高考第一轮复习讲义-三角比-三角恒等式-解斜三角形(学生)

1高考第一轮复习讲义—三角比，三角恒等式，解斜三角形任意角和弧度制零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角.12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。第一象限角22,2kkkZ第二象限角22,2kkkZ第三象限角322,2kkkZ第四象限角3222,2kkkZ3.角的集合：①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：Zkk,2|②终边在x轴上的角的集合：Zkk,|③终边在y轴上的角的集合：Zkk,2|④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,2|⑤终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,4|⑥终边在xy轴上的角的集合：Zkk,4|2例求下列角与角的关系（1）若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：（2）若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：（3）若角与角的终边关于原点对称，则与角的关系：（4）若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：（5）角与角的终边互相垂直，则与角的关系：（6）角与角的终边关于角对称，则与角的关系：例.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360~720oo间的角写出来（1）60o（2）21o判断下列各角是第几象限角（1）22356o（2）1936o例.若是第三象限角，则2是第_______象限，2是第________象限例.如图所示，分别写出顶点在原点，始边重合与x轴的正半轴，终边落在阴影内（包括边界）的角的集合34．角度制：在平面几何里，把周角分成360等分，每一份叫做1度的角，这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制。度o分'秒''''''160160o5．弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。符号rad表示，读作弧度。用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么比值rl就是角的弧度数的绝对值，即：rl6.弧长公式：rl扇形面积公式：211||22slrr扇形弧度制与角度制的转换11801801801ooo例.把角度制转化为弧度制①30o②225o③'''203045o例.把弧度制转换为角度制①2②3③3例.周长为6的扇形的面积的最大值为_______例.在扇形AOB中，2AOB，弧长为l，求此扇形内切圆的面积4例.在1点15分，时针和分针所求的最小正角是多少度？任意角的三角比1.任意角的三角比：在任意角的终边上任取一点P（异于原点），设P的坐标为(,)xy，OP=r，则022ryxr规定：sin,cos,tan()2yxykkZrrx正弦余弦正切，cot,()sec,()2csc()xrkkZkkZyxrkkZy余切；正割；余割。2．三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3．三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）4.特殊角的三角比正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxyroxya的终边P（x,y)TMAOPxy5设是第二象限角，试比较sin,cos,tan222的大小若角的终边落在直线3yx上，且sin0，点(,)Pmn是角终边上一点，P到原点O的距离为10，则mn_______已知角的终边经过点(3,)(0)Pmm且2sin4m，求cos和tan的值若为第四象限角，试判断sin(cos)cos(sin)的符号已知02x，求证：sintanxxx6已知02，求证：sinsin利用三角函数线解下列不等式（1）1sin2x（2）3cos2x（3）12sin22x（4）3sin22cos2xx(5)1tan3x(6)1sin2tan3xx7已知sin2112，则为第几象限角？若,是关于x的二次方程22(2cos1)cos0xx的两个实数根，且22，试求的取值范围已知角的终边经过点(2,)Mm，且sin03m，求cos,tan的值8三角恒等式同角三角比的关系和诱导公式1.同角三角比的关系：倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan商数关系：)0(coscossintan，)0(sinsincoscot平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot19若342sin,cos55mmmm其中为第二象限角，则求m已知sincosmn，求sincosm的值已知1tan(01)aaa，求22sinsincoscosaa的值已知锐角满足(tancot)3logsin4，求tanlogcos的值已知1sincos5，求33sincos的值已知tan2，求①sincossincos②23sincossin12.诱导公式：本质-----把角写成2k形式，口诀：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）。对于任意角的三角比，利用诱导公式总可以转化成锐角的三角比，转化的一般途径是：10锐角内的角正角负角)2,0[。从任意角到锐角的转化途径不是唯一的。第一组诱导公式：cot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkk第二组诱导公式：cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(第三组诱导公式：cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(第四组诱导公式：cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(第五组诱导公式：tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(第六组诱导公式：tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(已知3sin()(,)2m且，则cos(5)=.已知53)cos(x，)2,(x，则_______tanx。A．43B．34C．43D．34已知(sin)sin3fxx，求(cos)fx的表达式若锐角，终边上一点A的坐标为(2sin3,2cos3)，则角的弧度数为_______11已知51cossin,02xxx求xxcossin的值；xxxtan1sin22sin2的值.两角和与差的余弦、正弦和正切：两角差的余弦公式：sinsincoscos)cos(两角和的余弦公式：sinsincoscos)cos(两角和的正弦公式：sincoscossin)sin(两角差的正弦公式：sincoscossin)sin(两角和的正切公式：)tantan1()tan(tantantantan1tantan)tan(两角差的正切公式：)tantan1()tan(tantantantan1tantan)tan(辅助角公式：※)sin(cossin22baba，其中（通常取20）由22cosbaa，22sinbab确定。二倍角与半角的正弦、余弦和正切：二倍角的正弦公式：cossin22sin二倍角的余弦公式：2222sin211cos2sincos2sin二倍角的正切公式：2tan1tan22tan半角的余弦公式：2cos12cos半角的正弦公式：2cos12sin半角的正切公式：cos1cos12tan，cos1sin2tan，sincos12tan万能置换公式：2tan12tan2sin2，2tan12tan1cos22，2tan12tan2tan212积化和差公式：1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2和差化积公式：sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22三倍角公式3cos34cos3cos4cos()coscos()333sin34sin3sin4sin()sinsin()33tan34tan()tantan()33已知3123,cos(),sin()24135，则sin2______cos2___已知tan,tan是方程2330xx的两个根，则sin()cos()的值为________13若锐角,，满足35cos,cos()513，则cos_____若5sin4sin4o，则tan(22)tan(22)oo______若sin2()sin2n，则tan()tan()_____已知5cos()7cos0,22则tantan22a的值是________已知2cot2,tan(),5则tan(2)的值是___________已知04x且5sin(),413x求cos2cos()4xx的值为________14已知5tancot,,,242则cos2=_______sin(2)4=________设是第二象限的角，且3sin,5则sin(2)6_________已知为第三象限的角，且445sincos,9则sin2_________若一等腰三角形顶角的正弦为2425，则底角的余弦为_________已知6cos27sin60,且sintan,求tan2的值已知sin3,1cos则sincostan__________1524128coscoscoscos257257257257=求函数sin12()cos23xfxx的值域函数()sincos()6fxxx的最小值为________解不等式2221011xxxx16关于的方程3cossin0a在0,上有两个不相等