第3章 机械零件的工作能力

机械设计基础主编第3章机械零件的工作能力分析3.1零件轴向拉伸(压缩)变形时的工作能力分析3.1.1轴向拉伸或压缩的概念3.1.2内力分析与应力分析3.1.3轴向拉伸或压缩时的变形计算3.1.4材料在拉伸或压缩时的力学性能3.1.5轴向拉伸或压缩时的强度计算3.1.6压杆稳定性的概念3.2零件剪切与挤压变形时的工作能力分析3.2.1剪切与挤压的概念3.2.2剪切与挤压的内力分析与应力分析3.2.3抗剪与挤压强度计算第3章机械零件的工作能力分析3.3零件扭转变形时的工作能力分析3.3.1扭转的概念3.3.2内力分析与应力分析3.3.3圆轴扭转的强度计算3.3.4圆轴扭转的变形和刚度计算3.4零件弯曲变形时的工作能力分析3.4.1平面弯曲的概念3.4.2内力分析与应力分析3.4.3梁的抗弯强度分析3.4.4弯曲刚度简介3.4.5提高梁抗弯强度和刚度的措施第3章机械零件的工作能力分析3.5零件组合变形时的工作能力分析3.5.1组合变形的概念3.5.2拉伸(压缩)与弯曲的组合变形3.5.3扭转和弯曲的组合变形3.6基本技能训练——材料轴向拉伸(压缩)时的力学性能实验3.7拓展练习3.1零件轴向拉伸(压缩)变形时的工作能力分析材料力学：是指构件在外载荷作用下能够满足强度、刚度和稳定性的一门科学。强度：构件抵抗破坏的能力。刚度：构件抵抗变形的能力。杆件变形的基本形式有：轴的拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲四种。组合形式；同时发生两种或两种以上的变形。3.1.1轴向拉伸或压缩的概念3.1.1轴向拉伸或压缩的概念•受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的，两个外力等值、反向图3-1轴向拉伸与压缩变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，主要变形是长度的改变3.1.1轴向拉伸或压缩的概念拉伸与压缩实例3.1.1轴向拉伸或压缩的概念图3-3紧固螺栓拉伸与压缩实例3.1.1轴向拉伸或压缩的概念图3-4液压缸活塞杆拉伸与压缩实例3.1.1轴向拉伸或压缩的概念图3-5建筑物中的支柱拉伸与压缩实例3.1.2内力分析与应力分析1、内力的定义当物体受到外力作用后，内部相互作用的内力发生了改变，材料力学所研究的内力，是指由外力引起的内力的改变量。它是外力引起的，随外力的改变而改变。2、求内力的方法——截面法（1）截开——假想地用一个截面将构件截开为两部分，取其中一部分为研究对象，弃去另一部分；（2）替代——将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的内力来代替；（2）平衡——根据研究对象的平衡条件确定内力的方向和大小。3.轴力和轴力图（1）、轴力对于轴向拉伸和压缩的杆件，其横截面上内力的方向皆垂直于截面，且通过截面的形心，这样的内力称为轴力。截面上内力的大小和方向，可以利用平衡条件来确定，在左段杆上，根据二力平衡条件，内力FN必然与杆的轴线相重合，其方向与外力F相反，由平衡方程可得FN=F。对于轴向拉伸的杆件，轴力指向离开截面，称为轴向拉力，常以正号表示；对于轴向压缩的杆件，轴力指向向着截面，称为轴向压力，常以负号表示。(1)轴力作用在杆件上的载荷和约束反力统称为外力。图3-6拉(压)杆横截面上的内力(1)轴力作用在杆件上的载荷和约束反力统称为外力。例3-1杆件在A、B、C、D各截面作用外力如图3-7所示，求1-1，2-2，3-3截面处轴力。解：由截面法，沿各所求截面将杆件切开，取左段为研究对象，在相应截面分别画上轴力FN1、FN2、FN3，列平衡方程。(2)轴力图为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情况，可按选定的比例尺，以平行于杆轴线的坐标x表示横截面所在的位置，以垂直于杆轴线的坐标y表示横截面上轴力的大小。例3-2双压手铆机如图3-8a所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为F＝2.62kN，P1=1.3kN，P2＝1.