浙教版九年级数学上第一章-二次函数--单元测试卷(含答案)

浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)1/10第1章二次函数班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2－b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.abB.abC.a=bD.不能确定2．二次函数y=x2－8x+c的最小值是0，那么c的值等于（）(A)4(B)8(C)－4(D)163.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x－2)2－2C.y=(x－2)2+2D.y=(x+2)2－24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c（B）a－c（C）－c（D）c7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1，0）B.（，0）C.（，3）D.（1，3）8．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)2/10（A）（B）（C）（D）9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=－abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=－.下列结论中，正确的是（）A.abc0B.a+b=0C.2b+c0D.4a+c2b二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x－1)2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”“=”或“”）.12.如果二次函数16的图象顶点的横坐标为1，则的值为.13．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．14.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行s才能停下来.16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.17．若函数y=a(x－h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=－2x2－2x+3相同，则此函数关系式______．浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)3/1018．抛物线y=(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m=______．19．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共60分）21.（8分）当k分别取－1，1，2时，函数y=（k－1）x2－4x+5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.（1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)4/1023.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3,m），求m和k的值.浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)5/1025．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)6/10参考答案一、选择题1.A解析:∵二次函数y=a(x+1)2－b(a≠0)有最小值1,∴a0且x=－1时，－b=1.∴a0,b=－1.∴ab.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位得y=(x－2)2－4，再向上平移2个单位得y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2.4.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B解析:抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（－a,b）.∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（－a,b）在直线y=x+3上,∴－a+3=b.∴a+b=3.∴二次函数y=－abx2+（a+b）x=－x2+3x=－（x－3）2+.浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)7/10∴二次函数y=－abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10.D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=－=－＜0,∴b＞0,∴abc＜0.又－＝－，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵2b+c＜0，∴4a－2b+c＜0.∴4a+c＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,－2)15.600解析:y=60x－1.5x2=－1.5（x－20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555yxxyxxyxxyxx或或或三、解答题19.分析：先求出当k分别取－1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=－4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2－4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=－1时，函数y=－2x2－4x+6=－2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为（－1，8），所以当x=－1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=－1时，函数y=(k－1)x2－4x+5－k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解:将整理得.浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)8/10因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1200，则其顶点坐标为（300，1200），所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入所设解析式得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件.浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)9/10由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．23.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=－3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则－=1，∴t=－.∴y=－x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=－×(－3)2+(－3)+=－6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴－3k+6=－6,∴k=4.24.分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=·x（40－x）=－x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=－x2+20x.（2）方法1：∵a=－＜0,∴S有最大值.∴当x=－=－=20时，S有最大值为==200.∴当x为20cm时,三角形面积最大，最大面积是200cm2.方法2：∵a=－＜0,∴S有最大值.∴当x=－=－=20时，S有最大值为S=－×202+20×20=200.∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷(含答案)10/1025.分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t－19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2－t1｜.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8),∴8=64a+11.解得a=－,抛物线解析式为y=－x2+11.(2)画出h=(t－19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2－t1｜=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.