第6章机械的平衡

◆刚性转子的平衡计算◆刚性转子的平衡实验◆转子的许用不平衡量◆掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法本章教学目的本章教学内容第六章机械的平衡◆刚性转子静、动平衡的原理和方法本章教学重点§6-1机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的•示例1：•质量m=6.8kg的某航空电机的转子，工作转速为n=9000r/min，若质心与转子轴线的偏距e=0.2mm•该转子产生的离心惯性力为F=1208N，为转子自重的18倍。转子轴承处的动反力是静止状态轴承反力的18倍。转速越高，产生的惯性力越大。•示例2：•某航空发动机活塞的质量m=2.5kg，往复移动时的最大加速度为a=6900m/s2•活塞作用在连杆上的惯性力为活塞自重的704倍。•由于活塞加速度的大小与方向随机构的位置而变化，所以活塞作用在连杆上的惯性力的大小与方向也随之变化。因此，为了完全地或者部分地消除惯性力的不良影响，就必须设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少，这便是机械平衡的目的。所有这些惯性力必将会造成机械磨损、效率的降低，引起机械及其基础产生振动，如果其振幅较大或者接近其共振频率时，必将产生不良的后果。二、机械平衡的内容1、转子的平衡转子：绕固定轴转动的构件。转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。在机械中由于各构件的结构和运动形式不同，其所产生的惯性力和所采用的平衡方法也不完全相同，因此，机械的平衡问题可以分为以下两大类：刚性转子：转速低于一阶临界转速的转子。挠性转子：工作转速大于一阶临界转速的转子。转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。静平衡：只要求惯性力达到平衡；动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。对于这类构件，其惯性力可以利用在该构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。机构在机架上的平衡：总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。2、机构的平衡机构的平衡：一般是指存在有往复运动或平面复合运动构件的机构平衡。•惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除•所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。§6-2刚性转子的平衡计算一、刚性转子的静平衡计算1.静不平衡指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（b/D0.2），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。2.静平衡设计通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转轴心重合以消除惯性力的不利影响的平衡设计方法。转子的质量分布于垂直于回转轴线的同一平面内1）根据转子结构定出偏心质量的大小和方位；2）计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位；3）在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。已知：分布于同一回转平面内的偏心质量为m1,m2和m3从回转中心到各偏心质量中心的向径为r1，r2和r3。当转子以等角速度ω转动时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：F1，F2，F3。增加一个平衡质量mb，其向径为rb所产生的离心惯性力为Fb。F1+F2+F3+Fb=0023232221212bbmmmmmrrrre•质量与向径的乘积称为质径积，表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。m和e分别为转子的总质量和总质心的向径；mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径；mb和rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。•转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即e=0。0332211bbmmmmmrrrre转子离心惯性力的计算公式为：F=mr2•根据质径积mbrb，确定rb和平衡质量大小。•安装方向：向量图上所指的方向。若转子的实际结构不允许在向径rb的方向上安装平衡质量，如何做？为了使设计出来的转子质量不致过大，一般应尽可能将rb选大些，这样可使mb小些。在向径rb的相反方向上去掉一部分质量来使转子得到平衡！结论：（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。（2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡。对静不平衡的转子进行静平衡设计，不论转子有多少个不平衡质量，都只需要在同一个平衡面内增加或去除一个平衡质量即可获得平衡，故转子的静平衡设计又称作单面平衡。二、刚性转子的动平衡计算特点：轴向宽度较大，其质量分布在几个不同的回转平面内。动不平衡问题：对于这类转子，由于各个偏心质量分布在若干个不同的回转平面内，即使转子的质心在回转轴线上，但由于各个偏心质量所产生的惯性力不在同一个平面内，因而将形成惯性力偶矩，从而使得转子不平衡，并且这种不平衡只有在在转子运动的情况下才能显示出来。径宽比b/D0.2的转子（多缸发动机的曲柄、汽轮机转子）。转子的动平衡设计：如图所示为一长转子，已知其上的偏心质量m1,m2和m3分别在回转平面1，2，3内，其质心的向径分别为r1、r2、r3，当该转子以等角速度旋转时，各偏心质量所产生的惯性力必将形成一个空间力系。而要使得所研究的转子保持平衡，既要满足转子的惯性力的矢量和为零，还要满足这些惯性力所组成的力偶矩矢量和也为零。llrmllFF1211111lllrmlllFF1211111由理论力学可知，每个力可以分解为与其相平行的两个分力，故可以把每一个惯性力平行分解到两个选定的平衡基面Ⅰ和Ⅱ内，具体分解公式为：将空间力系转化成若干个对应的平面汇交力系，只要保证每一个平衡基面内对应的力的平衡，就可以保证所研究的转子的平衡。