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1启用前★绝密2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（二年级）考试时间：60分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上一、基础过关（每题8分，共40分）1.计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________．【考点】金字塔数列【难度】☆【答案】36【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项，66=36´．2.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4张积分卡.”薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的3倍哦.”乘乘：“我算一算，你们两人一共．．得了__________张积分卡．”【考点】倍数问题【难度】☆【答案】16【分析】薇儿的积分卡张数：43=12´（张），两人一共有：412=16+（张）．3.妈妈过年时在微信里给小朋友们发压岁钱红包，加加第一个领，领走了红包里一半的钱，减减第二个领，领了5元钱，最后6元钱全被乘乘领走，妈妈一共发了__________元钱的红包．【考点】还原问题【难度】☆【答案】22【分析】由题意可得：2倒推可得：4.下列四个图案中，只有一个图案不能．．一笔画出．那么，这个图案的编号是__________．【考点】一笔画问题【难度】☆【答案】D【分析】由一笔画的要求可得，D图案是不能一笔画出的.5.镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人平均分了3个之后还剩2个，那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果．【考点】有余数的除法【难度】☆【答案】14【分析】镇元大仙一共送给他们432=14?（个）6×2+5-5÷222116×2+5-5÷23二、思维拓展（每题10分，共50分）6.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举行，这是中国第一次举办冬奥会，本届冬奥会共分15个大项，102个小项，北京也成为了历史上第一个举办过夏奥会和冬奥会的城市．艾迪根据日期写下了这样一串数，（2，0，2，2，0，2），（2，0，2，2，0，2）……那么当这串数一直写到第16个2为止，其中一共出现了__________个0．【考点】周期问题【难度】☆☆【答案】8【分析】一个周期当中有4个2，所以164=4¸（组），由于一组当中有2个0，所以0一共出现了42=8´（个）7.一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的形状不同，都有自己的编号写在照片下面（眼睛、手与编号无关），那么，可以推断最后一个外星人编号是__________．【考点】图形找规律【难度】☆☆4【答案】891【分析】找规律可得：代表“1”代表“9”代表“8”代表“6”代表“3”可以推断最后一个外星人编号是891．8.荷兰画家蒙德里安以画格子画著称，左下图就是他的画作之一．凡凡有天突发奇想，也画了一幅格子画，右图就是他的作品，那么下面右图中共有__________个长方形．【考点】图形计数【难度】☆☆【答案】10【分析】如下图所示，分类枚举：由一块组成的长方形：1,2,3,4,5,6,7，共7个；由两块组成的长方形：12,67，共2个；由七块组成的长方形：1234567，共1个；所以，一共有721=10++（个）．765432159.艾迪与班里的小朋友排成一横排，从左边开始数艾迪排在第6名，从右边开始数薇儿排在第9名，艾迪与薇儿之间有2名小朋友，总人数比15人少，一共有__________名小朋友排队．【考点】排队问题【难度】☆☆☆【答案】11【分析】69=15+，由于总人数比15人少，说明薇儿在左，艾迪在右，如下图所示：所以，一共有11名小朋友．10.艾迪和薇儿玩游戏，用石头剪刀布来决定怎么前进，每次都能分出胜负，赢一次进3格，输一次只能进1格，一共比赛了8局之后，艾迪来到了18的位置上，此时薇儿在__________的位置上．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆☆【答案】14【分析】方法一：假设这8局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到8格，但是艾迪来到了18格，多走了188=10-（格），如果艾迪赢一局，则比他输了的情况多走两格，所以艾迪赢了102=5¸（局），输了85=3-（局）；所以薇儿艾迪薇儿6赢了3局，输了5局，此时薇儿一共走了3351=14??