浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题

第1页有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数七年级数学（上册）第一章有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，aa和-互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。)0()0(0)0(||aaaaaa或)0()0(||aaaaa即：当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，0a5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。0-1-2-3123越来越大第2页·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。3.加法交换律：abba4.加法结合律：()()abcabc5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与21、3553与…等）10.有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。11.乘法交换律：abba12.乘法结合律：()()abcabc13.乘法分配律：()abcacbc乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。16.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中a叫做底数，n叫做指数，na读作a的n次幂（或a的n次方）。注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；anaaaa个na指数底数幂第3页②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。19.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20.近似数和有效数字:与实际相符的数，叫做准确数与实际接近的数，叫近似数21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字例题精讲1、(-3)3÷214×(-23)2–4-23×（-232）2、-32+(-2)3–(0.1)2×(-10)33、-0.5-（-314）+2.75+（-712）4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果0132122cba，求333caabc的值．考点二、运用运算律进行简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-12+16-34+512)×(-12)3、(117512918)×36-6×1.43+3.93×64、492425×(-5)第4页0baba1-10ab-10考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（）A、b+c0B、-a+b+c0cb0aC、|a+b||a+c|D、|a+b||a+c|2、a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、若a．b．c在数轴上位置如图所示，则必有（）cba-2-1210A．abc＞0B．ab-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞04、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，a-b，ab，3a，23abs这五个数中，正数的个数是（）A．2B．3C．4D．55、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞06、a、b在数轴上的位置如图，化简a＝，ba＝，1a＝。考点四、带绝对值的分类讨论1、若ab，则a和b的关系是2、1___xx若，则；123______xx若，则。3、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，则2()xabcdxcd。4、已知ab0，试求ababbbaa||||||的值。考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？0-11ab第5页（2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数1.2×109精确到位；近似数5.10万精确到位；近似0.0074精确到位2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x的取值范围是（）A1.594x1.605B1.595≤x1.605C1.595x≤1.604D1.601x1.6053、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人，则该人数可用科学记数法表示为人。4、2.75×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：（+表示收盘价比前一天涨）星期一二三四五每股涨跌（元）+2+2.5-1.5-2.5-1.5（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费）（4）谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：星期一二三四五六日增减量-5+7-3+4+9-8-25（1）本周六生产了多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（3）用简便方法算出本周实际总产量30个0第6页第三章实数知识框图算术平方根熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1性质定义平方根定义性质一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数零的平方根是零；负数没有平方根熟记：平方根等于它本身的数是0符号表示一个正数a的平方根表示成：±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。如3的平方根是：±3，那么4的平方根是：开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0第7页注意掌握以下公式：①2a②33aa将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型1、下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．4是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根。其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别第8页1、下面几个数：.0.34，1.010010001…，30.064，3π，227，5，其中，无理数的个数有（）A.1B.2C.3D.42、下列说法中正确的是（）A.81的平方根是±3B.1的立方根是±1C.1=±1D.5是5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5a5.0B.5.0a5.5C.5.5a6.0D.6.0a6.54、对于有理数x，120132013xxx的值是3、22(39)(310)4、4(x-1)2=9考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为5，则A，B两点的距离为______2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1B．1－2C．2－2D．2－2考点五、实数绝对值的应用1、|322|+|32|-|23|考点六、实数非负性的应用1．已知：23|49|07abaa，求实数a，b的值。2．已知(x-6)2+2(26)xy+|y+2