《电路》第五版邱关源第十八章

第十八章均匀传输线分布参数电路18-1均匀传输线及其方程18-2均匀传输线方程的正弦稳态解18-3均匀传输线的原参数和副参数18-4无损耗传输线18-5无损耗线方程的通解18-6无损耗线的波过程18-7首页本章重点返回1.分布参数电路的概念3.无损耗传输线的波过程重点：2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解18-1分布参数电路1.传输线的定义和分类下页上页用以引导电磁波，最大效率地将电磁能或电磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。①定义②分类(a)传递横电磁波（TEM波）的平行双线、同轴电缆、平行板等双导体系统传输线。工作频率为米波段（受限于辐射损耗）。返回(b)传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频率为厘米波段。注意本章讨论的是双导体系统传输线。2.传输线的电路分析方法①集总电路的分析方法当传输线的长度l，称为短线，可以忽略电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可用集总参数的电路来描述。下页上页返回+-u(t)l集总参数电路中电场C磁场L热R导线——只流通电流。短线下页上页返回LR)(tu+-)(tiCG当传输线的长度l，称为长线，电磁波的滞后效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的函数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电路来描述。+-u(t)l②分布电路的分析方法长线下页上页返回xRΔ0xLΔ0xCΔ0xGΔ0)(x,ti)(x,tu+-例f=50Hz8310m6000km50vff=1000MHz89310m0.3m10vf注意当传输线的长度l，严格地讲，这是一个电磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。下页上页返回18-2均匀传输线及其方程1.均匀传输线均匀传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离处处相同。均匀传输线的特点①电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电感L0、电阻R0、电导G0来描述传输线的电气性质。0000RGLC、、、传输线原参数下页上页返回②整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元x级联而成。③每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和结点。始端+-u(t)x终端ii下页上页返回xRΔ0xLΔ0xCΔ0xGΔ0xΔ2.均匀传输线的方程传输线电路模型KVL方程),()Δ(),(Δ),(Δ00txux,txutxxiRttxixL0Δx000iRtiLxu下页上页返回xRΔ0xLΔ0xCΔ0xGΔ0+-)(x,tu)(x,ti),Δ(txxu+-)Δ(x,txiKCL方程0),()Δ()Δ(Δ)Δ(Δ00txix,txix,txxuGtx,txuxC0Δx000uGtuCxi000000uGtuCxiiRtiLxu，均匀传输线方程下页上页返回xRΔ0xLΔ0xCΔ0xGΔ0+-)(x,tu)(x,ti),Δ(txxu+-)Δ(x,txi注意②均匀传输线沿线有感应电动势存在，导致两导体间的电压随距离x而变化；沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流随距离x而变化。③均匀传输线方程适用于任意截面的由理想导体组成的二线传输线。①均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿线电压电流的变化。下页上页返回18-3均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法分析沿线的电压和电流。1.均匀传输线方程的正弦稳态解000iRtiLxu000uGtuCxi方程的相量形式IRLxU00jddUGCxI00jdd下页上页返回IRLxU00jddUGCxI00jdd000jLRZ令：单位长度复阻抗000jCGY单位长度复导纳UYxIIZxU00dddd注意001YZ下页上页返回UYxIIZxU00dddd两边求导IIYZxIUUYZxUdddd2002220022)j)(j(j000000GCRLYZ传播常数通解•12•12()ee()eexxxxUxAAIxBB下页上页返回IZxU0dd2.积分常数之间的关系12001d(ee)dxxUIAAZxZ000000c1ZYYZZZZ令：0c0ZZY特性阻抗1110c2220c11BAAZZBAAZZ得注意A1、A2、B1、B2由边界条件确定。下页上页返回3.给定边界条件下传输线方程的解①已知始端(x=0)的电压和电流的解1U1I选取传输线始端为坐标原点，x坐标自传输线的始端指向终端。