三线合一-倍长中线法

倍长法与三线法1.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于_________2.如图，AM、BN分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AM=BN=AB，则∠BAC的度数为度。基本概念：等腰三角形底边上的高、顶角的角平分线和底边上的中点重合。我们简称为“三线合一”。倍长法例1：如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分BC，AD⊥AC，求∠BAC的度数。例2：如图，在△ABC中，AB=5a，AC=3a（a0），求中线AD的取值范围。例3.如图，三角形ABC中，角A等于90°，D为斜边AB的中点，E,F分别为AB,AC上的点，且DE⊥CF，若BE=3，CF=4，求EF的长例4.如图，在三角形ABC中，ABAC,E为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，过E做AD的平行线，交AB于F，交CA得延长线于G，求证BF=CG例5.如图，分别以三角形ABC的边AB,AC为一边在三角形外作正方形ABEF,ACGH,M为FH的中点，求证MA⊥BCBCAFEHGM如图，CB,CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB,求证CE=2CD4、如图所示，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD。求证：CD⊥AC例1.∠△ABC中，∠ABC=90°，AD为BAC的角平分线，BE⊥AD于E点∠C=30°，求证：AC-AB=2BEAECBDDBAC例2.已知，如图，AD为Rt⊿ABC斜边BC上的高，∠ABD的平分线交AD于M，交AC于P,∠CAD的平分线交BP于Q。求证：⊿QAD是等腰三角形。例3.如图在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，AE⊥BE于E，AF⊥CF于F，求证：EF//BC例4.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE垂直于BD的延长线于E，求证：BD=2CE例5.三角形ABC中，∠BAC平分线AD交BC于D，做CM⊥AD交AD延长线于M，且AB=AD求证：AM=1/2(AB+AC)