2.1有理数一、学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.二、学习内容及学法指导:学习内容学法指导一、问题导学:太原地区11月份某天的天气预报:白天最高气温零上10℃,夜间最低温度零下5℃,根据你的生活经验,用数表示零上10℃。零下5℃;其中有我们小学学习中没有见过的数吗?它是什么数?二、探究新知“加分与扣分”“上涨量与下降量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如成绩提高6分表示为;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如成绩下降3分表示为。例:(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈表示为。(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示。三、归纳总结:通过以上学习你能对所学的数进行分类吗?请填空:1、按正、负性质分类:回顾小学所学过的数并进行归类。具有相反意义的量必须是同类量,如:上升与下降,支出与收入,等。提示:用正数和负数表示具有相反意义的量时,可以根据实际,规定哪种意义的量为正数,那么具有相反意义的量就为负数。运用归类法时要注意:(1)不重复。(2)不遗漏。正有理数零正整数正分数负分数有理数2、按整数、分数分类:与统称为有理数。练习:1、下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?7,-9.24,,-301,,31.25,0,5.66…2、下列说法中正确的是:()A:整数包含正整数和负整数B:分数包含正分数和负分数以及0C:在有理数中不是正数就是负数D:0是整数但不是正数也不是负数特别注意0不要漏掉。通常我们可以将正数的“+”号省略,但是负数的“—”号是不可以省略的。当堂检测A组1.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________.2.如果向东为正,那么-50m表示的意义是………………………()A.向东行进50mC.向北行进50mB.向南行进50mD.向西行进50m3.下列结论中错误的是…………………………………………()A.有理数包括正数与负数B.整数都是有理数C.一个有理数不是整数就是分数D.0既不是正数,也不是负数4.给出下列各数:-3,0,+5,213,+3.1,21,2004,+2008.其中是负数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________.6.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________.整数分数有理数2.2数轴【学习目标】--------数轴及其画法1.知道数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,会准确画出数轴;2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数;3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学,以及数形结合思想.【学习过程】画一条水平直线,在直线上取一点O(叫做▁▁▁),选取某一长度作为▁▁▁▁,规定向右的方向为▁▁▁,就得到了数轴。◆归纳数轴定义:像这样,规定了、和的直线叫数轴。实践操作:自己动手,画出一条数轴:概念辨析:判断下列画得是否正确,如不正确,请指出错误原因:(1)(2)(3)(4)(5)知识应用例1:写出数轴上的点A,B,C,D,E表示的数:例2.(1)在数轴上画出表示下列各数的点,3,-1,0,+3.5,-5,-212;(2)观察数轴:正数的位置在原点的哪一侧?负数呢?(3)比较这些数的大小,并用“<”号把这些数连结起来:小结:1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。2.数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正有理数可以用原点的点表示,负有理数可以用原点的点表示,0用原点表示;但是数轴上的点并不都表示有理数,在数轴上还存在着不表示有理数的点。-11234-1-2-3012-2-1012-2-10231-2-10231EBACD-3-2-10123例3.观察数轴回答:1.表示3的点到原点的距离等于;表示—3的点到原点的距离等于;到原点的距离等于4的点表示的数是.2.在数轴上,到表示—2的点的距离是3个单位的点表示的数是◆课堂反馈1.图1中所画的数轴,正确的是()-1210-2A21543B-1210C-1210D2.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定5.一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是()A.+6B.-3C.+3D.-96.画出数轴并标出表示下列各数的点,并用“〈”把下列各数连接起来.-3,4,2.5,0,1,7,-5.课后作业:1.下列说法中,错误的是()A.数轴上表示-3的点离开原点3个单位长度B.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C.有理数0在数轴上表示的点是原点D.表示十万分之一的点在数轴上不存在2.王老师在阅卷时,发现有一位同学画的数轴如下图所示,请你指出他的错误原因....是()A.没有正方向B.没有原点C.单位长度不一致D.数据排序有误3.数轴上表示-5的点距离原点个单位长度;在数轴上与原点相距5个单位长度的点表示的数是.4.在数轴上,到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有个,它们分别表示数.5.在数轴上,与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是.