初一数学有理数提优练习

初一数学有理数提优练习一、选择题1．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将－a、－b、c按从小到大的顺序排列为()A．－bc－aB．－b－acC．－ac－bD．－a－bc2．若2210ab，那么代数式(a+b)2009的值是()A．2009B．－2009C．1D．－13．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在()A．A处B．B处C．C处D．D处4．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为()A．－22008B．22008C．(－2)2009D．5×220085．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号。这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=()A．B0B．1AC．5FD．6E6．“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a－b，如果x*(1*3)=2，那么x等于()A．1B．12C．32D．27．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是()A．0B．2C．4D88．某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克，300克，200克洗衣粉，售价分别为3．5元，2．8元，1．9元．A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元，0．6元，0．5元，厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是()A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同9．小明做了这样一道计算题：︱(一3)+■︱，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他分析了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“■”表示的应该是()A．3B．一3C．9D．一3或910．若ab≠o，则abab不可能是()A．0B．1C．2D．－211．如图，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且有c－2a=8，则原点应是()A．A点B．B点C．C点D．D点12．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是()A．一1B．0C．1D．213.下列说法正确的是（）A、如果a＞b，那么2a＞2bB、如果2a＞2b，那么a＞bC、如果｜a｜＞｜b｜，那么2a＞2bD、如果a＞b，那么｜a｜＞｜b｜14.四个互不相等的整数a、ｂ、ｃ、ｄ，如果aｂｃｄ＝9，那么a+ｂ+ｃ+ｄ＝（）A，0B，8C，4D，不能确定10．小王用计算机设计一个程序，输入和输出的数据如下表：那么输入8时，输出的数据是()A．861B．863C．865D．867二、填空题1．表2是从表l中截取的一部分，则a=__________．表1表21234…2468…36912…481216………………2．现有四个有理数2、6、7、8，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．请你写出一个符合条件的算式：______________________．3．如图是一个数值转换机的示意图，当输入的值为0时，输出的值为________．输入···123456···输出···1225310417526637···10a214．如图，在2010年3月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列，如果它们的和为36，那么其中最小的数是2010年3月_________号．5．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为______．6．2002年北京国际数学家大会会标如图所示，它由4个相同的直角三角形拼成，直角边长如果是4和7，则大正方形的面积是________．7．定义：a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数，如2的差倒数是1112，－1的差倒数是11112．已知113a，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依次类推，则a2009=_________．8．探索规律：13=3，个位数字是3；23=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；43=81，个位数字是53243，个位数字是3；63729，个位数字是9．…，那么，73的个位数字是，203的个位数字是．9．如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是．10．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是一1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0．8℃，这个山峰的高度大约是米．11．用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有a★b=b2+1，例如7★4=42+1=17，那么m★(m★2)=__________．12．用“→”定义新运算，对于任意实数a、b，都有a→b=b2+1，例如，7→4=42+1=17，那么5→3=_______；当m为实数时，m→(m→2)=_________．13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；41；；；……；第2010个数是．14、规定图形表示运算a–b+c,图形表示运算wyzx.则+=______(直接写出答案).三、解答题1．甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，在数轴上甲、乙两数在原点的同侧，并且对应两点的距离等于10，求这两个数．2．已知2a＋（b+1）4＝0，求（a＋b）（a2－ab＋b2）的值.3．(12分)同学们都知道，52表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)52=___________．(2)找出所有符合条件的整数x，使527xx成立．(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，36xx是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．4．如果a0,b0,且ab，试比较a,b,—a,—b的大小5．观察下列各等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42(1)通过观察你能猜想出反映规律的一般结论吗?(2)你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2009的值吗?6．(8分)我们知道322111124，33221129234，33322112336344，33332211234100454……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+n3=14×()2×()2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．7、若,0)2(12xyx求：)2)(2(1)1)(1(11yxyxxy……1(2008)(2008)xy的值。（8分）8．现有一个病毒A，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A病毒?若有某细菌B，专门消灭病毒A，现有2万个这样的细菌B，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌B?若将10小时后的两种微生物混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余?(12分)9．(6分)下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点．城市时差/时纽约－13巴黎－7东京1芝加哥－14(1)如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少?(2)此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么?(3)如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少?10．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个1～13之间的自然数，将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24．比如，自然数1，2，3，4，可以这样运算得到24：1×2×3×4=24等等．(1)有4个有理数分别为3，4，－6，10，根据上述规则，请你写出3种不同的方法，使其结果等于24；(2)如果换成另外的4个有理数3，7，－5，－13，请你写出1种运算的式子，使其结果等于24．11．钟表的面上有1，2，…，11，12一共12个数字．(1)请你在这12个数字中的某些数字的前面涂上“－”，使它们的代数和等于0；(要求写出2个)(2)如果钟表面上只有1，3，5，7，9，11这6个奇数，那么你能否像(1)那样，使它们的代数和也等于0呢?如果能，请写出一个；如果不能，请说明理由．12某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月25日起，小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数，如下表：日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然气表显示的读数／m3220229241249259270279290小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡．已知每立方米天然气1．70元，你认为这张卡够小强家用一个月(按30天计算)吗?为什么?13．小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正．已知小明从书店购书后，走了100m到达玩具店，再走－65m到达花店，又继续走了－70m到达文具店，最后走了10m到达公交车站．(1)书店距花店有多远?(2)公交车站在书店的什么位置?(3)若小明在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟35m，小明从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间?14．(8分)传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少?00100回报金额投资额回报率=投资额(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱?15．（8分）观察下列等式111122，1112323，1113434，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444．（1）猜想并写出：1(1)nn．（2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420082009；②1111122334(1)nn．（3）探究并计算：111124466820082010．16.（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；②如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=－b－（－a）=∣a－b∣；③如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是____,如果∣AB∣＝2，那么x为____；③代数式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_____.0ObB••图2•aA0O(A)bB••图1bBaA0O•••图3•