1高考第一轮复习讲义—三角比,三角恒等式,解斜三角形任意角和弧度制零角负角:顺时针防线旋转正角:逆时针方向旋转任意角.12.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。第一象限角22,2kkkZ第二象限角22,2kkkZ第三象限角322,2kkkZ第四象限角3222,2kkkZ3.角的集合:①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合:Zkk,2|②终边在x轴上的角的集合:Zkk,|③终边在y轴上的角的集合:Zkk,2|④终边在坐标轴上的角的集合:Zkk,2|⑤终边在y=x轴上的角的集合:Zkk,4|⑥终边在xy轴上的角的集合:Zkk,4|2例求下列角与角的关系(1)若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:(2)若角与角的终边关于y轴对称,则与角的关系:(3)若角与角的终边关于原点对称,则与角的关系:(4)若角与角的终边在一条直线上,则与角的关系:(5)角与角的终边互相垂直,则与角的关系:(6)角与角的终边关于角对称,则与角的关系:例.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在360~720oo间的角写出来(1)60o(2)21o判断下列各角是第几象限角(1)22356o(2)1936o例.若是第三象限角,则2是第_______象限,2是第________象限例.如图所示,分别写出顶点在原点,始边重合与x轴的正半轴,终边落在阴影内(包括边界)的角的集合34.角度制:在平面几何里,把周角分成360等分,每一份叫做1度的角,这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制。度o分'秒''''''160160o5.弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。符号rad表示,读作弧度。用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l,那么比值rl就是角的弧度数的绝对值,即:rl6.弧长公式:rl扇形面积公式:211||22slrr扇形弧度制与角度制的转换11801801801ooo例.把角度制转化为弧度制①30o②225o③'''203045o例.把弧度制转换为角度制①2②3③3例.周长为6的扇形的面积的最大值为_______例.在扇形AOB中,2AOB,弧长为l,求此扇形内切圆的面积4例.在1点15分,时针和分针所求的最小正角是多少度?任意角的三角比1.任意角的三角比:在任意角的终边上任取一点P(异于原点),设P的坐标为(,)xy,OP=r,则022ryxr规定:sin,cos,tan()2yxykkZrrx正弦余弦正切,cot,()sec,()2csc()xrkkZkkZyxrkkZy余切;正割;余割。2.三角函数线正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT.3.三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)4.特殊角的三角比正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxyroxya的终边P(x,y)TMAOPxy5设是第二象限角,试比较sin,cos,tan222的大小若角的终边落在直线3yx上,且sin0,点(,)Pmn是角终边上一点,P到原点O的距离为10,则mn_______已知角的终边经过点(3,)(0)Pmm且2sin4m,求cos和tan的值若为第四象限角,试判断sin(cos)cos(sin)的符号已知02x,求证:sintanxxx6已知02,求证:sinsin利用三角函数线解下列不等式(1)1sin2x(2)3cos2x(3)12sin22x(4)3sin22cos2xx(5)1tan3x(6)1sin2tan3xx7已知sin2112,则为第几象限角?若,是关于x的二次方程22(2cos1)cos0xx的两个实数根,且22,试求的取值范围已知角的终边经过点(2,)Mm,且sin03m,求cos,tan的值8三角恒等式同角三角比的关系和诱导公式1.同角三角比的关系:倒数关系:1cscsin,1seccos,1cottan商数关系:)0(coscossintan,)0(sinsincoscot平方关系:1cossin22,22sectan1,22csccot19若342sin,cos55mmmm其中为第二象限角,则求m已知sincosmn,求sincosm的值已知1tan(01)aaa,求22sinsincoscosaa的值已知锐角满足(tancot)3logsin4,求tanlogcos的值已知1sincos5,求33sincos的值已知tan2,求①sincossincos②23sincossin12.诱导公式:本质-----把角写成2k形式,口诀:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角)。对于任意角的三角比,利用诱导公式总可以转化成锐角的三角比,转化的一般途径是:10锐角内的角正角负角)2,0[。从任意角到锐角的转化途径不是唯一的。第一组诱导公式:cot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkk第二组诱导公式:cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(第三组诱导公式:cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(第四组诱导公式:cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(第五组诱导公式:tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(第六组诱导公式:tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(已知3sin()(,)2m且,则cos(5)=.已知53)cos(x,)2,(x,则_______tanx。A.43B.34C.43D.34已知(sin)sin3fxx,求(cos)fx的表达式若锐角,终边上一点A的坐标为(2sin3,2cos3),则角的弧度数为_______11已知51cossin,02xxx求xxcossin的值;xxxtan1sin22sin2的值.两角和与差的余弦、正弦和正切:两角差的余弦公式:sinsincoscos)cos(两角和的余弦公式:sinsincoscos)cos(两角和的正弦公式:sincoscossin)sin(两角差的正弦公式:sincoscossin)sin(两角和的正切公式:)tantan1()tan(tantantantan1tantan)tan(两角差的正切公式:)tantan1()tan(tantantantan1tantan)tan(辅助角公式:※)sin(cossin22baba,其中(通常取20)由22cosbaa,22sinbab确定。二倍角与半角的正弦、余弦和正切:二倍角的正弦公式:cossin22sin二倍角的余弦公式:2222sin211cos2sincos2sin二倍角的正切公式:2tan1tan22tan半角的余弦公式:2cos12cos半角的正弦公式:2cos12sin半角的正切公式:cos1cos12tan,cos1sin2tan,sincos12tan万能置换公式:2tan12tan2sin2,2tan12tan1cos22,2tan12tan2tan212积化和差公式:1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2和差化积公式:sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22三倍角公式3cos34cos3cos4cos()coscos()333sin34sin3sin4sin()sinsin()33tan34tan()tantan()33已知3123,cos(),sin()24135,则sin2______cos2___已知tan,tan是方程2330xx的两个根,则sin()cos()的值为________13若锐角,,满足35cos,cos()513,则cos_____若5sin4sin4o,则tan(22)tan(22)oo______若sin2()sin2n,则tan()tan()_____已知5cos()7cos0,22则tantan22a的值是________已知2cot2,tan(),5则tan(2)的值是___________已知04x且5sin(),413x求cos2cos()4xx的值为________14已知5tancot,,,242则cos2=_______sin(2)4=________设是第二象限的角,且3sin,5则sin(2)6_________已知为第三象限的角,且445sincos,9则sin2_________若一等腰三角形顶角的正弦为2425,则底角的余弦为_________已知6cos27sin60,且sintan,求tan2的值已知sin3,1cos则sincostan__________1524128coscoscoscos257257257257=求函数sin12()cos23xfxx的值域函数()sincos()6fxxx的最小值为________解不等式2221011xxxx16关于的方程3cossin0a在0,上有两个不相等