对数的概念教学设计

第1页共7页2.2.1对数的概念(1)一.教材分析对数这节课是人教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．二、学生学习情况分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．三、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。3、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。4、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。四、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。第2页共7页五、教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图创设情境引入新课引例1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321215(2)可设取x次,则有125.021x抽象出:125.021x?x2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？分析:设经过x年,则有2%)81(x抽象出:2%)81(x?x3、Nab)10(aa且（三个变量，可以知三求一）让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。1、已知a,b,求N2、已知b,N,求a3、已知a,N，求b第3页共7页讲授新课一、对数的概念一般地，如果a(a0且a≠1)的x次幂等于N,就是Nax那么数x叫做a为底N的对数,记作Nalog＝x，a叫做对数的底数,N叫做真数。注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。二、对数式与指数式的互化xNaNaxlog幂底数←a→对数底数指数←b→对数幂←N→真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。课堂例题及练习例1将下列指数式写成对数式：（1）1642（2）100102（3）2421（4）01.01022将下列对数式写成指数式：3相对应的练习课本（68页第1、2题）课本P63例1和例2讲解完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。在完成课本64页的练习1、2题logaN364log)4(29log)3(71281log)2(416log)1(431221第4页共7页三、对数的性质aa11logaa10a0log1a思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即01loga，1logaaNbaaNalog,求已知：？对数恒等式：NaNalog性质的应用：通过指数与对数的互换，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,更好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。讲授新课1log41)1(log)3(10log)2(12log)1()10(aaaaaaa且其中判断下列各式的对错：第5页共7页讲授新课例3、求下列各式中的x的值32log)1(64x68log)2(xx100lg)3(xe2ln)4(在学生掌握指数与对数互化的前提条件下，求x的值，更进一步加深学生对对数的理解，使知识活用。第6页共7页巩固练习课本70第3题练习巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。归纳小结强化思想1、引入对数的必要性----对数的概念一般地，如果a(a0且a≠1)的x次幂等于N,就是Nax那么数x叫做a为底N的对数,记作Nalog＝x，a叫做对数的底数,N叫做真数。注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式2、指数与对数的关系3、对数的基本性质负数和零没有对数01loga1logaa对数恒等式:NaNalognanalog总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。作业布置一、课本P74习题2.2A组第1、2题二、已知yxaa3log,2log，求yxa23的值作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。板书设计§2.2.1对数的概念引例1引例2引例3一、对数的定义二、对数式与指数式的互化三、例题讲解练习四、对数的基本性质五、小结六、作业布置x第7页共7页七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。