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静电场计算题11、在真空中相距30cm的A、B两点上，分别放置场源电荷Q和检验正点电荷q，已知q＝1.6×10－12C，q受到的电场力F＝3.2×10－9N，并沿AB方向，求：(1)B点处场强大小；(2)场源点电荷的带电量Q.2、如图所示，质量为m的电量为+q的小球A悬挂在绝缘细线上，且处在一水平方向的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，求:（1）电场强度E的大小（2）若匀强电场的方向可任意变化，求能使小球静止的最小的电场强度的大小。3、如图所示，在x轴上坐标为＋1m的点上固定一个电量为＋4Ｑ的点电荷，坐标原点Ｏ处固定一电量为一Ｑ的点电荷.则（1）在x=3m处的电场强度是多少？（2）在x坐标轴上哪个位置的电场强度为0？4、如图所示，一质量为m＝1.0×10－2kg、带电荷量为q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度取g＝10m/s2。(1)判断小球带何种电荷。(2)求电场强度E的大小。(3)若在某时刻将细线突然剪断，求小球运动的加速度a。5、如图所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q.在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO＝α，求：(1)－Q在P点的场强的大小和方向；(2)P点的场强的大小和方向；(3)α为何值时，P点的场强最大，其最大值是多少？6、如图所示，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中，一质量为m、电量为－q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为，求该匀强电场场强E的大小.7、一质量为m，带电量为+q的小球，用长为L的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A点。然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α=600的B点时小球速度恰好为零.试求：匀强电场场强.8、有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和＋q，C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在着大小为N/C的匀强电场，平衡时A、B球的位置如图所示．现钭O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能和电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）?9、一个质量为m，电荷量为-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图A-7所示，小物体以初速度v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Fμ作用，且Fμ＜qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电荷量保持不变.求它在停止运动前所通过的总路程s.10、如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb．不计重力，求：（1）电场强度的大小E；（2）质点经过a点和b点时的动能．静电场计算题11、在真空中相距30cm的A、B两点上，分别放置场源电荷Q和检验正点电荷q，已知q＝1.6×10－12C，q受到的电场力F＝3.2×10－9N，并沿AB方向，求：(1)B点处场强大小；(2)场源点电荷的带电量Q.(1)2.0×103N/C(2)2.0×10－8C2、如图所示，质量为m的电量为+q的小球A悬挂在绝缘细线上，且处在一水平方向的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，求:（1）电场强度E的大小（2）若匀强电场的方向可任意变化，求能使小球静止的最小的电场强度的大小。3、如图所示，在x轴上坐标为＋1m的点上固定一个电量为＋4Ｑ的点电荷，坐标原点Ｏ处固定一电量为一Ｑ的点电荷.则（1）在x=3m处的电场强度是多少？（2）在x坐标轴上哪个位置的电场强度为0？4、如图所示，一质量为m＝1.0×10－2kg、带电荷量为q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度取g＝10m/s2。(1)判断小球带何种电荷。(2)求电场强度E的大小。(3)若在某时刻将细线突然剪断，求小球运动的加速度a。解：(1)小球带负电。(2)小球所受的电场力F＝qE由平衡条件得F＝mgtanθ解得电场强度E＝×105N/C。(3)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动小球所受合外力F合＝由牛顿第二定律有F合＝ma解得小球的速度a＝20m/s2速度方向为与竖直方向夹角为60°斜向左下。5、如图所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q.在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO＝α，求：(1)－Q在P点的场强的大小和方向；(2)P点的场强的大小和方向；(3)α为何值时，P点的场强最大，其最大值是多少？解析：(1)负电荷在P点产生场强大小为：E＝k(1分)，r=d/cosα(1分)E-＝(1分)方向由P→B(2分)(2)如图所示，P点场强是正、负电荷在P点产生场强的矢量和．