-3-2-10123012-1-2-33a0-1b2.3相反数【学习目标】(1)理解相反数的意义及求法。(2)利用数轴比较有理数的大小。【学习过程】◆学习准备:探究归纳一:(1)如图A点表示;B点表示;C点表示;D点表示;E点表示;(2)在数轴上再表示出下列各数:2,0,-3.5,+4.5,-0.5,分别用字母/////,,,,EDCBA表示。(3)你发现了什么规律?◆归纳小结:1.相反数:①相反数的表示:一般地,在一个数前面加上“-”号就表示这个数的,如5的相反数是,-5的相反数是a的相反数是,反过来,a-的相反数是②相反数的几何意义:在数轴上互为相反数的点,分别位于,且到的距离相等。变式练习一:1.完成下列各式的化简:-(-68),-(+0.75),-(-0.6),-(+3.8).探究归纳二:在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”号连结起来:3,-1,0,+3.5,-5,-212◆归纳小结:在数轴上怎样比较有理数的大小?2.比较有理数的大小:①用数轴比:在数轴上表示的两个数,边的数总比边的数大;②用法则比:正数0,负数0,正数一切负数.用字母表示这个结论:设a表示正数,b表示负数,那么:。例题:(1).如图所示,是有理数a,b在数轴上的位置。下列判断正确的是()A.a0B.a1C.b-1D.b-1b0acb0ac(2)用“”号把ba,,1,0这四个数连接起来。【检测反馈】1.分别写出下列各数的相反数:5,,3,,1.6,0.2,,0.52.在数轴上标出2,-2.5,0各数与它们的相反数.3.-1.6是______的相反数,______的相反数是15.4.化简下列各数:(1)-(-16)=;(2)-(+20)=;(3)+(+50)=;5.如果a=-13,那么-a=______;如果-a=-5.4,那么-(-a)=______;选择题:1、下列说法正确的是()A.52的相反数是5B.5是相反数C.41和4是相反数D.4523和4523是相反数2、数轴上与原点距离为3的点表示的是()A、3B、-3C、±3D、63、A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,则它们分别表示a、b、c是()A、a、b、c都表示正数B、a、b、c都表示负数C、a、b表示正数,c表示负数D、a、c表示负数,b表示正数。4、—π的相反数是;的相反数是0.5、用“”、“”填空:(1)9-16;(2)—157—152;(3)0—6.6.在数轴上表示数6的点在原点_______侧,到原点的距离是_______个单位长度,表示数-8的点在原点的______侧,到原点的距离是________个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度.7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,用“”将a,b,c三个数连接起来________.8.从数轴上看:大于-3.5小于4.7的整数依次写出来有_______.-3-2-101232.4绝对值【学习目标】1.会求一个数或一个整式的绝对值;2.会利用绝对值比较两个负数的大小;【学习过程】◆学习准备:归纳发现一:在给出的数轴上,标出以下各数及它们的相反数:4,-1,2,0,,-4观察以上各数在数轴上的位置:它们到原点的距离分别是多少?【符号表示】如:+2的绝对值是2,记作|+2|=2;-2的绝对值是2,记作|-2|=2;变式练习一:填空,并观察你发现了什么规律?|4|=,52=,1.7=,52=,1001=,______7.3;______0;归纳发现二:在数轴上观察:(1)-6与-7哪个较大?哪个数的绝对值较大?(2)-3与-5哪个较大?哪个数的绝对值较大?归纳:两个负数怎样比较大小?思考:怎样用字母表示有理数大小比较法则和求绝对值法则?例题:用“”、“”或“=”填空.并说明理由。(1)-1-99;(2)-100+1;(3)-5+5;(4)54-43-;(5)07-;(6)5-5;(7)-0.532-;(8)0-7;变式练习二:定义:在数轴上,的距离叫该数的绝对值.a的绝对值记作:a求绝对值法则:(1);(2);(3);76=_______76=_______31=_______31=_______21=_______21=_______【检测反馈】1、下列说法中正确的有()①互为相反数的两个数的绝对值相等;②正数和零的绝对值都等于它本身;②③只有负数的绝对值是它的相反数;④一个数的绝对值相反数一定是负数。A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列判断正确的有()①|+2|=2②|-2|=2③-|-5|=5④|a|≥0A、1个B、2个C、3个D、4个3.______7.3;______0;______3.3;4.相反数等于它本身的是_____,绝对值等于它本身的是_____,绝对值等于它的相反数的是_______.5.下列说法错误的是()A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都是正数D.任何数的绝对值都不是负数6.数-x-定是()A.非负数B.非正数C.负数D.07.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是()A.b>a>cB.b>-a>cC.a>c>bD.||bac8.将有理数-3,2,-,-1按从小到大的顺序排列,并用“”号连接应当是.9.如果两个数互为相反数,它们的绝对值,符号.10.比较下列每对数的大小:(1)56和67;(2)2(7)3和8.678;(3)67和7()8;(4)2(2)7和5(2)21.·0·a·b·c2.5有理数的加法【学习目标】熟记理解有理数的加法法则,能熟练运用有理数的加法运算;【学习过程】归纳法则:◆知识应用例1计算,并说出每一步的理由:⑴93⑵9.37.4⑶2215⑷5.19.0⑸3221⑹270变式练习一:快速