考研必备基本公式

1一、初等代数公式1．乘法公式与因式分解222(1)()2abaabb2222(2)()222abcabcabacbc22(3)()()ababab33223(4)()33abaababb3322(5)()()ababaabb123221(6)()()nnnnnnnababaabababb……2．不等式10,0nnabnab（）设，则20,nnabnab（）设为正整数，则(3),acaaccbdbbdd设则312312(4),,23nnnababcababcaaaaaaan非负数的算术平均值不小于其几何平均值，即…………(5)绝对值不等式1||||||abab）||||||abab2）||||||abab3）||||aaa4）3．二次方程20axbxc(1)根:221244,22bbacbbacxxaa1212(2),bcxxxxaa韦达定理：20,(3)400,bac方程有两不等实根判别式，方程有两相等实根方程有两共轭虚根4．一元三次方程的韦达定理:321230,,xpxqxrxxx若的三个根分别为，则123122331123,,xxxpxxxxxxqxxxr5.指数(1)mnmnaaa(2)mnmnaaa(3)()mnmnaa(4)()nnnabab(5)()mmmaabb1(6)mmaa26．对数log,(0,1,0)aNaaNlogln(1),aNNNaNe对数恒等式更常用，(2)log()loglogaaaMNMN(3)log()loglogaaaMMNN，(4)log()lognaaMnM，1(5)loglognaaMMnlog(6)loglogbabMMa换底公式，(7)log10a,(8)log1aa7．数列(1)等差数列设1a----首项,na----通项,d----公差,nS----前n项和11)(1)naand11(1)2)22nnaannSnnad13),,,()2abcbac设成等差数列则等差中项(2)等比数列设1a----首项,q----公比,na----通项,则111)nnaaq通项,11(1)2)11nnnaaqaqnSqq前项和(3)常用的几种数列的和11)123(1)2nnn222212)123(1)(21)6nnnn3333213)123[(1)]2nnn14)1223(1)(1)(2)3nnnnn14)123234(1)(2)(1)(2)(3)4nnnnnnn8．排列、组合与二项式定理(1)排列(1)(2)[(1)]mnPnnnnm(2)全排列(1)321!nnPnnn(3)组合(1)(1)!!!()!mnnnnmnCmmnm组合的性质：1)mnmnnCC1112)mmmnnnCCC(4)二项式定理3122(1)(1)[(1)]()2!!nnnnnkknnnnnnkabanabababbk二、三角函数公式1.1．正弦定理2sinsinsinabcRABC其中，R为三角形外接圆半径。1.2．余弦定理2222coscababC1.3.三角形的面积公式111sinsinsin222SabCbcAacB1.4.1.两角和差的余弦公式cos()coscossinsinxyxyxy备注1.1.cos()coscossinsinsin222xxxx------诱导公式sin()cos[()]cos222xxx-------------诱导公式1.4.2.两角和差的正弦公式sin()sincoscossinxyxyxy1.4.3.两角和差的正切公式tantantan()1tantanxyxyxy1.4.4.二倍角公式sin22sincosxxx2222cos2cossin2cos112sinxxxxx22tantan21tanxxx41.4.5.三倍角公式3sin33sin4sinxxx；3cos34cos3cosxxx；22tan(3tan)tan313tanxxxx1.4.6.半角公式21coscos22xx，1coscos22xx；21cossin22xx，1cossin22xx，1costan21cosxxx；sin1costan21cossinxxxxx1.4.7.万能公式22tansin21tanxxx；221tancos21tanxxx；22tantan21tanxxx1.4.8.诱导公式利用两角和差正余弦公式，三角函数的周期性，奇偶性以及正切函数的定义，容易得到如下诱导公式：cos,41sin,42sin()cos,432sin,4xnkxnknxxnkxnk，cos,41sin,42sin()cos,432sin,4xnkxnknxxnkxnksin,41cos,42cos()sin,432cos,4xnkxnknxxnkxnk，sin,41cos,42cos()sin,432cos,4xnkxnknxxnkxnkcot,21tan()tan,22xnknxxnk，cot,21tan()tan,22xnknxxnk1.4.9.1.几个定义之间的关系sintancosxxx；coscotsinxxx；1seccosxx；1cscsinxx；1.4.9.2.同角三角函数之间的关系22sincos1xx；52221sec1tancosxxx；221cos1tanxx；21cos1tanxx；2221csc1cotsinxxx；22221tansin1cot1tanxxxx；222tantansin1tan1tanxxxxx；1.4.10.和差化积公式sinsin2sincos22xyxyxysinsin2sincos22xyxyxycoscos2coscos22xyxyxycoscos2sinsin22xyxyxy1.4.11.积化和差公式1sincos[sin()sin()]2xyxyxy1cossin[sin()sin()]2xyxyxy；1coscos[cos()cos()]2xyxyxy1sinsin[cos()cos()]2xyxyxy；1.4.12.辅助公式假设a，b不全为零。其中，22cosaab，22sinbab。1.4.13.一个常用的公式21sin(sincos)22xxx；1sinsincos22xxx1.5.2.反三角函数之间的关系arcsinarccos2xx，[1,1]x；arctanarccot2xx，(,)x；,012arctanarctan,02xxxx；,012arccotarccot3,02xxxx