一元二次不等式及其解法课件

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§3.2一元二次不等式及其解法山东沂源二中石玉台邮箱:shiyutai@163.com电话:13808943184昨天晚上请同学们做了一个手工:3、观察:x轴上方的y值;x轴下方的y值;它们的值有何特点?1、拿出一张纸,在上面画出一个直角坐标系,并带上相应的刻度。2、沿x轴方向上下对折这张纸。结论:X轴上方的y值为正值,即y0(y0的点位于x轴上方);X轴下方的y值为负值,即y0(y0的点位于x轴下方)。请在刚才的坐标系中画出y=x2-7x+6的图像(4)你能找出上述各种情况的x的取值范围吗?请在图中写出。问题1:(1)x轴上方有无图像?若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何?(2)x轴下方有无图像?若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何?(3)红线与蓝线有无交点?若有请用绿色标出。xyy=x2-7x+6y0,y=0,y0,(-∞,1)(6,+∞)(1,6)y0,即x2-7x+60;y0,即x2-7x+60。问题2:你能说一说这两个不等式有何共同特点么?(1)含有一个未知数x;(2)未知数的最高次数为2。一般地,只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的不等式,叫做一元二次不等式。上述两个不等式的共同特点:问题3:判断下列式子是不是一元二次不等式?(1)(2)(3)((4)51xx03xy0)3)(2xx)1(32xxxx一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c0(a≠0),或ax2+bx+c0(a≠0)其中a,b,c均为常数。问题4:一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢?一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标,也就是说方程的解即对应函数的零点。问题5:一元二次不等式如何求解呢?xyy=x2-7x+6y0,y=0,y0,(-∞,1)(6,+∞)(1,6)大于取两边小于取中间不等式x2-7x+60的解集是.6,|1xxx或你能写出不等式x2-7x+60的解集么?或x∈(-∞,1)∪(6,+∞)不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。问题6:y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点情况有哪几种?Δ0Δ=0Δ0x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1(x2)⊿0⊿=0⊿0有两个不等实根x1,x2(x1x2)﹛x|xx1或xx2﹜﹛x|x1xx2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表(a0)yxxyxy例1.解不等式2x2-3x-20.解:因为△0,方程2x2-3x-2=0的解是.2,2111xx所以,不等式的解集是.2,21|xxx或例2.解不等式-x2+2x-30解:原不等式可化为x2-2x+30,因为⊿=-80,方程x2-2x+3=0无实数根,而y=x2-2x+3的图像开口向上,所以原不等式的解集为Φ一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关。一化:化二次项前的系数为正(a0).二判:判断对应方程的根.三求:求对应方程的根.四画:画出对应函数的图象.五解集:根据图象写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤:222222213710(2)250(3)4401(4)04(5)23(6)1231200(7)350xxxxxxxxxxxxxx()解下列关于x的不等式练习:解不等式:x(3x+5)0零点0,把数轴分成三段53-+0+53解不等式(x-1)(x+2)(x-3)0-213--++(9)二次函数的部分对应值如下表:则不等式的解集是()-3-2-10123460-4-6-6-40602cbxax)(2Rxcbxaxyxy(8)不等式3xx2的解集是()(A){x|x3}(B){x|x0或x3}(C){x|0x3}(D)R(A){x|x3}(B){x|x-2或x3}(C){x|-2x3}(D){x|-2x2}BC(1)x2+x+k0恒成立,求k的取值范围.(2)ax2+bx+c0(a≠0)恒成立的条件为.ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立的条为.(3)(x-a)(x-a2)0(0a1)的解集是.若函数y=lg(x2+2x+a)的值域为R,求实数a的取值范围。讨论:xy0Y=lgx(4)若不等式x2+2x+a0的解集为空集,求实数a的取值范围。(5)若不等式x2+x+a0的解集为R,求实数a的取值范围。关键:一元二次不等式一元二次方程二次函数思想:数形结合分类讨论化归一化、二判、三求、四画、五解集步骤:作业:课本P80练习2习题3.2A组1、2B组1请各位专家批评指正!谢谢!

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