第17章-勾股定理单元测试(经典试题)

第十七章勾股定理单元测试（二）班级：________姓名：________得分：________一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．111345，，C．4，6，8，D．9，40，412．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）21cnjy.comA．5B．6C．7D．25第2题图第3题图第4题图3．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）21世所有A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC与BD相交于点O，AB＝CD＝4，AO＝3，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．105．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）A．8B．15C．16D．176．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a2＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）．1个B．2个C．3个D．4个7．已知直角三角形两边长x、y满足224(2)10xy，则第三边长为（）A．3B．13C．5或13D．3，5或138．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC＝5，则BC的长为（）21*cnjy*comA．9B．12C．15D．18第8题图第9题图第10题图9．如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A．12cmB．97cmC．15cmD．21cm10．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2mB．3mC．6mD．9m二．填空题（每小题3分，共30分）11．一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是．12．一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．13．如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是．【出处：21教育名师】第13题图第14题图第15题图14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_____cm.15．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为_________.16．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式2220cabab，则△ABC的形状为.17．若一块三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为_________．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2．第18题图第19题图第20题图19．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．20．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝.三．解答题（共60分）21．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【版权所有：21教育】22．（6分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23．（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B偏离50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求：该河的宽度AB为多少米？24．（6分）如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行．已知：它们离开港口O一个半小时后，相距30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里?25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且∠ABC＝90°，连接AC.（1）求AC的长度；（2）试判断△ACD的形状.26．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子将向外移动了多少米？27．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．28．（10分）探索与研究：方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？【来源：21·世纪·教育·网】图（a）图（b）参考答案第十七章勾股定理单元测试（二）【解析】Rt△ACD中，AC=21AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=22CD+AC=5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A4．C【解析】由题意知△ABO≌△DCO，∴OA＝OD．在Rt△ABO中，2222435BOABAO，∴BD＝BO＋OD＝5＋3＝8．故选C．5．B.【解析】∵三角形的三边长分别为8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172，∴此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为15．故选B．6．C．【解析】①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选C．2-1-c-n-j-y7．D【解析】∵|x2-4|≥0，2(2)1y≥0，∴x2-4=0，2(2)1y=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222；②当2，3均为直角边时，斜边为222313；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325．故选：D．8．B．【解析】∵AC=18，EC=5，∴AE=13，∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=222213512BECE，故选B．9．C.【解析】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2cm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2=4cm；又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；∴AC+CD+DB=15cm；故选C．10．C【解析】在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．则AB===10．∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即：12AC•BC=A12B•r+12BC•r+12AC•r即：6×8=10r+8r+6r∴r=4824=2．故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．故选C．11．1681或1519．【解析】设第三边为x（1）若40是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得：92+402=x2，所以x2=1681．（2）若40是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得：92+x2=402，所以x2=1519．所以第三边的长为1681或1519．12．12．【解析】如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，21·世纪*教育网∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，15×20=25CD，∴CD=12（cm）.13．5.【解析】∵正方形ABCD中，BC=CD，∠BDC=90°，∴∠BCM＋∠DCN＝90°∵BM⊥a，∴在Rt△BMC中，∠MBC+∠BCM=90°∴∠DCN=∠MBC（同角的余教相等）.同理可得：∠BCM=∠CDN.在Rt△BMC和Rt△CND中，∠DCN=∠MBC，BC=CD，∠BCM=∠CDN∴Rt△BMC≌Rt△CND，∴CN=BM=1∵Rt△CND中CN=1，DN=2，∴CD=22125，即正方形ABCD的边长为5.14．7．【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案是7．15．1【解析】根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=25﹣4××3×4=25﹣24=1，．等腰直角三角形．【解析】试题分析：∵2220cabab，∴2220cab，且0ab，∴222cab，且ab，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．17．96cm2【解析】由122＋162＝202，知此三角形是直角三角形，且长为20cm的边是斜边，所以此三角形的面积为11216962（cm2）．21·cn·jy·com18．49．【解析】由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．21教育名师原创作品19．3【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．22．作图见解析.【解析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为10，画一个边长为10正方形即可；（2）①画一个边长为2，22，10的直角三角形即可；②画一个边长为5，5，10的直角三角形即可；解：（1）如图①所示：(2)如图②③所示．23．120