考研数学公式大全

1考研数学公式大全2目录高中数学公式－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3高等数学公式第一章函数与极限－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8第二章导数与微分－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9第三章微分中值定理和泰勒公式－－－－－－－－－－－－－－－－－11第四章一元函数积分学－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－13第五章微分方程－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－20第六章无穷级数－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－23第七章向量代数与空间解析几何－－－－－－－－－－－－－－－－－31第八章多元函数微分学－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－37第九章多元函数积分学－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－41线性代数第一章行列式－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－52第二章矩阵－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－53第三章矩阵的初等变换与线性方程组－－－－－－－－－－－－－－－55第四章向量组的线性相关性－－－－－－－－－－－－－－－－－－－58第五章相似矩阵和二次型－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－61概率论与数理统计第一章概率论的基本概念－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－62第二章随机变量及其分布－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－66第三章多维随机变量及其分布－－－－－－－－－－－－－－－－－－70第四章随机变量的数字特征－－－－－－－－－－－－－－－－－－－75第五章大数定律与中心极限定理－－－－－－－－－－－－－－－－－78第六章数理统计－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－80第七章参数估计－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－843高中数学公式Ａ．基本初等函数图像及性质基本初等函数为以下五类函数：(1)幂函数xy，是常数；(2)指数函数xay(a是常数且1,0aa)，),(x；1.当为正整数时，函数的定义域为区间),(x，他们的图形都经过原点，并当1时在原点处与X轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于Y轴对称；2.当为负整数时。函数的定义域为除去0x的所有实数。3.当为正有理数nm时，n为偶数时函数的定义域为),0(，n为奇数时函数的定义域为),(。函数的图形均经过原点和)1,1(.如果nm图形于x轴相切,如果nm,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;nm,均为奇数时,跟原点对称.4.当为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除0x以外的一切实数.4(3)对数函数xyalog(a是常数且1,0aa)，),0(x；1.当1a时函数为单调增,当1a时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当0x时,1y,所以他的图形通过（1,0）点.1.图形为于y轴的右方.并通过点)0,1(2.当1a时，在区间)1,0(,y的值为负.图形位于x的下方,在区间),1(,y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.3.当1a在实用中很少用到5(4)三角函数与反三角函数正弦函数]1,1[),(sinyxxy，，余弦函数]1,1[),(cosyxxy，，正切函数),(,k2,tanyZkxxy，余切函数),(,k,cotyZkxxy，反正弦函数]2,2[,]1,1[,sinyxxarcy反余弦函数],0[,]1,1[,cosyxxarcy反正切函数)2,2(,),(,tanyxxarcy反余切函数),0(,),(,cotyxxarcy6Ｂ．三角函数公式1.诱导公式：2.和角公式3.和差化积公式sincoscossin)sin(2cos2sin2sinsinsinsincoscos)cos(2sin2cos2sinsintantan`1tantan)tan(2cos2cos2coscoscotcot1cotcot)cot(2sin2sin2coscos函数角Asincostancot-α-sinαcosα-tanα-cotα90°-αcosαsinαcotαtanα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα180°+α-sinα-cosαtanαcotα270°-α-cosα-sinαcotαtanα270°+α-cosαsinα-cotα-tanα360°-α-sinαcosα-tanα-cotα360°+αsinαcosαtanαcotα74.