第12章机械的运转及其速度波动的调节

第十二章机械的运转及其速度波动的调节§12－1概述§12－2机械的运动方程式§12－3机械运动方程的求解§12－4机械周期性速度波动及其调节§12－5机械非周期性速度波动及其调节§12－1研究的目的及方法一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmaxamax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝f(F、M、φ、m、J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授机械的运转过程:稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转tω停止ωmtω稳定运转启动停止启动ωmtω稳定运转停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。二、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。作者：潘存云教授ωMd一、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线－原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械的运动是，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCMd=M(s)Md=M()BN交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩ω00－同步角速度机器铭牌ωnn－额定角速度ω工作转速§12-2机器的等效动力学模型Mn生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；作者：潘存云教授xy123s2OABφ1举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。dt瞬间动能增量为：外力所作的功：dW=PdtdE=d(J1ω21/2瞬时功率为：P=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1vs2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt单自由度机械运动规律：一个广义坐标随时间变化规律运动方程为：d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。niiEE1niiPP1上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。＝(M1ω1－F3v3)dtniisisiiJvm122)2121(niniiiiiiMvF11cos])2121([122niisiiiJvmddtMvFniniiiiii]cos[11d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)二、机器等效动力学模型上例有结论：重写为：左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，d[ω21/2(J1＋Js2ω22/ω21＋m2v2s2/ω21＋m3v23/ω21)]则有：d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Js2ω22/ω21……)＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=M1－F3v3/ω1=Medφ右边小括号内的各项具有力矩的量纲。作者：潘存云教授称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋Js2ω22/v23＋m2v2s2/v23＋m3)]＝v3(M1ω1/v3－F3)dt假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：me=(J1ω21/v23＋Js2ω22/v23＋m2v2s2/v23＋m3)Fe=M1ω1/v3－F3，右边括号内具有力的量纲。xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1则有：d(mev23/2)=Fev3dt＝Fedsd(Jeω21/2)=Meω1dt=Medφ作者：潘存云教授(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3(b)OA同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，me为等效质量，Fe为等效力。Fev3me等效替换的条件：2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:We＝ΣWiEe＝ΣEid(mev23/2)=Fev3dt＝FedsFev3me(d)可进一步简化或做功功率相等Pe＝ΣPi一般结论：取转动构件作为等效构件：eMPniniiiiiieMvFM11cos2112)()(niniisisiieJvmJ221eJE取移动构件作为等效构件：niisinisiievJvvmm1221)()(niiiiniiievMvvFF11)]([)(cos由两者动能相等由两者功率相等求得等效力矩：得等效转动惯量：niniiiiiiniiMvFP111cosnininiisisiiiJvmE111222121由两者功率相等由两者动能相等求得等效力：得等效质量：vFPe221vmEeniniiiiiiniiMvFP111cosnininiisisiiiJvsmE111222121niiSiniSiievJvvmm1212)()(2112)()(niniiSiSiieJvmJ分析：由于各构件的质量mi和转动惯量JSi是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能与φ、ω、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特别注意：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。三、运动方程的推演称为能量微分形式的运动方程式。初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,则对以上两表达式积分得：dMJdee]21[2020022121dMJJeee称为能量积分形式的运动方程。ddtdtdJddJMeee22称为力矩(或力)形式的运动方程。dsFvmdee]21[2dsdtdtdvvmdsdmvFeee22回转构件：移动构件：dtdJddJee221dtdvmdsdmvee221sseeedFvmvm020022121或表达式：对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。能量微分方程式变换后得:一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：可求得：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt联立求解得：ω＝ω(t)§12－3机械运动方程的求解0)(21)()(212002dMJJeee＋0)()(2)(200dMJJJeeee＝求等效构件的角加速度：00)(ddttt0)(0dtt即：000)(ddddtdttttt应用能量积分形式的运动方程解题较方便。若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：Jedω/dt=Me积分得：ω＝ω0＋αt即：α=dω/dt=Me/Je=常数再次积分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2二、Je=constant，Me＝Me(ω)如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。dddtddddtd＝Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)变量分离：dt=Jedω/Me(ω)0)(0eeMdJtt积分得:＝Jedω/dteMdtdJddJee221若t=t0=0,ω0=0则：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0,φ0=0，则有：三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)运动方程:d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。不作介绍。0)(eeMdJtttdtt0)(0＝－tdtt0)(＝角加速度为：α=dω/dt由dφ=ωdt积分得位移：电动机驱动的刨床、冲床等，含有速比不为常数机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。dMWadd)()(dMWarr)()()()(rdWWE动能增量：MdMrabcdea'φadMMrd)]()([在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义2221)()(21aaJJ根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MdφaMrφa§12－4机械周期性速度波动及其调节作者：潘存云教授MdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓MdMr亏功“－”a-b↑↑MdMr盈功“＋”b-c↓↓MdMr亏功“－”c-d↑↑MdMr盈功“＋”d-e↓↓MdMr亏功“－