由图得EP＝2Ecosα＝2kcosα＝cos3α(3分)方向向右．(2分)(3)由上式表明当α＝0时，得：(2分)EP(max)＝，(2分)方向向右．(2分)6、如图所示，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中，一质量为m、电量为－q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为，求该匀强电场场强E的大小.受力分析如图所示，由题意得：①②③④由①②③④得：⑤解之得：⑥7、一质量为m，带电量为+q的小球，用长为L的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A点。然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α=600的B点时小球速度恰好为零.试求：匀强电场场强.解：由A到B应用动能定理得：解得：E=8、有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和＋q，C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在着大小为N/C的匀强电场，平衡时A、B球的位置如图所示．现钭O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能和电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）?由A、B球所受电场力的大小相等、方向相反可知，OB线烧断后，最终达到平衡时，线OA应在竖直方向上．如图D9-4所示，B球受电场力qE、重力mg和线拉力T处于平衡．．由开始状态到最终状态，A球下降了；B球下降了．系统重力势能减小．球A带负电，沿电场线方向向右移动了，电势能增加．球B带正电，沿电场线方向向右移动了，电势能减小qEl（cos45°-cos60°）．则两种势能总和减小了．W＝mgl（2-2sin60°＋sin45°）-qEl（2cos60°-cos45°）＝J．9、一个质量为m，电荷量为-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图A-7所示，小物体以初速度v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Fμ作用，且Fμ＜qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电荷量保持不变.求它在停止运动前所通过的总路程s.由于电场力做功与路径无关.只取决于始末位置，解题时可越过过程.只取初末二态.因Fμ＜qE，故物块往返运动最后必停在墙处，设物体往复运动过程中位移为x0，往返路程为s.由动能定理得，解得.10、如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb．不计重力，求：（1）电场强度的大小E；（2）质点经过a点和b点时的动能．解：质点所受电场力的大小为f=qE①设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有：②③设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有：Eka=mva2④Ekb=mvb2⑤根据动能定理有：Ekb﹣Eka=2rf⑥联立①②③④⑤⑥式得：．参考答案1、解析(1)根据E＝得B点场强EB＝＝2.0×103N/C.(2)根据E＝，得Q＝＝C＝2.0×10－8C.答案(1)2.0×103N/C(2)2.0×10－8C2、3、4、解：(1)小球带负电。(2)小球所受的电场力F＝qE由平衡条件得F＝mgtanθ解得电场强度E＝×105N/C。(3)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动小球所受合外力F合＝由牛顿第二定律有F合＝ma解得小球的速度a＝20m/s2速度方向为与竖直方向夹角为60°斜向左下。5、解析：(1)负电荷在P点产生场强大小为：E＝k(1分)，r=d/cosα(1分)E-＝(1分)方向由P→B(2分)(2)如图所示，P点场强是正、负电荷在P点产生场强的矢量和．由图得EP＝2Ecosα＝2kcosα＝cos3α(3分)方向向右．(2分)(3)由上式表明当α＝0时，得：(2分)EP(max)＝，(2分)方向向右．(2分)6、受力分析如图所示，由题意得：①②③④由①②③④得：⑤解之得：⑥7、解：由A到B应用动能定理得：解得：E=8、由A、B球所受电场力的大小相等、方向相反可知，OB线烧断后，最终达到平衡时，线OA应在竖直方向上．如图D9-4所示，B球受电场力qE、重力mg和线拉力T处于平衡．．由开始状态到最终状态，A球下降了；B球下降了．系统重力势能减小．球A带负电，沿电场线方向向右移动了，电势能增加．球B带正电，沿电场线方向向右移动了，电势能减小qEl（cos45°-cos60°）．则两种势能总和减小了．W＝mgl（2-2sin60°＋sin45°）-qEl（2cos60°-cos45°）＝J．9、【试题分析】由于电场力做功与路径无关.只取决于始末位置，解题时可越过过程.只取初末二态.因Fμ＜qE，故物块往返运动最后必停在墙处，设物体往复运动过程中位移为x0，往返路程为s.由动能定理得，解得.10、解：质点所受电场力的大小为f=qE①设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有：②③设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有：Eka=mva2④Ekb=mvb2⑤根据动能定理有：Ekb﹣Eka=2rf⑥联立①②③④⑤⑥式得：答：：（1）电场强度的大小E为（Nb﹣Na）；（2）质点经过a点和b点时的动能分别为：（Nb+5Na）和（5Nb+Na）．