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1.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A,C不重合），点Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长.（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长;如果发生变化，请说明理由。2.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M,N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M,N同时停止运动.（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M，N运动几秒后，可得到等边△AMN?（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间.3.如图，等边△ABC的边长为10cm，点D是边AC的中点，动点P从点C出发，沿BC的延长线以2cm/s的速度做匀速运动，设点P的运动时间为t（秒），若△BDP是等腰三角形，求t的值.4.如图，在△ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，已知点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，P、Q与直线BC相交于点D.（1）如图①当点P为AB的中点时，求证：PD=QD（2）如图②过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.5.①②