一元一次不等式组知识点和题型总结

1一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括.题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有.①-x≥5②2x-y＜0③④-3＜0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧02x3-x2＞⑨题型二会列不等式根据下列要求列出不等式①.a是非负数可表示为.②.m的5倍不大于3可表示为.③.x与17的和比它的2倍小可表示为.④.x和y的差是正数可表示为.⑤.x的与12的差最少是6可表示为__________________.考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.基本训练：若a＞b，ac＞bc，则c0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若a＞b，ac＜bc，则c0.4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据①.由3a2得a理由：.②.由a+70得a-7理由：.③.由-5a1得a理由：.④.由4a3a+1得a1理由：.2、若x＞y，则下列式子错误的是（）352x533251-22yxyx0yx2A.x-3＞y-3B.＞C.x+3＞y+3D.-3x＞-3y3、判断正误①.若a＞b，b＜c则a＞c.（）②.若a＞b，则ac＞bc.（）③.若，则a＞b.（）④.若a＞b，则.（）⑤.若a＞b，则（）⑥.若a＞b，若c是个自然数，则ac＞bc.（）考点三、不等式解和解集1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（）A.x=2是不等式x+3＜2的解B.x=3是不等式3x＜7的解。C.不等式3x＜7的解是x＜2D.x=3是不等式3x≥9的解2.下列说法错误的是（）A.不等式x＜2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有无数个2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是.2、不等式x≤4的非负整数解是.3、不等式2x-3≤0的解集为.题型二知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a的取值范围是.3、若(a-1)x＞1，，则a的取值范围是.考点四、解不等式1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。2、用数轴表示不等式解的方法22bcac＞）（）＞（1cb1ca223x3y22bcac＞1-a1x＜3练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。x≥2x＜-x＜3的非负整数解-2＜x≤32、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）AcbabBacabCcbabDc+ba+b3、将函数的自变量x的取值范围在数轴上表示出来.二、一元一次不等式考点一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是.2.若是关于x的一元一次不等式，则m=.3.若是关于x的一元一次不等式，则m=.考点二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1练习：1、解不等式3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.2.解下列不等式①4352xx②)1(2)3(410xx③④03-x1x23x2＞②＞①y23-x＞③3-3yx51-x＞⑤π④1-x1y3251-3x1m2＞8x1m3x3m2＜）（6x3-43x2-131-x2-122x4考点三、一元一次不等式的解和解集1.一元一次不等式的解和解集练习：1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（）A.B.C.m＜4D.m＞42.不等式3x+2＞5的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x≥13、若不等式x-3（x-2）≤a的解集为x≥-1，则a=（）4.若51-x2-m1m2＞）（是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为.2、一元一次不等式的特殊解练习：1、求x+3＜6的所有正整数解.2、求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.3、设不等2x-a≤0只有3个正整数解，求这三个正整数.4、不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习：1、已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，则m=.2、已知x=3是关于x的不等式3x-a＞5的解，则a的取值范围是.3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是.4、关于x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。5、已知在不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3，求a的取值范围。34m＜34m＞5考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习：1、若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=22、已知关于x的方程5x-6=3（x+m）的解为非负数，则m取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？1、小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？2、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？.63x考点六、一元一次不等式与一次函数练习：1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜1C.x＜1D.x＞12、如图2所示，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4,0），则当y＞0时，x的取值范围是（）3、一次函数y=的图象如图3所示，当-3＜y＜3时，x的取值范围是（）4、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是5、若一次函数y=kx=b(k,b为常数，且k≠0）的图像如图4所示，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为.6、如图所示，已知函数y=-3x+6①当x时，y＞0②当x时，y＜0③当x时，y=0④当x时，y＞6⑤当x时，0＜y＜6⑥如果函数值y满足-6≤y≤6，求相应的x的取值范围.7、如图所示，直线L1：=2x与直线L2：=kx+3在同一直角坐标系内交于点P.（1）写出不等式2x＞kx+3的解集.（2）写出的自变量x的取值范围.（3）设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.3x23-1y2y21yy7三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。3、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。记：当时，x＞b；（同大取大）当时，x＜a；（同小取小）当时，a＜x＜b；（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）题型一求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2、解下列不等式①②③⑥-2＜1-x＜53④x32-13x341-x37-2x）（＜51xxxx223652313214)2(3xxxx83、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.题型二用数轴表示不等式组的解集1、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）A．B．C．D．题型三知道不等式组的解集，求字母取值①已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是.②已知不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围.）（＜1x31-x5121x5-31-x23xax＞＞3xax＞＞9③已知不等式组无解，则a的取值范围.④已知不等式组有解，则a的取值范围.变式：1、不等式组的解集是x＞2，求m的取值范围.2、不等式组无解，求实数a的取值范围.题型四不等式组与方程的综合题1、若方程组的解满足-1＜x+y＜3，求a的取值范围.2、如果关于x、y的方程组的解满足x＞0且y＜0，求a取值范围..3、若关于x、y的方程组的解x、y的值均为正数，求a取值范围..3xax＜＞3xax＜＞1mx1x59x＞＜2-x2x-10ax＞72yx1yx2a5ay3x10yx21593ayxayx10题型五确定方程或不等式组中的字母取值1、已知关于x的不等式组只有2个非负整数解，则实数a的取值范围是？2、若方程组{的解中xy，求k的范围。3、如果的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。题型六不等式组的应用练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．0b-8x0a-9x＜kyxyx3453212x-50＞ax