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。解：(1)画计算简图如图3-8b所示。(3)求截面2-2的轴力再使用截面法，假想沿截面2-2将杆截成两段，仍保留左段，如图3-8d所示，然后在截面2-2上加上正方向的轴力FN2。图3-8例3-2图图3-7例3-1图1、应力的概念：定义前面已述。规定：垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；平行于截面的应力称为切应力，用τ表示。2、轴向拉伸与压缩时横截面上的应力如图，通过分析可知：正应力等于单位面积上的内力。即σ＝FN／A例3-3—双压手铆机如图3-8a所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为F＝2.62kN，P1=1.3kN，P2＝1.32kN。设活塞杆的直径d=10mm。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的应力。1、绝对变形图示等截面直杆原长l，横向尺寸为b，在轴向外力作用下，纵向伸长到l1，横向缩短到b1，则纵向绝对变形△l＝l1－l横向绝对变形△b＝b1－b拉伸时△l为正，△b为负；压缩时则相反。2、相对变形纵向线应变ε＝△l／l＝（l1－l）／l横向线应变ε1＝△d／d＝（d1－d）／d拉伸时，ε为正，ε1为负；压缩时，ε为负，ε1为正。3.1.3轴向拉伸或压缩时变形计算3.胡克定律许多材料的实验表明，当拉力不超过某一限度时，杆件的变形是弹性的，即外力除去后，变形消失，杆件恢复原状；而且其伸长量Δl与拉力F和杆件的原长成正比，与杆件的横截面面积S成反比。可用数学式表示为：如果引进一个比例系数，则Δl=Fl/ES由于此时杆横截面上的轴力FN与拉力F相等，故又可表示为Δl=FNl/ES以上两式也适用于轴向压缩时的情况。Δl为伸长时，以正号表示；Δl为缩短时，以负号表示。上式是轴向拉伸和压缩时纵向绝对变形的计算公式，称为虎克定律。将σ＝FN/S，ε=Δl/l代入上式，得到虎克定律的又一表达形式：σ＝Eε此式表明，当正应力不超过某一限度时，正应力与应变成正比。4.泊松比实验证明，对于同一种材料，在弹性范围内，其横向线应变与纵向线应变的比值为一常数，称为泊松比，或称横向变形系数，用μ表示。∣ε1／ε∣＝μ或ε′＝－με泊松比是一个无量纲的量。常用几种材料的泊松比列于表3-1中。材料E（GPa）μ低碳钢合金钢灰铸铁铜及其合金铝合金196~216186~21678.5~15772.6~128700.25~0.330.24~0.330.23~0.270.31~0.420.33例3-4图3-10a为一阶梯形钢杆，已知杆的弹性模量E=200GPa，AC段的截面面积为SAB=SBC=500mm2，CD段的截面面积为SCD=200mm2，杆的各段长度及受力情况如图3-10a所示。试求：(1)杆截面上的内力和应力(2)杆的总变形(2)画轴力图(图3-10b)(3)计算各段应力(4)杆的总变形图3-10例3-4图3.图3-10例3-4图3.1.4材料在拉伸或压缩时的力学性能材料的力学性能，是通过各种试验方法来测定的。其中，常温、静载条件下的拉伸试验是最主要最基本的一种。所谓常温，就是室温；所谓静载，就是加载的速度要平稳缓慢。材料许多重要的力学性能指标都是由这一试验测出。一、低碳钢在拉伸时的力学性能1、拉伸试验的方法和要求对于金属材料通常采用圆柱形试样，其形状如图所示3.1.4材料在拉伸或压缩时的力学性能2、试验所用的设备：对试件施加载荷的万能材料试验机和测量试样变形的引伸仪。3、通过低碳钢的拉伸试验可以看到，随着拉力F的逐渐增加，标距长度的伸长Δl作有规律的变化。取一个直角坐标系，令横坐标表示变形Δl纵坐标表示拉力F，则在试验机的自动绘图装置上可以画出Δl与F之间的关系曲线。这条曲线称为低碳钢的拉伸图。图3-12低碳钢拉伸图4、拉伸图只反映试样受力过程中的现象，不能直接反映材料的力学性能，这一曲线受试样的几何尺寸影响。为了消除试样尺寸的影响，使试验结果能反映材料的性质，将拉力F除以试样的原横截面面积S，以应力σ＝FN/S来衡量材料的受力情况；将标距的绝对伸长Δl除以标距原有长度l0，以应变ε=Δl/l0来衡量材料的变形情况。