三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1．sin2100=A．23B．-23C．21D．-212．是第四象限角，5tan12，则sinA．15B．15C．513D．5133.)12sin12(cos)12sin12(cos＝A．－23B．－21C．21D．234．已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于A．－43B．43C．－43或43D．545．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是A．1sin2yxB．1sin()22yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx6.2tancotcosxxxA．tanxB．sinxC.cosxD.cotx7.函数y=xxsinsin的值域是A.{0}B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,0]8.已知sincos81,且)2,0(，则sin+cos的值为A.25B.-25C.25D.239.2(sincos)1yxx是A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数10．在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为A．)45,()2,4(B．),4(C．)45,4(D．)23,45(),4(11．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则A．ω＝2，θ＝2B．ω＝21，θ＝2C．ω＝21，θ＝4D．ω＝2，θ＝412.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则A．abcB．acbC．bcaD．bac13．已知函数()sin(2)fxx的图象关于直线8x对称，则可能是A.2B.4C.4D.3414．函数f(x)＝xxcos2cos1A．在20，、,2上递增，在23,、2,23上递减B．在20，、23，上递增，在,2、223，上递减C．在，2、223，上递增，在20，、23，上递减D．在23,、2,23上递增，在20，、,2上递减二.填空题（每小题5分，共20分,）15.已知2,2，求使sin=32成立的=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜2,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为18．已知,为锐角，且cos=71cos)(=1411,则cos=_________19．给出下列命题：(1)存在实数,使1cossin(2)存在实数，使23cossin(3)函数)23sin(xy是偶函数（4）若、是第一象限的角，且，则sinsin.其中正确命题的序号是________________________________三.解答题(每小题12分，共60分,)20.已知函数y=3sin)421(x（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(kkZk求:（1）sin3cos5cos2sin4;（2）22cos52sin4122．设0a，若bxaxysincos2的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求y的最大、最小值及相应的x值．23.已知21)tan(，71tan，且),0(,，求2的值.24.设函数axxxxfcossincos3)(2（其中0，Ra），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6．（1）求的值；（2）如果)(xf在区间]65,3[的最小值为3，求a的值．测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin321y=)48sin(4-x21(3)三、解答题：20.已知函数y=3sin)421(x（1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：x223252729421x022323sin)421(x030-30描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5（2）周期T=2=212=4，振幅A=3，初相是-4.………………………………………………………….8(3)令421x=2+k(k∈Z),得x=2k+23(k∈Z),此为对称轴方程.令21x-4=k(k∈Z)得x=2+2k(k∈Z).对称中心为)0,22(k(k∈Z)…………………………………………………………………………..1221.已知sin(+k)=-2cos(+k)(k∈Z).求:（1）sin3cos5cos2sin4;（2）41sin2+52cos2.解：由已知得cos(+k)≠0,∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2..................................................................................................2（1）10tan352tan4sin3cos5cos2sin4…………………………………………………………………7（2）41sin2+52cos2=2222cossincos52sin41=2571tan52tan4122………………………………….1222．设a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求出使y取得最大、最小值时的x值．解：原函数变形为y＝－41)2(sin22abax………………………………………2∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，当sinx＝－2a时ymax＝1＋b＋42a＝0①当sinx＝1时，ymin＝－41)21(22aba＝－a＋b＝－4②联立①②式解得a＝2，b＝-2…………………………………………………………7y取得最大、小值时的x值分别为：x＝2kπ－2(k∈Z)，x＝2kπ＋2(k∈Z)若a＞2时，2a∈(1，＋∞)∴ymax＝－baaba41)21(22＝0③ymin＝－441)21(22baaba④由③④得a＝2时，而2a＝1(1，＋∞)舍去………………………………………11故只有一组解a＝2，b＝－2…………………………………………………..1223.已知tan(α－β)＝21，tanβ＝-71，且α、β∈（0，），求2α－β的值.解：由tanβ＝－71β∈(0，π)得β∈(2,π)①………………………2由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31α∈(0，π)∴0＜α＜2…………………………………….6∴0＜2α＜π由tan2α＝43＞0∴知0＜2α＜2②∵tan(2α－β)＝tan2tan1tan2tan＝1………………………………………………………………..10由①②知2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－43………………………………………………………….1224.设函数axxxxfcossincos3)(2（其中ω0，a∈R），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6．（1）求ω的值；（2）如果)(xf在区间]65,3[x的最小值为3，求a的值．解：(1)f(x)＝23cos2x＋21sin2x＋23＋a……………………………….2＝sin(2x＋3)＋23＋a…………………………………………………..4依题意得2·6＋3＝2解得＝21………………………………….6(2)由(1)知f(x)＝sin(2x＋3)＋23＋a又当x∈65,3时，x＋3∈67,0…………………………………8故－21≤sin(x＋3)≤1……………………………………………..10从而f(x)在65,3上取得最小值－21＋23＋a因此，由题设知－21＋23＋a＝3故a＝213………………….12