专升本高等数学考试题及答案1

武汉科技大学专升本复习资料题号一二三四五六七总分总分人复核人得分一、判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√”，错误的划“×”（每小题2分，共10分）1.设函数()fx在点处连续，则0lim()0xxfx()2.若()fx为可导函数，则()fx也为可导函数()3.设()fx在,aa上连续，且()()fxfx，则(2)0aaxfxdx()4.方程2520xx在区间(1,2)内必有一个正实根()5.若()1fx，且在区间0,1上连续，则0()21()xFxxftdt是区间0,1上的单调增函数()二、填空题（每小题2分，共10分）1.21lim()2xxxx.2.设函数211ln(),21xxyex则dydx.3.曲线12cosyx在(,2)3出的法线方程为4.设()arcsinxfxdxxc，则1()dxfx=.5.723423sin21xxdxxx=.三．选择题（每小题2分，共10分）1.曲线32yaxbx的拐点为(1,3)，则（）（A）0ab（B）0ab（C）0ab（D）0ab2设xyx，则dydx为（）（A）1xxx（B）lnxxx（C）(ln1)xxx（D）ln1x得分评卷人得分评卷人得分评卷人3[()()]aaxfxfxdx（）（A）04()axfxdx（B）02[()()]axfxfxdx（C）0（D）前面都不正确4设20()(2)xfxttdt，则它在12x处取（）（A）极大值（B）极小值（C）单调下降（D）间断点5直线111:314xyzL与平面:3xyz的位置关系为（）（A）垂直（B）斜交（C）平行（D）L在内四计算下列各题（每小题6分，共48分）1设(cos)(sin),yxdyxydx求2arctanxxdx341lnxdxx42303cossinxxdx5设空间三点为(1,1,1),(2,2,2),(1,1,3)ABC，试写出过点A，B,C的平面方程及过AB中点的直线MC的方程61201xdxx7若1y，计算11xxyedx8已知参数方程()()()xuyuuu，且()0u，求22dydx五证明不等式（8分）21ln(1)1xxxxx六应用题（8分）计算为何值时，曲线21yxaxa与直线0,2,0xxy围城的封闭图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并得分评卷人得分评卷人得分评卷人求出该体积。七综合题（6分）设()cos0()0gxxxfxxax，其中()gx具有二阶连续导数，且(0)1g(1)确定的值，使()fx在0x连续（2分）(2)求()fx（2分）(3)讨论()fx在0x处的连续性（2分）参考答案一是非判断题1√；2×；3√；4√；5√；二填空题112e；2211xx；312()33yx；43221(1)3xc；50；三选择题1A；2C；3C；4B;5D四计算题1解两边取对数有：lncoslnsin0yxxy两边取求导有sincoslncoslnsin0cossinxyyxyyxyxy得：lnsintanlncosdyyyxdxxxcoty2解得分评卷人2221=arctan2111arctanarctan22211(1)arctan22xdxxxxxCxxxC原式3解4441114112ln2ln28ln2224(2ln21)xdxxxxdxxx原式4解23330017=3coscos3cos38xdxx原式5解过点A作向量AB和AC，则3,3,3,0,2,4ABAC所求平面的法向量为：3336126024ijkmijk由平面的点法式方程有：6(1)12(1)6(1)020xyzxyz即AB线段中点的坐标为111(,,)222故MC直线的方向向量为：315,,222MC所求直线方程为113315222xyz即113315xyz6解：12001122200112200=lim11lim()(1)(1)21lim[()2(1)]12xdxxxdxx原式7解11111=()()(1)(1)292)yxxyyxxyyyxedxxyedxyxexyeeyeey原式8解()()()()dydyduuuuuudxdxduu2211()()()dyddduuudxdxdxdudxudu五证明令22()1ln(1)1fxxxxx则22()ln(1)1()01fxxxfxx故()fx在整个实数域内为凹函数由()0fx知，当0x时，()fx取得极小值(0)0f，当xR时，()(0)0fxf因而221ln(1)1xxxx六应用题解2222200254232202(11)111[2(22)(1)(1)]5432846()3315vydxxaxdxxaxaaxaaxaxaa48()0,233dvaada得即2a时，旋转体的体积最小，这是体积为25七综合题解（1）000()coslim()limlim[()sin](0)xxxgxxfxgxxgx故要使()fx在0x处连续，必使(0)ag（2）当0x时，2(()sin)()cos()gxxxgxxfxx当0x时，02000()cos()(0)()lim()cos()(0)lim()sin()(0)lim2()cos()1lim((0)1)22xxxxgxxgxfxxgxxgxxgxxgxgxxg（3）200000(()sin)()coslim()lim(()cos)(()sin)()sinlim2(()cos)11limlim(()cos)((0)1)(0)222xxxxxgxxxgxxfxxgxxxgxxgxxxgxxxgxxgfx故()fx在0x处连续