这样就将拉伸图改为如图所示的以应力和应变为坐标的曲线，称为应力-应变图。图3-13Q235钢拉伸的σ-ε曲线图5、根据低碳钢的应力-应变曲线的特点，可将其分为oa、bc、cd和de四个阶段：⑴弹性阶段：图中oa段为直线，应力与应变成正比，材料符合虎克定律，即σ＝Eε。直线oa的斜率tanα＝E为材料的弹性模量。点a所对应的应力σp称为材料的比例极限；a′点所对应的应力σe称为材料的弹性极限。在实际使用中，弹性阶段指的是oa′段。2、屈服阶段：bc段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力σs为材料的屈服点。3、强化阶段：cd段。D点所对应的应力σb为材料的抗拉强度。4、缩颈断裂阶段：de段。6、低碳钢拉伸的力学性能⑴塑性指标：塑性指标有断后伸长率和断面收缩率两项。断后伸长率：断面收缩率：断后伸长率是衡量材料塑性变形程度的重要指标之一，断后伸长率越大，材料的塑性性能越好，工程上将δ≥5%的材料称为塑性材料，如低碳钢、铝合金、青铜等均为常见的塑性材料。5%的材料称为脆性材料，如铸铁、高碳钢、混凝土等均为脆性材料。二、低碳钢压缩时的力学性能低碳钢在压缩时的应力-应变曲线如图所示，图中同时以虚线表示拉伸时的应力-应变曲线。可以看出，这两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服点σs等都与拉伸试验的结果基本相同。当应力到达屈服点以后，试样出现显著的塑性变形，如继续增加压力，其长度明显缩短，截面变粗。由于试样两端与压头间摩擦力的影响，试样两端的横向变形受到阻碍所以试样被压成鼓形。随着外力的增加，愈压愈扁，但并不破坏，因此测不出其抗拉强度。三、其他塑性材料拉伸时的力学性能在同样试验条件下得到的图中材料的应力-应变曲线。由这些曲线可以看出，这些材料与低碳钢相同之点是，它们断裂后都具有较大的塑性变形，同属于塑性材料；不同之点是，都没有明显的屈服阶段，因此得不到明确的屈服点。对于这类材料，国家标准规定，取试件产生0.2%塑性应变时的应力值为材料的屈服强度，用σ0.2表示。四、铸铁在拉伸和压缩时的力学性能1、a图为拉伸时的σ－ε曲线。从图中看出铸铁在拉伸时无缩颈现象就突然断裂破坏，断口平齐，塑性变形很小。2、b图为压缩时的σ－ε曲线。曲线没有屈服阶段，铸铁压缩破坏时，变形很小，而且是沿与轴线大约成45°的斜截面发生破裂破坏，破坏时曲线最高点所对应的应力σbc称为抗压强度。一、极限应力、许用应力和安全系数1、极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。对于塑性材料，极限应力为其屈服点σs（或屈服强度σ0.2）；对于脆性材料，极限应力为其抗压强度σb（或抗压强度σbc）。2、许用应力：工程中把极限应力除以大于1的系数s作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用〔σ〕表示，这个系数s，称为安全系数。3、安全系数：安全系数是为了确保构件安全，使其有适当的强度储备而提出的。4、一般情况下，塑性材料的极限应力为σs，脆性材料的极限应力为σb，其许用应力分别为：〔σ〕=σs/ssss为塑性材料的安全系数〔σ〕=σs/sbsb为塑性材料的安全系数3.1.5轴向拉伸或压缩时的强度计算1.许用应力和安全因数二、强度条件1、为保证构件安全可靠地工作，必须使构件的工作应力不超过材料的许用应力。对于轴向拉伸与压缩的杆件，应满足的条件是AFNmax式中：σ——杆件横截面上的工作应力；FN——横截面上的轴力；A——横截面面积；[σ]——材料的许用应力。注意：对于等截面杆，如其上同时作用几个轴向外力，应选择最大轴力FNmax所在的横截面来计算；在轴力相同而横截面有变化时，则应计算横截面面积最小处的强度。2、根据强度条件，可以解决工程实际中有关构件强度的三个方面的问题：（1）强度校核已知杆件尺寸、所受的载荷及材料的许用应力，验算杆件是否满足强度条件。（2）设计截面尺寸已知杆件承受的载荷及材料的许用应力，确定杆件的安全截面面积S，并进一步确定截面的尺寸。（3）确定许用载荷根据杆件的横截面尺寸及材料的许用应力，确定杆件所能承受的最大轴力，然后由最大轴力再确定杆件的许用载荷。AFNNFA例3-5（