《整式的加减》知识点及题型

单项式一．知识点：1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，π，5。应用：判断下列各式子哪些是单项式？(1)12x；(2)35ab；（3）1yx。解：(1)12x不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)35ab是单项式，因为是数与字母的积；(3)1yx不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；练习：判断下列各式子哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－3ab2；(5)y；(6)2－xy2；(7)－0.5；（8）11x。2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。应用：指出各单项式的系数：(1)31a2h，(2)322r，(3)abc，(4)－m，(5)223ab注意：π是数字而不是字母。解：(1)31a2h的系数是31，(2)322r的系数是32，(3)abc的系数是1(4)－m的系数是－1，(5)223ab的系数是233、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a2h，（2）3232rh，（3）423ab解：(1)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1，213，所以31a2h的次数是3，(2)3232328rhrh,因为字母r的指数是2，字母h的指数是3，235,所以3232rh的次数是5，(3)442233abab,因为字母a的指数是1，字母b的指数是4,145,-2-所以423ab的次数是5。（注意：π是数字而不是字母）练习：填空（1）y9的系数是____次数是；单项式2125R的系数是_____，次数是____。（2）232ab的系数是___次数是；单项式－652yx的系数是，次数是．2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值(1)如果32(1)mxy是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值；(2)如果2kxy是关于x,y一个5次单项式，求k的值；(3)如果3(1)kmxy是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2,求mk的值；解：(1)由题意得：12m，因为112，所以1m；(2)由题意得：125k，因为1225，所以2k；(3)由题意得：12m，315k因为312，所以3m；因为3115，所以1k；所以314mk。练习：填空(1)如果32(2)mxy是关于x,y的单项式，且系数是3，则m=。(2)如果22kxy是关于x,y一个5次单项式，则k=。(3)如果32(2)kmxy是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则mk。(4)写出系数是－2，只含字母x,y的所有四次单项式：。多项式一．知识点：1、多项式：几个（单项式）的和叫做多项式。如：a＋b，21x，2－xy2，5232xx等都是多项式。注意：11x，11xx都不是多项式。2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式2－xy2的项分别是：2，－xy2，其中2是常数项；多项式5232xx的项分别是：23x，2x，5，其中5是常数项；-3-3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如：多项式2－xy2是二项式；多项式5232xx是三项式；多项式21x是二项式；4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如：多项式5232xx的次数是2；多项式223325xyxyy的次数是5；5、几次几项式：如多项式5232xx是二次三项式；多项式223325xyxyy是五次三项式；多项式2－xy2是三次二项式；6、整式：单项式和多项式统称为整式。如：22,1,5,32xxx都是整式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。（3多项式没有系数。应用：1．指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。解：(1)多项式2313xx的次数是2，项分别是3x，－1，23x。(2)多项式4x3＋2x－2y2的次数是3，项分别是4x3，2x，－2y2。2．指出下列多项式是几次几项式。(1)31xxy(2)x3－2x2y2＋3y2。解：(1)多项式31xxy是三次三项式；(2)多项式x3－2x2y2＋3y2是四次三项式3．在式子222515,1,32,,,1xxxxxx中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个（因为5x不是单项式，211xx不是多项式，所以不是整式.故选B。）题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1．若多项式11kxyxy是关于x，y四次三项式，求k的值；分析：项1kxy的次数是11k；项xy的次数是2；项+1的次数是0，而11kxyxy的次数是四次，所以只能是114k。解：由题意得：114k，因为2114，所以2k。2．若多项式3(2)1xkx是关于x的三次二项式，求k的值；分析：题目的意思是只含有两项，而3x，1这两项已客观存在，所以只能是(2)kx这项不存在，即当2k=0时，(2)kx=0，这样就只有两项了。-4-解：由题意得：2k=0，因为220，所以2k。练习：填空1．若多项式1kxyxy是关于x，y的四次三项式，则k=。2．若多项式3(1)1xkx是关于x的三次二项式，则k=。题型：0001．已知21(2)0xy，则yx，xy。分析：1x=0，因为110，所以1x；20y，因为220，所以2y；所以2(1)1yx；xy121。练习：填空1．已知21(3)0xy，则yx，xy。2．已知22(1)0xy，则xy。同类项一．知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项如：2ab与－5ab是同类项；4x2y与－31yx2是同类项；83、0与2.5是同类项，2、同类项的条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同如：32xyz与xy不是同类项，因为所含字母不相同；0.523yx和732yx不是同类项，因为相同字母的指数不相同；二、应用题型一：找同类项1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2。解：（1）3x与－2x是同类项；－2y与3y是同类项；1与－5是同类项；(2)3x2y与－23yx2是同类项；－2xy2与31xy2是同类项。2、写出-5x3y2的一个同类项_______________；3、下列各组式子中，是同类项的是（）A、yx23与23xyB、xy3与yx2C、x2与22xD、xy5与yz5-5-题型二：利用同类项，求字母的值1、k取何值时，（1）3xky与－x2y是同类项？（2）35kxy与439yx是同类项？解：（1）k=2时，3xky与－x2y是同类项；（2）k=4时，35kxy与439yx是同类项。2、若myx35和219yxn是同类项，则m=_________,n=___________。分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即13n，所以2n；字母y的指数要相同：即2m3、若425mxy和149nxy是同类项，则m=_________,n=___________。合并同类项一．知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（3）合并同类项（4）得出结果二．应用题型一：化简与计算1．合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②23322332923abababab①解：原式=2(230.5)ab-----合并同类项=20.5ab----------------得出结果②解：原式23233232293abababab-----------利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）23233232(2)(93)abababab-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接2332(12)(93)abab---------------合并同类项23326abab-----------------------------得出结果练习：合并下列多项式中的同类项：①22225432xxxxx②233223322325xyxyxyxy-6-题型二：求字母的值：1．如果关于x的多项式222542xxkxx中没有2x项，则k=;分析：先合并含2x的项：2222225422542(2)542xxkxxxkxxxkxxx，如没有2x项，即2x项的系数为0，即20k，所以2k。练习：1．如果关于x,y的多项式222291063xkyxyxy中没有2y项，则k=;题型三：先化简，再求值1．求222342565xxxxx的值。其中112x。解：原式222325546xxxxx222(32)(55)(46)xxxxx2(321)(55)(10)xx2210x当112x时，原式=212(1)102=112注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切记！练习：先化简，再求值222451aaaa，其中2a。去括号一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如：(3)3xx（括号没了，括号内的每一项都没有变号）(3)3xx（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（1）3(2)bc=；（2）(23)xc=；（3）3(2)xy=；（4）(2)xy=；（5）2(23)(46)xyxy=；（6）3(42)xy=(126)xy=；（7）3(32)xy==；注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-”）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。-7-二．应用题型一：化简与计算1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）222(53)3(2)abab（3）a－［－2a－3（a－b）］（1）解：原式825abab--------去括号852aabb--------利用交换律将同类项放在一起(85)(2)aabb----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接(85)(21)ab-------合并同类项13ab-------------------得出结果（2）解：原式22(106)(36)abab-------利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘2210636abab-----------去括号2210366aabb-----------利用交换律将同类项放在一起22(103)(66)aabb-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接2(103)(66)ab----------合并同类项27a-------------------------------得出结果（3）解：原式2(33)aaab-----利用乘法分配律将括号外的数与括