动平衡问题若干个平面内的静平衡问题动平衡设计步骤：1）在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面或校正平面；2）根据转子结构确定出各个不同平衡基面内偏心质量的大小和位置;3）计算出为使转子得到动平衡在平衡基面内所需增加的平衡质量的数目、大小及方位；4）在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到动平衡。设转子上的偏心质量m1,m2和m3分别在回转平面1，2，3内，其质心的向径分别为r1、r2、r3。当转子以等角速度ω转动时，平面1内的偏心质量m1所产生的离心惯性力：F1=m1r1ω2。在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平面T'、T。设T'与T相距l，平面1到平面T'、T的距离分别为、'1l1lF1可用分解到平面T‘和T中的力、来代替。'1F1F由理论力学的知识可知1'1'FllF11FllF211211'1'rmllrmF2112111rmllrmF、分别为平面、中向径为r1的偏心质量、所产生的离心惯性力。'1F1F'1m1mTT原分布在平面1、2、3上的偏心质量、、，完全可以用平面、上的和，和，和所代替，它们的不平衡效果是一样的。'1m1m'3m'2m3m2m1m2m3mTT333333222222111111,,,mllmmllmmllmmllmmllmmllm对于平面：刚性转子的动平衡设计问题可以用静平衡设计的方法来解决！T0332211rmrmrmrmbb对于平面：T0332211rmrmrmrmbb小结：(1)动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。(2)对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2,动不平衡又称为双面平衡。(3)经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。§6-3刚性转子的平衡实验实验原因及目的：平衡设计：经过静平衡和动平衡计算，对于转子理论上是完全平衡的。但由于种种原因，转子在运动中还会出现不平衡现象。一、刚性转子的静平衡实验当刚性转子的径宽比b/D0.2时，通常只需对转子进行静平衡实验。静平衡实验所用的设备称为静平衡架。制造、安装误差，材质不均匀等实验原理：重心居下的道理通过构件在静平衡架上的运动状态，找出其不平衡质径积的大小和方位，并由此确定平衡质量的大小和方位，从而使得构件的质心重新回到轴线上达到平衡。导轨式静平衡架：1)两导轨应为水平且互相平行；2)让转子在导轨上轻轻地自由滚动；3)待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；4)反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；5)根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；6)根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。等腰梯形、直角梯形和圆截面型等。圆:平衡力400~500N，f0.02~0.03优点：结构简单，平衡精度能够满足要求；缺点：导轨的水平调整较困难，支撑转子的两端轴径必须相同以及导轨的长度受到限制。圆盘式(滚轮式）静平衡架：当转子两端支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。优点：设备的安装调整较为简单；不要求支撑转子的两轴径必须一样；同时导轨的长度也不受到限制。缺点：平衡精度较低。单摆式静平衡架：它实质上是一个可以朝向任何方向的倾斜的单摆，当将不平衡的转子安装到该平衡机台架上时，摆就倾斜。其倾斜方向指出了偏心质量的方位，而摆角θ则给出了偏心质量的大小，从而可以获得所需要加装的平衡质量的大小和方位。二、刚性转子的动平衡实验径宽比b/D0.2的刚性转子，必要时在制成后还要进行动平衡实验。动平衡实验一般需要在专用的动平衡机上进行，确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小及方位。各类动平衡机的工作原理都是通过测量转子支承处的振动强度和相位来测定转子不平衡量的大小与方位的。根据动平衡机的支承转子支架的刚度大小，可把动平衡机分为软支承动平衡机和硬支承动平衡机。软支承动平衡机的支承架软支承动平衡机的转子支承架由两片弹簧悬挂起来，可以沿振动方向往复摆动，因而支承架也称摆架，其刚度较小，故称之为软支承动平衡机。软支承动平衡机的转子工作频率要远远超过转子支承系统的固有频率c，一般情况下，转子在≥2c的情况下工作。硬支承动平衡机的转子直接支承在刚度很大的支架上，且这种支架在水平和垂直方向的刚度不同，转子及支承系统的固有频率也很大。硬支承动平衡机的转子工作频率要远远小于转子支承系统的固有频率c，一般情况下，转子在≤0.3c的情况下工作。硬支承动平衡机的外形图平衡机通过主轴带动需要平衡的工件旋转，工件的不平衡量在旋转过程中会产生离心力，该离心力作用于平衡机的摆架上，引起摆架的振动，该振动通过传感器转换成电信号，测出其幅值和相位后，由系统显示出工件的不平衡量的大小和方位。硬支承动平衡机的摆架图三、现场平衡现场平衡就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定转子不平衡量的大小和方位，进而确定应加平衡质量的大小和方位。§6-4转子的许用不平衡量经过平衡实验的转子还会存在一些残存的不平衡量，即剩余的不平衡量。要减小这种残存的不平衡量，就需要使用更精密的平衡实验装置、更先进的测试设备和更高的平衡技术，这就意味着要提高成本，而绝对的平衡是很难做到的。实际上，也不需要过高要求的转子平衡精度，以满足实际工作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。许用不平衡量有两种表示方法：1.用质径积[mr]（单位g.mm）表示2.用偏心距[e](单位mm)表示转子的许用不平衡质径积以[mr]表示，转子质心距离回转轴线的许用偏心距以[e]表示，则[e]=[mr]/m偏心距是一个与转子质量无关的绝对量它主要用于衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度（便于比较）；而质径积则是与转子质量有关的相对量。对于具体给定的转子，用许用不平衡质径积较好，因为它直观，便于平衡操作，缺点是不能反映转子和平衡机的平衡精度。而为了便于比较，在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的精度时，用许用偏心距较好。一个质量为10kg的转子和一个质量为50kg的转子，许用不平衡量均为8gmm，如两者的剩余不平衡量均为5gmm，很明显，质量大的转子平衡精度高。在国际