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2019年北京海淀区高一第二学期期末质量检测数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.与向量=（12，5）垂直的单位向量为（）A.（，）B.（-，-）C.（，）或（，-）D.（±，）【答案】C【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（x，y）则由此易得：=（，）或（，-）.点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.2.执行如图的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：运行程序，，判断否，，判断否，，判断是，输出，满足.考点：程序框图.3.是第四象限角，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以考点：同角的基本关系．4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样【答案】D【解析】因为③可能为系统抽样，所以答案A不对；因为②为分层抽样，所以答案B不对；因为④不为系统抽样，所以答案C不对．故选D.5.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则()A.1：3B.3：1C.1：2D.2：1【答案】D【解析】，得，得．故选D.6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙，故选：B．7.函数的部分图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则,为奇函数;又时,此时图象应在x轴的下方故应选D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．8.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】因，故向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选B.9.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，由得：，由得，，∴函数的单调递增区间是，故选C.10.在中，，则的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：因,故一定是直角三角形，所以应选C.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...考点：平面向量的几何运算与数量积公式．11.已知锐角三角形的两个内角A,B满足，则有()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴左边==右边=即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A﹣B）=0又三角形为锐角三角形，得2A﹣B=90度sin2A=sin（B+90°）=cosB，从而：sin2A﹣cosB=0，故选A12.已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（）A.B.C.或D.无法确定【答案】C【解析】由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+）=sin（ωx+），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选C．点睛：已知函数上的偶函数，则x=0对应函数的最值，由此得到φ=图象又关于点对称，则x=对应函数的值为0，由此得到ω=（2k+1）；函数在区间上是单调函数，可以对满足ω=（2k+1）的值逐一进行验证，得到答案.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13.已知则＋=____【答案】【解析】＋==故答案为：.14.已知，用秦九韶算法求这个多项式当的值时，＝________【答案】8【解析】由秦九韶算法计算多项式f（x）=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8=（（（（4x﹣12）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，v0=4，v1=4×5﹣12=8，故答案为：8.15.直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是______【答案】【解析】作直线与曲线的图象如下,，直线m的斜率,直线n的斜率k=0,结合图象可以知道,k的取值范围是.故答案是:.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16.已知圆直线，圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为________．【答案】【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，那么与直线距离为2且与圆相交的直线的方程为，设与圆相交于点，则，因此，所求概率为.考点：几何概型.三、解答题17.求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】(1)4;(2).【解析】试题分析：（1）遇分式一般通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化简，进而得答案；（2）关键部分，然后整理得答案.试题解析（1）原式=（2）原式====点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.18.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率？（2）问参加这次测试的学生人数是多少？（3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？【答案】(1)0.2;(2)50;(3)第三小组.【解析】试题分析：（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=，即可得到参加这次测试的学生人数；（3）由（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案．试题解析：（1）第四小组的频率＝1-（0.1+0.3+0.4）＝0.2（2）n＝第一小组的频数÷第一小组的频率＝5÷0.1＝50（3）因为0.1×50＝5，0.3×50＝15，0.4×50＝20，0.2×50＝10，所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.19.已知，，向量，的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.【答案】，，.【解析】试题分析：对向量进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.试题解析：解法一：∵向量，的夹角为，，，∴在直角三角形中，又∵，则∽∽，∴、都是直角三角形，则，过作交于，过作交于，则，，，，∴∴，，解法二提示：在方程两边同乘以向量、得到两个关于、的方程组，解方程组可得，，20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【答案】(1)乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3).【解析】试题分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答试题解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间，因此乙班平均身高高于甲班.（2）甲班的样本方差为（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）,（181，176）（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）（178,176）,（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；.考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率21.已知：以点()为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，KMN=﹣2，由直线OC的斜率，求得t的值，可得所求的圆C的方程．试题解析：（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．22.已知（其中），函数，（1）若直线是函数图象的一条对称轴，先列表再作出函数在区间上的图象．（2）求