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模糊控制模糊控制FuzzyControlFuzzyControl任课教师：黄巧莉任课教师：黄巧莉西南大学计信院自动化系西南大学计信院自动化系Email:qlhuang@swu.edu.cnEmail:qlhuang@swu.edu.cn第第55章章语言变量与模糊语言变量与模糊IFIF--THENTHEN规则规则nn由数值变量到语言变量由数值变量到语言变量nn语言限定词语言限定词nn模糊模糊IFIF--THENTHEN规则规则nn模糊控制是以模糊集合论和模糊逻辑推理为主要基模糊控制是以模糊集合论和模糊逻辑推理为主要基础，结合经典控制理论形成的一种模拟人类思维方式础，结合经典控制理论形成的一种模拟人类思维方式的计算机数字控制方法，其的计算机数字控制方法，其核心是模糊规则和模糊逻核心是模糊规则和模糊逻辑推理辑推理。。nn如何让机器像人一样如何让机器像人一样““识别、理解识别、理解””模糊规则模糊规则并进行并进行模模糊逻辑推理糊逻辑推理，最终得出新的结论并实现自动控制，是，最终得出新的结论并实现自动控制，是模糊控制研究的主要内容。模糊控制研究的主要内容。nn模糊规则是由许多模糊规则是由许多““若若......则则......””之类模糊条件判之类模糊条件判断语句组成的，它反映了人们的操作经验，其作用断语句组成的，它反映了人们的操作经验，其作用就像微分方程组在经典控制中的地位。就像微分方程组在经典控制中的地位。nn模糊逻辑推理是在二值逻辑基础上发展起来的一种模糊逻辑推理是在二值逻辑基础上发展起来的一种不确定性推理方法，它以一些模糊判断为前提能推不确定性推理方法，它以一些模糊判断为前提能推出新的模糊结论。出新的模糊结论。5.15.1由数值变量到语言变量由数值变量到语言变量一个变量取值为数值时，就是传统的数学体系描述一个变量取值为数值时，就是传统的数学体系描述的内容。如：的内容。如：今天气温今天气温2525度，变量度，变量““今天气温今天气温””，取值，取值““2525度度””。。当变量取值为语言值时，经典的数学无法进行描当变量取值为语言值时，经典的数学无法进行描述。如：述。如：今天气温高，变量今天气温高，变量““今天气温今天气温””，取值，取值““高高””。。5.15.1由数值变量到语言变量由数值变量到语言变量定义定义5.15.1如果一个变量能够取普通语言中的词如果一个变量能够取普通语言中的词语为值，则称该变量为语言变量。词语由定义语为值，则称该变量为语言变量。词语由定义在论域上的模糊集合来描述，变量也在该论域在论域上的模糊集合来描述，变量也在该论域上定义。上定义。5.15.1由数值变量到语言变量由数值变量到语言变量例例5.15.1汽车速度是一个变量汽车速度是一个变量xx，其取值可以是，其取值可以是数值，如：数值，如：x=50km/hx=50km/h；也可以取值为；也可以取值为““快快””、、““中中””、、““慢慢””，这三个不清晰的词语可以，这三个不清晰的词语可以分别采用不同的模糊集合进行清晰化。分别采用不同的模糊集合进行清晰化。慢中快13555750Vμ5.15.1由数值变量到语言变量由数值变量到语言变量定义定义5.25.2语言变量可表征为四元组语言变量可表征为四元组(X,T,U,M)(X,T,U,M)，，（（11））XX为语言变量名称；为语言变量名称；（（22））TT为语言变量取值的词语集合；为语言变量取值的词语集合；（（33））UU是语言变量的论域；是语言变量的论域；（（44））MM是研究是研究XX取值的语义规则，即将取值的语义规则，即将TT中的中的每个语言值和每个语言值和UU中的模糊集连接起来的语中的模糊集连接起来的语义规则。义规则。