（格），此时薇儿在14的位置上方法二：一局比赛，两人总共前进31=4+（格），一共比赛八局之后，两人总共前进48=32´（格），薇儿前进3218=14-（格），此时薇儿在14的位置上．三、超常挑战（每题12分，共60分）11.好未来社区内，每栋楼宽10米，每两栋楼之间相隔20米，一排楼从最左端到最右端一共130米，在相邻两楼之间每隔5米种1棵树，两端都不种．如果艾迪种一棵树需要花10分钟，那么他独自一人把所有的树都种完，需要__________分钟．【考点】植树问题【难度】☆☆【答案】120【分析】楼的数量比间隔的数量多一个，130－10＝120（米），间隔有120÷（10＋20）＝4（个），每个间隔种3颗树，一共种了12棵树，12×10＝120（分钟）12.齐天大圣从天宫带回来了200个桃分给8个小猴子，要求每个猴子分得的桃的数量中都必须含有8这个数字，例如18，82这样的数．那么分桃最多．．的猴子分了__________个桃．7【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】84【分析】如果最大的数是一个三位数，那么所有的8一定都在个位，这样和就不可能个位是0。如果最大的数是98，那么同样，所有的8都在个位，这样和就不可能个位是0。为了使得和的个位是0，所以最大的数个位必须是4，那么84是最大的数。13.由2,0,1,6可以组成很多个没有重复数字的四位数，把这些数从小到大．．．．排成一行，第15个数和第3个数的差是__________．【考点】有序枚举【难度】☆☆☆☆【答案】4896【分析】这些四位数从小到大排列依次为：1026,1062,1206,1260,1602,1620,2016,2061,2106,2160,2601,2610,6012,6021,6102,6120,6201,6210．可知第15个数是6102，第3个数是1206，所以两个数的差为610212064896．14.电梯里有一个显示楼层的液晶屏，它是由一些小灯管组成的，左边的数字表示十位，右边的数字表示个位．现在液晶屏打红色叉部分的灯管发生了故障，不能亮了，导致有些楼层就没法正常显示了，例如第26层就没法正常显示．如果艾迪乘电梯从1层到30层，每层都停了一次，那么，能够看到正确显示的楼层有__________个．8【考点】火柴棒游戏【难度】☆☆☆☆【答案】12【分析】由图中打红叉部分的灯管故障可知：十位只能显示0和1，无法显示2和3；个位只能显示1,3,4,5,7,9，无法显示0,2,6,8．所以可以正确显示的楼层分别为1,3,4,5,7,9,11,13,14,15,17,19，共12层．15.2016年4月4日是学而思杯考试，下面图形是由6个小正方形组成的“4”，其中每个小正方形周长都是6厘米，请问整个图形的周长是__________厘米．【考点】巧求周长【难度】☆☆☆【答案】21【分析】每个小正方形周长是6厘米，所以其中的2条边长长度之和为62=3厘米，整个图形的周长一共由14条边长组成，所以周长为37=21厘米．四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）16.形状数独：将数字1~6填入空格内，使每行、每列及每个粗线宫内数字均不重复．数独内的每一个形状都表示一个数，并且相同的形状表示相同的数，9不同的形状表示不同的数（图中一共有6种形状）．那么__________□．【考点】数独【难度】☆☆【答案】12【分析】26=1217.在空格内填入数字1，2，3，4，使得每行，每列，每个粗线宫内数字不重复．虚线内的小数表示虚线框里数字的和．问：第一行的数字从左到右．．．．依次是__________．5254654321321441633621512546164323561234564525354210【考点】数独【难度】☆☆【答案】2341【分析】18.我们在方格纸中放入一些1×2的小长方形，就会形成只包含单独一个小正方形的空白格，我们把这样的空白格称为一个枪眼，例如下面左图中就出现了四个枪眼．那么在4×7的方格纸中放入一些1×2的小长方形，最多可以出现__________个枪眼．【考点】构造与论证【难度】☆☆【答案】10【分析】二年级的小朋友做这道题目，主要方法是枚举尝试为主，想各种办法使得枪眼的数量尽可能多，如下图所示（红色方格是枪眼，摆放的1×2的长方形可以重叠）：4321214332141432245311证明过程：把整个方格纸分成如下图所示五块，2×3的部分最多有3个枪眼，但是3个枪眼不可能实现，所以最多2个枪眼，中间的竖条也是最多2个枪眼，合在一起最多一共10个枪眼。