更新：重庆大学材料力学考研重点知识点详解

1重庆大学材料力学复习（重点考点详解）一.材料力学的一些基本概念1.材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。2.材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。均匀性：构件内各处的力学性能相同。各向同性：物体内各方向力学性能相同。3.材力与理力的关系,内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。正应力拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。4.物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：GrEAPllE夹角的变化。剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。5.材料的力学性能（拉压）：一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：bsp、、，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，）（VEG122塑性材料与脆性材料的比较：变形强度抗冲击应力集中塑性材料流动、断裂变形明显拉压s的基本相同较好地承受冲击、振动不敏感脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。许用应力：极限应力除以安全系数。塑性材料ssns0脆性材料bbnb07.材料力学的研究方法1)所用材料的力学性能：通过实验获得。2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。3)截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。8.材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。1)拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。2)圆轴扭转的平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。3)纯弯曲梁的平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。9小变形和叠加原理小变形：①梁绕曲线的近似微分方程②杆件变形前的平衡③切线位移近似表示曲线④力的独立作用原理叠加原理：①叠加法求内力②叠加法求变形。310材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。2)单元体，应力单元体，主应力单元体。3)名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。4)自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。5)纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心（弯曲中心），主应力迹线,刚架，跨度,斜弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。6)相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。7)欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。8)动荷载，交变应力，疲劳破坏。二.杆件四种基本变形的公式及应用1.四种基本变形：基本变形截面几何性质刚度应力公式变形公式备注拉伸与压缩面积：A抗拉(压)刚度EAANEANll注意变截面及变轴力的情况剪切面积：A——AQ——实用计算法圆轴扭转极惯性矩dAIp2抗扭刚度PGIpTWMmaxmaxPTGIlM纯弯曲惯性矩dAyIz2抗弯刚度ZEIZWMmaxmaxZZEIxMEIxMdxyd）（（）（122挠度y转角dxdy2.四种基本变形的刚度，都可以写成：刚度=材料的物理常数×截面的几何性质1)物理常数：某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量E；某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量G。2)截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面的平移：取截面面积A；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩I；梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩ZI。43.四种基本变形应力公式都可写成：应力=截面几何性质内力对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量maxIWp对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量maxyIWZZ4.四种基本变形的变形公式，都可写成：变形=刚度长度内力因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。弯曲变形的曲率221dxydx）（，一段长为l的纯弯曲梁有：zxEIlMxl）（补充与说明：1、关于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲的组合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比（柔度）。这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”。2、关于“剪切”实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分布的假设。要注意有不同的受剪截面：a.单面受剪：受剪面积是铆钉杆的横截面积；b.双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积。c.圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度t为高的圆柱面面积。3.关于扭转表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例子。4.关于纯弯曲5纯弯曲，在梁某段剪力Q=0时才发生，平面假设成立。横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中使用。5.关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些巧妙的假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注意以下几点：1)无论作用于梁上的是集中力还是分布力，在梁的宽度上都是均匀分布的。故剪应力在宽度上不变，方向与荷载（剪力）平行。2)分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有Qbdhhn)(，因)(h的函数形式未知，无法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的平衡，可以得出：bIQSzZ*剪应力在横截面上沿高度的变化规律就体现在静矩*zS上，*zS总是正的。剪应力公式及其假设：a.矩形截面假设1：横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行，与剪应力Q的方向一致；假设2：横截面上同一层高上的剪应力相等。剪应力公式：bIyQSyzz)()(*，22*22yybySZ）（）（平均2323maxbhQb.非矩形截面积假设1：同一层上的剪应力作用线通过这层两端边界的切线交点，剪应力的方向与剪力的方向。假设2：同一层上的剪应力在剪力Q方向上的分量y相等。剪应力公式：6zzyIybyQSy)()()(*2322*)(32)(yRySz222134)(RyQyy平均34maxc.薄壁截面假设1：剪应力与边界平行，与剪应力谐调。假设2：沿薄壁t，均匀分布。剪应力公式：zztIQS*学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。三.梁的内力方程，内力图，挠度，转角遵守材料力学中对剪力Q和弯矩M的符号规定。在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一致，从统一的坐标原点出发划分梁的区间，且把梁的坐标原点放在梁的左端（或右端），使后一段的弯矩方程中总包括前面各段。均布荷载q、剪力Q、弯矩M、转角θ、挠度y间的关系：由：，MdxydEI22QdxdM，qdxdQ有）（）（xqdxydEIxQdxdMdxydEI4433设坐标原点在左端，则有：q：qdxydEI44，q为常值Q：AqxdxydEI337：MBAxxqdxydEI2222：CBxxAxqdxdyEI2326：yDCxxBxAxqyEI2342624其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。例如，如图示悬臂梁：则边界条件为：430080600000lqDylqCBMAQlxlxxx||||8624434qlxqlxqyEIEIqlyx840截面法求内力方程：内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点；1)在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变；2)在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；3)剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向则同号，反向则异号；4)弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确定。梁内力及内力图的解题步骤：81)建立坐标，求约束反力；2)划分内力方程区段；3)依内力方程规律写出内力方程；4)运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图；关系：dcdcCDCDxdxQMMxdxqQQxQdxdMxqdxdQdxMd，22规定：①荷载的符号规定：分布荷载集度q向上为正；②坐标轴指向规定：梁左端为原点，x轴向右为正。剪力图和弯矩图的规定：剪力图的Q轴向上为正，弯矩图的M轴向下为正。5)作剪力图和弯矩图：①无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q＞0，M图有正斜率（﹨）；Q＜0，有负斜率（／）；②有分布荷载的梁段（设为常数），剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线；q＜0，Q图有负斜率（﹨），M图下凹（︶）；q＞0，Q图有正斜率（／），M图上凸（︵）；③Q=0的截面，弯矩可为极值；④集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角；⑤集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩；⑥在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），确定最大弯矩（maxM）；⑦指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。共轭梁法求梁的转角和挠度：要领和注意事项：1)首先根据实梁的支承情况，确定虚梁的支承情况2)绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。3)虚分布荷载xq的单位与实梁弯矩xM单位相同mKN若为，虚剪力的单位则为2mKN，虚弯矩的单位是3mKN4)由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。叠加法求梁的转角和挠度：各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受n种荷载作用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。9四.应力状态分析1.单向拉伸和压缩应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据一点的三个主应力的情况而确定的。如：x1，032单向拉伸有：EXX，xzYv主应力只有x1，但就应变，三个方向都存在。若沿和2取出单元体，则在四个截面上的应力为：22222222SinSinSinCosxxxx，，看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。2.二向应力状态.有三种具体情况需注意1)已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力22222212121SinCos由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力