公式x=v0t+at2x=at2v位移、速度关系式v2-v02=2axv2=2axt平均速度求位移公式a12120vvxt2vxt23.运动学公式的应用步骤：(1)认真审题,画出物体的运动过程示意图。(2)明确研究对象,明确已知量、待求量。(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向),确定各矢量的正、负。(4)选择适当的公式求解。(5)判断所得结果是否合乎实际情况,并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。【特别提醒】公式v2-v02=2ax和(v0+v)并不是独立于速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+at2之外的公式,而是可以由这两个公式推导出来。t21vv212【典例探究】【典例】一隧道限速36km/h。一列火车长100m,以72km/h的速度行驶,驶至距隧道50m处开始做匀减速运动,以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度。(2)火车全部通过隧道的最短时间。【正确解答】(1)由题意知v0=72km/h=20m/s,v=36km/h=10m/s,当火车头到达隧道口时速度为36km/h时,加速度最小,设其大小为a由v2-v02=2(-a)x得a=m/s2=3m/s222220vv20102x250＝(2)火车以36km/h的速度通过隧道,所需时间最短,火车通过隧道的位移为x=100m+200m=300m由x=vt得t=s=30s答案：(1)3m/s2(2)30sx300v10＝【过关训练】小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示),若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于()A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4【解析】选C。画出运动示意图,由v2-v02=2ax得：xAB=,xBC=,xAB∶xBC=1∶3。2v2a23v2a【补偿训练】1.(多选)物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为a1,当速度达到v时,改为以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2,下列各式成立的是()1111121122222122xtatxaxaAB.C.D.xtatxaxa．【解析】选A、C。在加速运动阶段v2=2a1x1,v=a1t1;在减速运动阶段0-v2=2(-a2)x2,0-v=-a2t2。由以上几式可得进一步可得选项A、C正确。12122121xaat,xaat，1122xtxt2.(2016·金华高一检测)如图所示,一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C,已知AB=BC,则下列说法正确的是()A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(+1)∶122【解析】选D。vB2=2axAB,vC2=2axAC,故vB∶vC==1∶,A、B错;tAB∶tAC=,而tBC=tAC-tAB,故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC=1∶(-1)=(+1)∶1,C错、D对。2ABACxx∶CBvv12aa∶∶223.如图为“神舟十号”飞船返回舱顺利降落时的场景。若返回舱距地面1.2m时,速度已减至10m/s,这时返回舱的发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0。求(结果均保留两位有效数字)：(1)最后减速阶段的加速度大小。(2)最后减速阶段所用的时间。【解析】(1)由v2-v02=2ax得a=m/s2=-42m/s2(2)由v=v0+at得t=s=0.24s答案：(1)42m/s2(2)0.24s2220vv102x21.2＝0vv10a42＝【规律方法】运动学基本公式的选择(1)公式特点：四个运动学基本公式共涉及五个物理量v0、v、a、x、t,每个公式中都涉及其中四个物理量,即都有一个物理量未涉及。(2)选择技巧：分析运动学问题时,可根据已知量及待求量都没涉及的物理量确定应选用的公式。例如所求问题中未涉及加速度时,可优先考虑公式x=0vvt2。知识点三匀变速直线运动的几个规律思考探究：飞机起飞前的加速运动,汽车起步时的加速运动,都可以看作从零开始的匀加速直线运动。(1)如何推导它们在不同时刻的速度,如何推导它们在不同时间内的位移,如何推导它们通过不同位移所用的时间?(2)如何推导一段运动过程中,中间位置速度与初速度、末速度的关系?提示：(1)可根据速度公式v=at推导它们在不同时刻的速度,根据位移公式x=at2推导它们在不同时间内的位移和通过不同位移所用的时间。(2)中间位置的速度可应用速度公式v2-v02=2ax推导。12【归纳总结】1.初速度为零的匀加速直线运动的常用推论：(1)等分运动时间(以T为时间单位)。①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：由v=at可得：v1∶v2∶v3…=1∶2∶3…②1T内、2T内、3T内…位移之比：由x=at2可得：x1∶x2∶x3…=1∶4∶9…③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1,xⅢ=x3-x2…可得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…=1∶3∶5…12(2)等分位移(以x为单位)。①通过x、2x、3x…所用时间之比：由x=at2可得t=,所以t1∶t2∶t3…=1∶∶…122xa23②通过第一个x、第二个x、第三个x…所用时间之比：由tⅠ=t1,tⅡ=t2-t1,tⅢ=t3-t2…可得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…=1∶(-1)∶()…③x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：由v2=2ax,可得v=,所以v1∶v2∶v3…=1∶∶…232232ax2.中间位置的速度与初、末速度的关系：(1)中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v,加速度为a,中间位置的速度为，