《电路》第五版邱关源第九章解读

第九章正弦稳态电路的分析首页本章重点正弦稳态电路的分析9-3正弦稳态电路的功率9-4复功率9-5最大功率传输9-6电路的相量图9-2阻抗和导纳9-12.正弦稳态电路的分析3.正弦稳态电路的功率分析重点：1.阻抗和导纳返回9-1阻抗和导纳1.阻抗正弦稳态情况下IZU+-不含独立源线性网络IU+-iuZIUZ阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式下页上页返回ZφZIUZ||def当无源网络内为单个元件时有RIUZLXLIUZjjCXCIUZj1jZ可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下页上页IRU+-表明返回ILU+-2.RLC串联电路KVL：.......1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)](j[)]1(j[IXR)j(下页上页返回R+-+-+-+-.IjLULUCU.Cj1RULCRuuLuCi+-+-+-+-uR1jjjZUZRLRXZICZ—复阻抗；|Z|—复阻抗的模；Z—阻抗角；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。转换关系：)arctan(||22RXφXRZZ或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ下页上页返回I分析R、L、C串联电路得出（2）L1/C，X0，Z0，电路为感性，电压超前电流。下页上页相量图：一般选电流为参考相量，CURULUUZUX电压三角形2CL222)(UUUUUURXR等效电路返回0ijLeqXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|Z为复数，称复阻抗。I（3）L1/C，X0，Z0，电路为容性，电压落后电流。CURULUUZUX等效电路下页上页XUeqj1CR+-+-+-RU.UI（4）L=1/C，X=0，Z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。IRULUCUR+-+-IRUU等效电路2222)(LCRXRUUUUUU返回例1-1已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,Hz103),60(cos254ftu求i,uR,uL,uC。解画出相量模型CLRZ1jjΩ5.56jΩ103.0103π2jj34LΩ5.26jΩ102.0103π21j1j64CΩ)5.26j5.56j15(下页上页返回LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-.IjLULUCU.Cj1RUV605UΩ4.6354.33则A)4.3(cos2149.0ωtiV)4.3(cos2235.2tωuRV)6.86(cos242.8tωuLV)4.93(cos295.3tωuC下页上页返回A4.3149.0A4.6354.33605ZUIV4.3235.2V4.3149.015IRURV4.8642.8V4.3149.0905.56jILULV4.9395.3V4.3149.0905.26C1jIUC下页上页UL=8.42U=5，分电压大于总电压。相量图注意ULUCUIRU-3.4°返回3.导纳正弦稳态情况下uiYUIY导纳模导纳角下页上页返回YφYUIY||定义导纳IYU+-不含独立源线性网络IU+-ZYYZ1,1对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有GRUIY1LBLUIYjj1CBCUIYjjY可以是实数，也可以是虚数。下页上页表明返回ICU+-IRU+-ILU+-4.RLC并联电路由KCL：CLRIIIIj1jUCULUG)j1j(UCLG)j([UBBGCL)j(UBG下页上页返回YYBGLCGUIYj1jjiLCRuiLiC+-iRR+-IjLULICICj1RIY—复导纳；|Y|—复导纳的模；Y—导纳角；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；转换关系：)arctan(||22GBφBGYY或G=|Y|cosYB=|Y|sinY导纳三角形|Y|GBYuiYUIY下页上页返回（2）C1/L，B0，Y0，电路为容性，电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI.CI.IYLI.分析R、L、C并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。IB下页上页注意返回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|Y为复数，称复导纳。0u（3）C1/L，B0，Y0，电路为感性，电流落后电压。2222)(CLGBGIIIIIIUGI.LI.IYCI.等效电路下页上页IUBIeqj1CRIR+-返回（4）C=1/L，B=0，Y=0，电路为电阻性，电流与电压同相。等效电路等效电路下页上页R+-+-IRUUUGIICILI返回IjLeqUBIRIR+-5.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/R，B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。