积化和差公式5.倍角公式)]sin()[sin(21cossincossin22sin3sin4sin33sin)]sin()[sin(21sincos2222sincossin211cos22cos)]cos()[cos(21coscos2tan1tan22tancos3cos43cos3)]cos()[cos(21sinsincot21cot2cot223tan31tantan33tan6.半角公式cos1sinsincos1cos1cos12cotcos1sinsincos1cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin　　　　　　　　　　　　　　7.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin·余弦定理：Cabbaccos22228.反三角函数性质：2cotarctan2arccosarcsinxarcxxx　　　xxarcsin)arcsin(xxarccos)arccos(xxarctan)arctan(C.常用体积和面积公式hVS棱柱hVS31棱锥)SSSS(31hV棱台球的表面积：24R球的体积：334R椭圆面积：ab椭圆体积：abc348高等数学公式第一章函数与极限1.重要极限1sinlim0xxxexxx)11(lim1limnnn1lim0xxx0lnlim0xxpx2arctanlimxx2arctanlimxxxxelim0limxxe2.常用的等价无穷小（设为无穷小）（1）～,1,arctan,arcsin),1ln(,tan,sine（2）cos1～221，1)1(k～k，1b～bln，)1ln(～221，)1ln(sin～221（3）sin～361，tan～331，sintan～321，arcsin～361，arctan～331，arctanarcsin～3213.用洛必达法则应注意的事项：（1）只有00或型的未定式，才可能用法则，一次利用法则后得到的式子只要是00或，则可一直用下去（2）每用完一次法则，要将式子整理化简；为简化运算，经常将法则与等价无穷小结合使用（3）)()(limxgxfax不存在（非型），不能推出)()(limxgxfax不存在（4）当x时，极限式中含有xxcos,sin不能用法则；当0x时，极限式中含有xx1cos,1sin不能用法则4.间断点的分类先判断第二类：左右极限)0(0xf，)0(0xf至少有一个不存在再判断第一类：)0(0xf)0(0xf可去间断点；)0(0xf)0(0xf跳跃间断点9第二章导数与微分1.导数的基本公式xxxxxxxxxxCsin)(coscos)(sin21)(1)1()(021xxaxxeeaaaxxxxxxxxxxaxxxx1)(lnln1)(log)(ln)(cotcsc)(csctansec)(seccsc)(cotsec)(tan22222211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsinxxarcxxxxxx2.求导法则（1）四则运算法则vuvu)(vuvuuv)(2)(vvuvuvu（2）复合函数求导)()]([]))(([xxfxf（3）反函数求导)(1])([1xfyf（4）参数方程求导)()(tyytxx)()(txtydxdy，322)]([)()()()(txtxtytxtydxyd（5）分段函数求导①00),(),()(xxxhxxxgxf，若Axhxg)()(00，则Axf)(0②00,),()(xxAxxxgxf，000)()(lim)(0xxxfxfxfxx10（6）变限积分求导dttfyxx)()()(，)()]([)()]([xxfxxfdxdy3.高阶导数)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuvbaxnnbaxeae)()(，nnnbaxnabax))(1()1(])[()()2sin()][sin()(nbaxabaxnn，)2cos()][cos()(nbaxabaxnn1)()(!)1()1(nnnnbaxnabax，nnnnbaxnabax)()!1()1()][ln()(11第三章微分中值定理和泰勒公式1.微分中值定理拉格朗日中值定理：))(()()(abfafbf柯西中值定理：)()()()()()(gfagbgafbf泰勒中值定理：)()(!)()(!2)())(()()(00)(200000xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn拉格朗日余项：10)1()()!1()()(nnnxxnfxR皮亚诺余项：])[()(0nnxxoxR2.常用的麦克劳林公式)(!!212nnxxonxxxe)()!12()1(!5!3sin212153nnnxonxxxxx)()!2()1(!4!21cos2242nnnxonxxxx)()1(32)1ln(132nnnxonxxxxx)(1112nnxoxxxx12)()1(1112nnnxoxxxx)(!)1()1(!2)1(1)1(2nnxoxnnxxx3.一元函数的极值与最值驻点：0)(0xf极值点：0)(0xf或)(0xf不存在拐点：函数的凹凸性改变即)(0xf改变符号4.渐近线垂直渐近线：)(limxfaxax水平渐近线：bxfbyx)(lim斜渐近线：])([lim,)(limkxxfbxxfkbkxyxx13第四章一元函数积分学A.不定积分1.基本积分公式)1(111CxdxxCxdxxln1Caad