5.25.2语言限定词语言限定词语言变量的取值可以是一些元辞的串接，语言变量的取值可以是一些元辞的串接，这些元辞包括：这些元辞包括：基本术语，它是模糊集合的说明性短语；基本术语，它是模糊集合的说明性短语；连接词，连接词，““非非””、、““且且””和和““或或””；；限定词，限定词，““非常非常””、、““稍微稍微””、、““差不多差不多””。。5.25.2语言限定词语言限定词定义定义5.35.3令令AA为为UU上的一个模糊集合，则非常上的一个模糊集合，则非常AA也是一个也是一个UU上的模糊集合，可用如下隶属度上的模糊集合，可用如下隶属度函数定义函数定义差不多差不多AA也是也是UU上的一个模糊集合，可用如下上的一个模糊集合，可用如下隶属度函数定义隶属度函数定义2)]([)(xxAAmm=非常21)]([)(xxAAmm=差不多5.25.2语言限定词语言限定词例例5.25.2令令U={1,2,U={1,2,……,5},5}，模糊集合，模糊集合““小小””，，小小=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5模糊集合模糊集合““非常小非常小””模糊集合模糊集合““差不多小差不多小””5/0.044/0.163/0.362/0.641/1++++=非常小5/0.44724/0.63253/0.77462/0.89441/1++++=差不多小5.35.3模糊模糊IFIF--THENTHEN规则规则人类知识可以用模糊人类知识可以用模糊IFIF--THENTHEN规则表述：规则表述：IF(IF(模糊命题模糊命题),THEN(),THEN(模糊命题模糊命题))要理解模糊要理解模糊IFIF--THENTHEN规则，首先要理解什么是规则，首先要理解什么是模糊命题。模糊命题。5.35.3模糊模糊IFIF--THENTHEN规则规则nn模糊命题模糊命题模糊命题包括子模糊命题和复合模糊命题。模糊命题包括子模糊命题和复合模糊命题。子模糊命题就是：子模糊命题就是：xx为为AAxx为语言变量，为语言变量，AA是语言变量是语言变量xx的值，是一个定的值，是一个定义在义在xx的论域上的模糊集合。的论域上的模糊集合。nn模糊命题模糊命题““aa是是AA””就可用就可用A(aA(a))表示，表示，A(aA(a))同时也代同时也代表这个模糊命题的真值，可以理解为主词表这个模糊命题的真值，可以理解为主词aa隶属隶属于模糊集合于模糊集合AA的程度，即主词的程度，即主词aa属于模糊概念属于模糊概念AA的的隶属度。如：隶属度。如：nnaa代表代表““小王小王””，，AA代表模糊概念代表模糊概念““很帅很帅””，模糊命题，模糊命题““小王很帅小王很帅””就可以表示为就可以表示为A(aA(a))。。A(aA(a))表示模糊命表示模糊命题题““小王小王””属于属于““很帅很帅””这个模糊概念的程度，也表这个模糊概念的程度，也表示示““小王很帅小王很帅””这个模糊命题的真值。如这个模糊命题的真值。如A(aA(a)=0.85)=0.85。。5.35.3模糊模糊IFIF--THENTHEN规则规则复合模糊命题是由多个子模糊命题通过模复合模糊命题是由多个子模糊命题通过模糊补、模糊并、模糊交所连接起来的命题。糊补、模糊并、模糊交所连接起来的命题。在一个复合模糊命题中，各个子模糊命题在一个复合模糊命题中，各个子模糊命题是独立的。是独立的。(x(x为为SS且且xx非非F)F)或或xx为为MM5.35.3模糊模糊IFIF--THENTHEN规则规则复合模糊命题可以看作是一种模糊关系：复合模糊命题可以看作是一种模糊关系：““且且””连接词表示连接词表示tt--范数（模糊交）范数（模糊交）““或或””连接词表示连接词表示SS--范数（模糊并）范数（模糊并）““非非””连接词表示模糊补。连接词表示模糊补。5.35.3模糊模糊IFIF--THENTHEN规则规则例例5.35.3模糊命题模糊命题FP=(xFP=(x为为SS且且xx非非F)F)或或xx为为MM是是乘积空间乘积空间[0,V[0,Vmaxmax]]33中的一个模糊关系，其隶中的一个模糊关系，其隶属度函数为：属度函数为：μμFPFP(x(x11,x,x22,x,x33)=s{t[)=s{t[μμSS(x(x11),c(),c(μμFF(x(x22))],))],μμMM(x(x33)})}ss为为ss--范数，范数，tt为为tt--范数，范数，cc为模糊补算子。