x)(xI1U)(xU1I+-+-O11)0(,)0(IxIUxU•12•12cc()ee()eexxxxUxAAAAIxZZ12112c1AAUAAZI下页上页返回可写为11c121c111()()22AUZIAUZI解得x处的电压电流为1c11c11111cc11()()e()e2211()()e()e22xxxxUxUZIUZIUUIxIIZZ1c111c11()(ee)(ee)2211()(ee)(ee)22xxxxxxxxUxUZIUIxIZ下页上页返回双曲函数：11cosh()(ee)sinh()(ee)22xxxxxx1c111c()cosh()sinh()()sinh()cosh()UxUxZIxUIxxIxZ②已知终端(x=l)的电压和电流的解2U2Ilx)(xI2U)(xU2I+-+-212212cee1(ee)llllUAAIAAZ下页上页返回12c222c211()e()e22llAUZIAUZI解得x处的电压电流为()()2c22c2()()2222cc11()()e()e2211()()e()e22lxlxlxlxUxUZIUZIUUIxIIZZ的距离。为传输线上一点到终点，令xxlxO)(xI2U)(xU2I+-+-lx以终端为零点下页上页返回例3-1已知一均匀传输线Z0=0.42779/km,Y0=2.710-690s/km.A455,kV22022IU求f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。下页上页返回2c22c22222cc11()()e()e2211()()e()e22xxxxUxUZIUZIUUIxIIZZ1c111c()cosh()sinh()()sinh()cosh()UxUxZIxUIxxIxZ解2c222c()coshsinh()sinhcoshUxUxZIxUIxxIxZ下页上页返回0c03985.5ΩZZY1cosh()(ee)0.5817.42xxx1sinh()(ee)0.82486.42xxx339001.07310965.71084.5x3001.0731084.51/kmZYA)2.63314sin(2548V)5.47314sin(2222titu下页上页返回2c2()cosh()sinh()22247.5VUxUxZIx所以22c()sinh()cosh()54863.2AUIxxIxZ4.均匀传输线上的行波1212cc()eeee()eeeexxxxxxxxUxAAUUAAIxIIZZ下页上页返回cczUUZZII11c121c11()21()2AUUZIUAUUZIU瞬时式,2ecos2ecosaxaxuxtuuUtxUtxcc,2ecos2ecosaxZaxZixtiiUtxZUtxZ下页上页返回考察u+和i+,2ecosaxuxtUtx特点①传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间位置x的函数，任一点的电压和电流随时间作正弦变化。c2ecosaxZUitxZt下页上页返回经过单位距离幅度衰减的量值，称为衰减常数。③随距离x的增加，电压和电流的相位不断滞后。经过单位距离相位滞后的量值，称为相位常数。②某一瞬间t，电压和电流沿线分布为衰减的正弦函数。下页上页返回xO④电压和电流沿线呈波动状态，称为电压波和电流波。xt=t1t=t2t=t3u+、i+为随时间增加向x增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流入射波、直波或正向行波。下页上页返回O考察最大点的相位：,2ecosaxuxtUtx11π2tx22π2tx)()(2121xxtt得同相位移动的速度)()(2121ttxxv相位速度波传播方向上，相位差为2π的相邻两点间的距离称为波长λ。下页上页返回[()]2πtxtxπ2Tfv/⑤沿线传播的功率22c()cosecosxZZUPUIZ,2ecosaxuxtUtx同理考察u-和i-c,2ecosaxZUixttxZ下页上页返回u-、i-为随时间增加向x减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流反射波或反向行波。下页上页返回xvO5.反射系数定义反射系数为沿线任意点处反射波电压相量与入射波电压相量之比。2jexn•••••22c22c•••••2222cc1()()21()()2UZIUZIUnUZIUZIU终端反射系数任一点的反射系数j2c2ceLZZnZZnnxxLx2下页上页返回•j•jeexxxUnU反射波电压入射波电压2c2cZZnZZxOZ2Zc注意①反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和相位上的差异。②反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗有关。1)(j)(),(0222nXZZZ纯电抗，开路短路当：全反射匹配在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射。下页上页返回2c0ZZn当：例3-2解43(0.97910j1.05510)1/km5-32π50km/s2.9810km/s1.05510v下页上页返回11c111c11()658061.381V21()542361.673V2UUZIUUZI已知一均匀传输线长300km，频率f=50Hz，传播常数=1.0610-384.71/km,Zc=400-5.3°，始端电压求:(1)行波的相速；(2)始端50km处电压、电流入射波和反射波的瞬时值表达式。113010A2200kV,IU40.9791032658