一元二次不等式及解法(一)

一元二次不等式及其解法重点难点1、理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式。（重点）2、对给定的一元二次不等式，能设计求解的方法，并给出解答。（重点）3、能利用一元二次不等式解决有关问题。（难点）讲授新课我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.1.一元二次不等式的定义：2.一元二次不等式的一般形式ax2+bx+c0（a0）a、b、c为常数判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab23.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：4.口诀：当时若ax2+bx+c=0的根是x1，x2(x1x2)1.ax2+bx+c0的解集是xx1或xx2;口诀：大于在两边，大于大根或小于小根2.ax2+bx+c0的解集是x1xx2。口诀：小于在中间，大于小根小于大根0a例：221xx一般步骤：1、变形：变为ax2+bx+c0、即一端为零且二次项系数化为正；2、计算判别式3、当时解方程，求根：4、写解集：0讲解范例:例1.求下列不等式的解集.(1)x2－3x－4＞0(2)x2－5x＋6≤0(3)4x2－4x＋1＞0(4)－x2＋2x－3＞0(5)x2－2x＋3＞0学点二含参数的不等式的解法解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0.【分析】由于涉及参数字母，要分类讨论.【解析】原不等式整理得(x-a)(x-1)0.学点三一元二次不等式解集的逆向思维已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是或,求a，b的值.212xxx【分析】由于不等式的解集已知，那么-2,-就应是方程ax2+bx+c=0的两根.21讲解范例:例4.已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R，求m的取值范围．ax2＋bx＋c＞0对一切x∈R都成立的条件为ax2＋bx＋c＜0对一切x∈R都成立的条件为结论：；.讲解范例:1.已知二次函数y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4的值恒大于零，求m的取值范围．变式.2.已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4≤0的解集为，求m的取值范围．求解一元二次不等式一般步骤：1、变形：变为ax2+bx+c0、即一端为零且二次项系数化为正；2、计算判别式3、当时解方程，求根：4、写解集：0课堂小结解集规则：小于在中间，大于在两边。（当a0时）恒成立问题不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立00a00a