为模糊补算子。nn取非，意为取非，意为““否定否定””，，nn析取，意为析取，意为““或或””，，nn合取，意为合取，意为““且且””，，nn蕴涵，意为蕴涵，意为““若若............则则............””，，nn等价，意为等价，意为““互相蕴涵互相蕴涵””。。nn若用若用aa代表小张，代表小张，AA代表代表““高个高个””，，BB代表代表““瘦子瘦子””，则：，则：nn““A(aA(a))””表示表示““小张个子不高小张个子不高””，也表示小张属于，也表示小张属于““个子不高个子不高””的的隶属度。隶属度。nn““A(aA(a))∨∨B(aB(a))””表示表示““小张要么高，要么瘦小张要么高，要么瘦””，用，用““AA∪∪B(aB(a))””表示表示小张属于小张属于““高个或瘦子高个或瘦子””的隶属度。的隶属度。nn““A(aA(a))∧∧B(aB(a))””表示表示““小张不仅高，而且瘦小张不仅高，而且瘦””，用，用““AA∩∩B(aB(a))””表示表示小张属于小张属于““瘦高个瘦高个””的隶属度。的隶属度。nn““A(aA(a))ààB(aB(a))””表示表示““小张若是个大个子，则肯定瘦小张若是个大个子，则肯定瘦””，用，用““（（AAààBB））(a)(a)””表示小张属于表示小张属于““高个则瘦高个则瘦””的隶属度。的隶属度。nn““A(aA(a))ßàßàB(aB(a))””表示表示““小张若是高个则瘦，若是瘦子则肯定小张若是高个则瘦，若是瘦子则肯定高高””，用，用““（（AAßàßàBB））(a)(a)””表示小张属于表示小张属于““若高必瘦，若瘦必若高必瘦，若瘦必高高””的隶属度。的隶属度。nn用于表述操作经验时用得最多的是蕴涵连接用于表述操作经验时用得最多的是蕴涵连接词，通常把用词，通常把用““若若............，则，则............””连接起两个简连接起两个简单模糊命题形成的复合模糊命题，称为模糊单模糊命题形成的复合模糊命题，称为模糊条件命题或模糊假言判断。条件命题或模糊假言判断。nn这是构成模糊规则的主要句型，也是进行模这是构成模糊规则的主要句型，也是进行模糊逻辑推理的主要基础糊逻辑推理的主要基础--------““大前提大前提””。。5.35.3模糊模糊IFIF--THENTHEN规则规则nn模糊模糊IFIF--THENTHEN规则的解释规则的解释经典命题运算中，经典命题运算中，IFpTHENqIFpTHENq可以写成可以写成pp→→qq，其真值表为：，其真值表为：TTFFFFFFFFTTTTTTFFTTTTTTpp→→qqqqpppp→→qqqqpp条件命题：蕴涵连接词“à”nn自然语言中很多语句，都可以用自然语言中很多语句，都可以用““若若PP则则QQ””型蕴涵连型蕴涵连接词表述，如条件关系，推理关系。接词表述，如条件关系，推理关系。nn二值逻辑从大量表示二值逻辑从大量表示““若若PP则则QQ””的语句中抽象出它们的语句中抽象出它们的最基本共性，从而规定不管的最基本共性，从而规定不管PP和和QQ有无事实上的联有无事实上的联系，蕴涵关系命题系，蕴涵关系命题““PPàQ””只有一种真假依赖关系：只有一种真假依赖关系：当当PP为真时，为真时，QQ必定为真；若必定为真；若PP为真而为真而QQ为假时，该命为假时，该命题必为假；若题必为假；若PP为假时无论为假时无论QQ为真或假，该命题都为为真或假，该命题都为真。真。nn这样定义的蕴涵关系，这样定义的蕴涵关系，““若若PP则则QQ””，称为，称为““实质蕴涵实质蕴涵””或或““真值蕴涵真值蕴涵””。。nn虽然有时真值蕴涵的定义与某些语言习惯或虽然有时真值蕴涵的定义与