圆综合测试题

圆综合测试题（时间：_______满分：120分）（班级：_______姓名：_______得分：_______）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题中不正确的是（）A.圆是轴对称图形B.圆的对称轴是直径[C.圆的对称轴有无数条D.经过圆心的直线都是圆的对称轴2.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A.2B.22-2C.2-2D.2-13.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A.50°B.80°C.90°D.100°4.如图，已知⊙O的半径为1，△ABC内接于⊙O，BDAC⊥于点D，OMAB⊥于点M，则sinCBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长5.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似.如图，如果扇形AOB与扇形1110AB是相似扇形，且半径11:OAOAk(k为不等于0的常数).那么下面四个结论：[来源:学科网]①∠AOB＝∠1110AB；②△AOB∽△1110AB；③11ABkAB；④扇形AOB与扇形1110AB的面积之比为2k，其中成立的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个BOO1B1AA1第5题图6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是()OABC第3题图OCBADM第4题图第6题图OCBA第6题图A．22°B．26°C．32°D．68°7.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径.已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A.60°B.65°C.70°D.75°8.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点.若∠C=65°，则∠P的度数为（）[来源:Zxxk.Com]A.65°B.130°C.50°D.100°9.如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）A.πcm2B.2πcm2C.4πcm2D.8πcm210.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示.已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A.（316π﹣43）cm2B.（316π﹣83）cm2C.（38π﹣43）cm2D.（34π﹣23）cm2二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____.12.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1，则△PMN周长的最小值为.13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则AB的长为，边心第8题图POABC第7题图第9题图第10题图第12题图第13题图距OM=.14.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点.若CD＝3，则劣弧AD的长为.15.如图，⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是cm．16.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图所示，若桥的跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径为米．三、解答题（共58分）19．（10分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河的底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E.已知1312DOEsin.（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？OAPB第15题图第14题图第16题图第17题图第18题图20.（10分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．21．（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A，B，D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12-16S2+4=0，求△ABC的面积．22.（12分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）.第21题图AOBECD第19题图第20题图23．（14分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12㎝，形如三角尺的△ABC中，∠ACB=90°，ABC=30°，BC=12㎝，半圆O以2㎝/s的速度从左到右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上.设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，且OC=8㎝.当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？[来源:Z。xx。k.Com]BCEAOD第22题图OABCED第23题图圆综合测试题参考答案一、1.B2.D3.D4.A5.D6.A7.C8.C9.C10.C二、11.30°或150°12.513.314.3215.316.0.817.4218.25三、19.解：（1）因为OE⊥CD，CD=24，所以12CD21DE.在Rt△DOE中，因为1312DOEsin，所以OD=13.所以半径OD的长为13m.（2）由题意，得512-13ED-ODOE2222.所以将水排干需：5÷0.5=10（小时）.20.解：（1）如图①所示；（2）如图②，连接OD.设⊙O的半径为r.因为∠ABC=90°，∠ACB=30°，所以AB=21AC=r.因为∠ABD=∠ACD=45°，OD=OC，所以∠ODC=∠CCD=45°，所以∠DOC=90°.在Rt△ODC中，DC=222OCODr.因为∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC，所以△ABE∽△DCE.所以===21．第20题图21.（1）证明：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠DAC．因为∠E=∠BAD，所以∠E=∠DAC．因为BE∥AD，所以∠E=∠EDA．所以∠EDA=∠DAC．所以ED∥AC．（2）解：因为BE∥AD，所以∠EBD=∠ADC．因为∠E=∠DAC，所以△EBD∽△ADC，且2BDkDC．所以2124SkS，即124SS．因为2121640SS，所以222161640SS，即22420S．所以212S．因为332CDCDCDCDBDCDBCSSABC，所以S△ABC=23．①②22．（1）证明：连接OD.因为BC是⊙O的切线，D为切点，所以OD⊥BC.又因为AC⊥BC，所以OD∥AC，所以∠ADO=∠CAD.因为OD=OA，所以∠ADO=∠OAD，所以∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）解：连接OE，ED.因为∠BAC=60°，OE=OA，所以△OAE为等边三角形.所以∠AOE=60°，所以∠ADE=30°.又因为1302OADBAC，所以∠ADE=∠OAD，所以ED∥AO，所以S△AED＝S△OED.所以S阴影=S扇形OED=323602602.23.解：如图①，当点C与点E重合时，半圆O所在的圆与AC相切，此时，t=2÷2=1（s）；如图②，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F.在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，即OF等于半圆O所在圆的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=8÷2=4（s）；[来源:学|科|网]如图③，当点O运动到BC的中点时，OC=OD=6cm.又∠ACB=90°,所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了14cm，所求运动时间为t=14÷2=7（s）；如图④，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作QO⊥直线AB，垂足为Q，在Rt△OQB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，等于半圆O所在圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了32cm，所求运动时间为t=32÷2=16（s）.综上，当t为1s,4s,7s,16s时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切.第23题图OABCEDOAECBD②OABCED③①OABCED④