第3课时机械能机械能守恒定律

第3课时机械能机械能守恒定律考纲展示复习目标1.重力做功与重力势能.(Ⅱ)2.机械能守恒定律及其应用.(Ⅱ)1.知道重力做功的特点,了解重力势能的概念及其特点,掌握重力做功与重力势能变化的关系,并能用来解决相关问题2.了解弹性势能的概念,了解弹力做功与弹性势能变化的关系3.理解机械能守恒的条件及机械能守恒定律的内容,知道机械能守恒定律的不同表达式,会运用机械能守恒定律分析解决相关问题基础预习通关要点探究冲关随堂自测过关一、势能1.重力势能与弹性势能项目重力势能弹性势能概念物体由于被举高而具有的能物体由于发生弹性形变而具有的能大小物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积,表达式:Ep=mgh弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,形变量越大,劲度系数越大,弹性势能越大标矢性标量,有正、负值标量,一般无负值功和能的关系①重力做正功,重力势能减少;重力势能的减小量等于重力做的功;②重力做负功,重力势能增加;重力势能的增加量等于克服重力所做的功①弹力做正功,弹性势能减少;弹性势能的减小量等于弹力做的功;②弹力做负功,弹性势能增加;弹性势能的增加量等于克服弹力所做的功基础预习通关自主梳理·思考探究2.重力势能(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关;重力做功不引起物体机械能的变化.(2)对重力势能的理解①系统性.重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的.②相对性.物体重力势能的大小与参考面的选取有关,物体重力势能的变化与参考面的选取无关.二、机械能及其守恒定律1.机械能物体的动能和势能之和统称为机械能,即E=Ek+Ep,其中势能包括重力势能和弹性势能.2.机械能守恒定律(1)内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.(2)表达式:E2=E1,即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1.思考探究1:重力做功与重力势能的变化有什么关系?答案:重力做正功时,重力势能减少,重力做多少正功,重力势能减少多少;重力做负功时,重力势能增加,重力做多少负功,重力势能增加多少.思考探究2:机械能守恒是否指系统的始末两个状态的机械能的总量保持不变?答案:不是,机械能守恒是指在动能和势能相互转化过程中的任一时刻、任一状态,机械能的总量都保持不变.要点一机械能守恒条件的理解和判断方法1.机械能守恒的条件:只有重力或弹力做功.可以从以下三个方面理解:(1)只受重力作用,例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动,物体的机械能守恒.(2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒.(3)其他力做功,但做功的代数和为零.要点探究冲关自我解答·合作探究2.判断机械能是否守恒的几种方法:(1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体在水平面上匀速运动,其动能、势能均不变,机械能不变.若一个物体沿斜面匀速下滑,其动能不变,重力势能减少,其机械能减少.(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒.(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒.【例1】(2013年太原模拟)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关思路探究:(1)重力势能的变化与其他力做功有关吗?答:重力势能的变化只与重力做功有关,与其他力做功无关.(2)由什么来确定弹性势能的变化?答:根据蹦极绳弹力做功确定弹性势能的变化.解析:运动员到达最低点前其高度一直降低,故重力势能始终减小,选项A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,其弹力方向与运动方向相反,弹力做负功,弹性势能增加,选项B正确;蹦极过程中,只有重力和弹力做功,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,选项C正确;重力势能的改变量ΔEp=mgΔh,只与初、末位置的高度差有关,而与重力势能零点的选取无关,选项D错误.答案:ABC针对训练11:(2013上海虹口二模)图(甲)中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动,图(乙)中的运动员在蹦床上越跳越高.下列说法中正确的是()A.图(甲)弹丸在上升的过程中,机械能逐渐增大B.图(甲)弹丸在上升的过程中,机械能保持不变C.图(乙)中的运动员多次跳跃后,机械能增大D.图(乙)中的运动员多次跳跃后,机械能不变解析:由于弹丸在光滑碗内运动,图(甲)弹丸在上升的过程中,机械能保持不变,选项B正确,A错误;图(乙)中的运动员多次跳跃后,在蹦床上越跳越高,机械能增大,选项C正确,D错误.答案:BC要点二机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律表达式的比较表达角度表达式表达意义注意事项守恒观点Ek+Ep=Ek'+Ep'系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk=-ΔEp系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔEA增=ΔEB减若系统由A、B两物体组成,则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)选取研究对象.系统内有弹簧多个物体组成的系统，单个物体，(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,明确各力的做功情况,判断机械能是否守恒.(3)选取零势能面,确定研究对象在初、末状态的机械能.