BGYXRXRXRZj22jj112222,XRXXRRBGZYφφZY,||1||下页上页ZRjXGjBY注意返回||jZφZXRZ||jYφYBGY同样，若由Y变为Z，则有下页上页GjBYZRjX返回YZZYφφZYXRXRZφZXRZφYBGYBGBBGGBGBGBGY,||1||j||j,||j222222,jj11例1-2RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为Ω60Ω1006.01036LXLΩ122Ω0082.011GRmH102.0H0098.01L下页上页L'返回R'0.06mH50Ω2.501.78Ω)60j50(jLXRZS)0098.0j0082.0(S2.500128.0S2.501.7811ZY下页上页注意①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变。其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部。返回②一端口N0中如不含受控源，则有90||Z或90||Y但有受控源时，可能会出现90||Z或90||Y下页上页注意1||||YZ0YZ③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为返回6.阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn)(2121UZZUii分压公式nknkkkkjXRZZ11)(①阻抗的串联下页上页Z1+Z2Zn－UIZ+-UI返回nknkkkkBGYY11)j(分流公式IYYIii②导纳的并联YUYYYUIIIInn)(2121两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为2121ZZZZZ下页上页返回Y+-UIY1+Y2Yn－UI例1-3求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s。解感抗和容抗为Ω)100j130(]Ω100)100j100(100j30[jj)j(j221CLCLXRXXRXRZΩ100Ω1011035LXLΩ100Ω101.0101165CXC下页上页返回1mH301000.1FR1R2例1-4图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为下页上页电路对外呈现容性。返回33－j6j45Ω)75.4j5.5(Ω)4j81.53256j3(Ω])4j3(5)4j3(56j3[Z例1-5图为RC选频网络，求u1和u2同相位的条件及?21UU解设：Z1=R+jXC,Z2=R//jXC21212ZZZUU21221211ZZZZZUU实数CCCCCCCCCCRXXRRXRXXRRXXRXRRXXRZZ2222221j2j2jj)j()j(jjCXR32121UU下页上页jXC－R－＋＋Ru2u1jXC返回9-2电路的相量图下页上页返回分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。1.并联电路相量图的画法①参考电路并联部分的电压相量。②根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角。③根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。下页上页返回2.串联电路相量图的画法①参考电路串联部分的电流相量。②根据支路的VCR确定各串联支路的电压相量与电流相量之间的夹角。③根据回路上的KVL方程，用相量平移求和法则，画出回路上各支路电压相量组成的多边形。例2-1用相量图确定图示电路对外呈现感性还是容性？解取电感电流为参考相量2II2U1UU下页上页33－j6j45U2I1II2U1U＋＋－－－电压滞后于电流，电路对外呈现容性。返回9-3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较GuiRiuui0:KVL0:KCL或:元件约束关系:电阻电路0:KVL0:KCLUYIIZUUI或:元件约束关系:正弦电路相量分析下页上页返回1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。下页上页结论2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f=0)是一个特例。返回例3-1画出电路的相量模型,rad/s314,V100,μF10,mH500,Ω10,Ω100021UCLRR求各支路电流。已知：解下页上页返回R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1Ω7.175.0491901047.318Ω47.318j0001)47.318j(00011j)1j(3111CRCRZΩ)157j10(j22LRZ下页上页返回Ω)13.289j11.92(Ω3.7245.0331ZΩ3.5299.166)Ω13.132j11.102(Ω)157j1013.289j11.92(21ZZZZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1下页上页返回Z1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1A3.526.0A3.5299.16601001ZUIA7057.0A3.526.07.175.049100011j1113ICRRIA20181.0A3.526.07.175.049147.318j1j1j112ICRCI列写电路的回路电流方程和结点电压方程。例3-2解1I2I4I3I回路方程s3221121)j()j(UIRILRILRR0)j()j(33112431IRILRILRRR2332132411(j