邱关源五版《电路》第十一章

第11章电路的频率响应网络函数11.1RLC串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路11.4波特图11.5滤波器简介11.6本章重点首页重点1.网络函数2.串、并联谐振的概念；返回11.1网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态（电压、电流）亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性，是正确选用和设计网络的需要，是无线电和电子技术应用中的重要课题。下页上页频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。1.网络函数H（jω）的定义返回在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应相量（电压或电流）与网络输入相量之比，称为该响应的网络函数。)j()j()j(defERH2.网络函数H(jω)的分类①驱动点函数线性网络)j(I)j(U下页上页返回)j()j()j(IUH策动点阻抗策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流)j()j()j(UIH线性网络)j(I)j(U2.转移函数(传递函数))j(1U线性网络)j(2U)j(1I)j(2I下页上页返回转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比激励是电压源激励是电流源)j(1U线性网络)j(2U)j(1I)j(2I)j()j()j(12IUH)j()j()j(12UIH)j()j()j(12UUH)j()j()j(12IIH下页上页返回注意H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。②网络函数可以用相量法分析求解获得。下页上页返回例求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和L.USU2jω+_+_jω22I1I2I解列网孔方程解电流2I12S(2j)2IIU0)j4(221IIS2224(j)j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移电压比下页上页返回H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系|~)(j|H幅频特性幅角与频率的关系~)(j相频特性下页上页返回3.网络频率特性0c低通)(H0c高通)(H0c1带通)(Hc20c1带阻)(Hc2下页上页返回cBWcBW0)cos(tuumi设：iio11j1jjUUUωCωRCRωCo2i1arctg1(j)1j()1ωRCUHωUωRCRCω1)(1)(2ioRCUUHiuouCR例求RC一阶电路的频率响应下页上页返回()arctgφωωRC1)(1)(2ioRCUUHiuouCR低通下页上页返回幅频特性1cω12截至频率o()arctgφωωRC相频特性()φωcω4πo2π下页上页返回截至频率的物理意义c(j)1(j0)2HωH①c2c11(j)2()1HωRCωc1ωRC20lg(j)dBHω②用分贝表示网络的幅频特性c20lg(j)20lg0.7073dBHω3分贝频率下页上页返回注意在电子电路中约定，当输出电压下降到它的最大值的3dB以下时，认为该频率成分对输出的贡献很小。③半功率频率点20LUPRiuouCR220imaxLLUUPRR0c12iUωωU当max2PPRL高通iio111jjUUURRωCωRCo2i11arctg1(j)111()1jUωRCHωUωRCRCωo2i1()1()1UHωURCωiuouCR下页上页返回1()arctgφωωRC下页上页返回高通iuouCRo2i1()1()1UHωURCω1()arctgφωωRC幅频特性1cω12o相频特性()φωcω4πo2π①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。)j()j()j(EHR注意②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有)j()j()j(ERH下页上页返回11.2RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路UIRZIU发生谐振下页上页返回LCω10XRXXRωCωLRZCLj)(j)1(j2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率LCfπ210。时，电路发生谐振当1000CLωX谐振条件仅与电路参数有关IRjL+_Cj1U下页上页返回串联电路实现谐振的方式：(1)LC不变，改变(2)电源频率不变，改变L或C(常改变C)。0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性)(|)(|)1(jωωZCLRZ下页上页返回RXRXXRωCωLωCL111tgtg1tg)(222222)()1(|)(|XRXXRCLRωZCL幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()0Z(jω)频响曲线()00–/2/2下页上页返回jzZ10R下页上页XC()X()|Z()|XL()R0Z()0+++___RULUCUIRjL+_Cj1UZ(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性0ω0)(j0)j(ωX)j(ZR)j(Zlim00ω0)(j0)j(ωXR)j(Z00ω0)(j0)j(ωX)j(ZR)j(Zlim0.).1(同相与IU谐振时入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。电流I和电阻电压UR达到最大值I0=U/R(U一定)。下页上页返回相当于短路。LCUUCL,0(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即UUR，上电源电压全部加在电阻LUCURUI00XUUCL+++___RULUCUIRjL+_Cj1U下页上页返回UQRULILULjjj00UQRULCIUCjjj00QUUUCLRCLRRLQ10特性阻抗品质因数当＝0L=1/(0C)R时，Q1UL=UC=QUU(3)谐振时出现过电压下页上页返回例某收音机输入回路L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。Aμ15.0105.1)2(0RUIpF269)2(1)1(2LfC解Vμ5.1Vμ5.1580CCXIUURLQUUo0Cr+_LCRu下页上页返回(4)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001,LIICωQLIωQCL电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR注意下页上页返回(5)谐振时的能量关系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin设tItRUi0m0msinsin则电场能量磁场能量①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明下页上页返回②总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。2222mm1122LCC电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的π2π202020202000TRILIRILIRLQQ是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下页上页返回例一接收器的电路参数为：U=10V=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH60105605030RQLμF67.61C20L+_LCRuV下页上页返回11.3RLC串联电路的频率响应研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。①的频率响应)j()j()j(SRUUH)1(j)j()j()j(SRCLRRUUH为比较不同谐振回路，令ηωωω0下页上页返回S(j)1(j)11(j)j()1j()RRURHURLQC1(j)arctan[()]Q|(j)|cos(j)RH幅频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j(SRUηU0'下页上页返回1在谐振点响应出现峰值，当偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。①谐振电路具有选择性表明②谐振电路的选择性与Q成正比Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。下页上页返回③谐振电路的有效工作频段半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。.12022011ωωωωηωωη1210.707707.02/1)j(RH)j1()j(SRUηUQ=10Q=1Q=0.50半功率点下页上页返回121BWrad/sωω通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带可以证明：00021211ΔBWωωωQηηωωω下页上页返回21BWHzff00BWrad/sBWHzωfQQ例1一接收器的电路参数为：L=250H,R=20,U1=U2=U3=10V,当电容调至C=150pF时谐振0=5.5106rad/s,f0=820kHzf(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X-1290–1660-10340–660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|ωC1+_+_+LCRu1u2u3_下页上页返回UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(A)%04.30R1RUU∴收到北京台820kHz的节目。8206401200UR(f)f(kHz)0%46.30R2RUU下页上页返回例2一信号源与R、L、C电路串联，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解10010010400ffωQmH8.3910π21510040RQLpF63601C20L+_LCRu下页上页返回②以UL()与UC()为输出的H(ω)频率特性22C)1(11)()()