(4)根据机械能守恒定律列出方程.(5)解方程求出结果,并对结果进行必要的讨论和说明.温馨提示(1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系,其守恒是有条件的,因此,应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断.(2)如果系统(除地球外)只有一个物体,用守恒观点列方程较方便;对于由两个或两个以上物体组成的系统,用转化或转移的观点列方程较简便.【例2】(2013年浙江理综)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图所示.图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=8.0m.开始时,质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤的下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10m/s2,求:(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.思路探究:(1)大猴抱起小猴从C点荡起时做什么运动?答案:猴子荡起后在青藤作用下沿圆弧运动,因此荡起时做圆周运动.(2)猴子荡起过程中,青藤对猴子有一摩擦力,机械能还守恒吗?答案:守恒,原因是除重力外其他力不做功.解析:(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有h1=21gt2x1=vmint联立,得vmin=8m/s.(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有(M+m)gh2=21(M+m)2cvvC=22gh=80m/s≈9m/s.(3)设拉力为FT,青藤的长度为L.对最低点,由牛顿第二定律得FT-(M+m)g=(M+m)Lvc2由几何关系(L-h2)2+22x=L2得:L=10m联立各式并代入数据解得:FT=(M+m)g+(M+m)Lvc2=216N.答案:(1)8m/s(2)约9m/s(3)216N针对训练21:(2012年浙江理综)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球,从距离水平地面为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是()A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为222RRHB.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2242RRHC.小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=5R/2解析:由机械能守恒定律,mg(H-2R)=21mv2,解得小球从A端水平抛出时的速度v=RHg22.由平抛运动规律,2R=21gt2,x=vt,联立解得x=2242RRH,选项A错误,B正确;小球能从细管A端水平抛出的条件是H2R,选项C正确,D错误.答案:BC要点三机械能守恒定律与动能定理的综合应用1.机械能守恒定律和动能定理的相同点(1)思想方法相同:机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化.(2)表达这两个规律的方程都是标量式.2.应用机械能守恒定律和动能定理解题的不同点(1)适用条件不同:机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情况;而动能定理则没有条件限制,它不但适用于重力和弹力做功,还适用于其他力做功的情况.(2)分析思路不同:用机械能守恒定律解题时只要分析研究对象初、末状态的动能和势能;而用动能定理解题,不但要分析研究对象初、末状态的动能,还要分析所有力做的功,并求出这些力所做的总功.(3)书写方式不同:在解题的书写表达上,机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和;而用动能定理解题时,等号左边一定是所有力做的总功,右边则是动能的变化.(4)mgh的意义不同:在机械能守恒定律中mgh是重力势能,出现在等号的两边,如果某一边没有,说明那个状态的重力势能为0;在动能定理中mgh是重力所做的功,写在等号的左边.不管用哪种规律,等号两边绝不能既有重力做功,又有重力势能.温馨提示动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响而引起自身动能变化的问题.而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响,研究系统内研究对象之间动能和势能相互转化规律的.【例3】在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;(2)若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入水中.设水对选手的平均浮力F1=800N,平均阻力F2=700N,求选手落入水中的深度d;(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点.思路引导:思考1:(1)选手从静止摆到最低点的过程可选用什么样的规律来解决问题?(2)在应用能量知识解决该过程的问题时,选取的初、末状态分别是什么?(3)分析选手在最低点对绳的拉力时需要利用哪些知识规律来解决?解答:(1)可考虑用动能定理或机械能守恒定律来解决.(2)初状态为选手开始摆动位置,末状态为选手到达最低点瞬间.(3)需要利用牛顿第二定律和向心力知识、牛顿第三定律来解决.思考2:(1)选手从摆到最高点松手到落入水中的过程可选用什么规律来解决问题?(2)在应用能量知识解决该过程时,选取的初、末状态分别是什么?(3)这个过程中有哪些力做功,做正功还是负功?解答:(1)优先选用动能定理来解决问题;也可将运动过程分为匀加速和匀减速两个阶段,由牛顿第二定律求出两阶段的加速度,利用运动学公式求出选手落入水中的深度d.(2)初状态为选手摆到最