命题及四种命题课件

1.1命题及其关系1.1.1命题学好要领不能不能能下列句子中，你能判断它们的真假吗？⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点⑵2+4=7；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行；⑷3能被2整除；⑸请借我一枝钢笔；⑹画一个角等于已知角；⑺若a2＝b2，则a＝b.能能能能定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．•判断为真的语句叫做真命题•判断为假的语句叫做假命题理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。1)今天天气如何？2)你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！4)-2不是整数。5)43。6)x4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题•判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：1)空集是任何集合的子集2)若整数a是素数，则a是奇数.3)指数函数是增函数吗？4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.5)6)X15疑问句不能判断真假开语句不能判断真假真命题假命题假命题语句是否是陈述句是否可以判断真假。2)2(2真命题教材P4练习2判断下列命题的真假1）能被6整除的整数一定能被3整除。2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形3）二次函数的图像是一条抛物线。4）两个内角等于45°的三角形是等腰三角形真命题假命题真命题真命题“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。p通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.q例2指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数n能被2整除，则n是偶数；2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：结论q：2)条件p：结论q：整数n能被2整除整数n是偶数四边形是菱形四边形的对角线互相垂直且平分例3.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假（1）垂直于同一个直线的两条直线平行（2）负数的平方是负数.（3）对顶角相等假命题真命题真命题1.1.2四种命题及其关系•下列命题中②，③，④与命题①有何关系？•①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；•②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；•③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；•④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；可以发现命题①与②的像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。条件与结论互换了观察命题①与命题②的条件和结论之间分别有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；若原命题为：若p,则q则它的逆命题为：若q,则p例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论互换，得到它的逆命题逆命题若ab=0,则a=0可以发现③的条件和结论恰好是①的像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的否命题.①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；观察命题①与命题③的条件和结论之间分别有什么关系？条件和结论的否定因此若原命题为“若p,则q”，则否命题为：若p,则q”否命题例如：若a=0,则ab=0否命题为：若a≠0,则ab≠0.一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“p,q”,读作“非p”、“非q”.④的条件恰好是①的④的结论恰好是①的像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。•①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；•④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；观察命题①与命题④的条件和结论之间分别有什么关系？结论的否定,条件的否定.我们发现即若原命题为：“若p,则q”,则它的逆否命题为“若q,则p”如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为:若ab≠0,则a≠0.逆否命题•原命题：若p则q；•逆命题：若q则p；•否命题：若┐p则┐q；•逆否命题：若┐q则┐p四种命题的形式：准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.正面词语等于大于小于是都是否定不等于不大于不小于不是不都是正面词语全至少有一个能P或qP且q否定不全一个也没有不能非p且非q非p或非q例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假023,22,023023,22,02312222xxxxxxxxxxxx则逆否命题：若则否命题：若则逆命题：若则原命题：若（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等逆命题：若同位角相等，则两条直线平行否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行假真真假真真真真babababababababa则逆否命题：若则否命题：若则逆命题：若则原命题：若,,,,422222222假假假假（3）原命题：若a=0,ab=0逆命题：若ab=0,则a=0真假假真否命题：00aba，则若逆否命题：0,0aab则若由上可得四种命题之间的关系：原命题（若p，则q）否命题（若非p，则非q)逆否命题（若非q,则非p)逆命题（若q，则p)互逆互逆互否互否互为逆否四种命题的关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真真真真假假假假假假假假四种命题的真假3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．四种命题原命题逆命题否命题逆否命题真假一致真假一致若p则q若q则p若ㄱp则ㄱq若ㄱq则ㄱp例2.把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形；（3）两个偶数的和是偶数；（4）1,12xx则若1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用ㄱp和ㄱq分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式就是：2.由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题,关键是找出原命题的条件p与结论q。若p则q原命题逆命题否命题逆否命题若q则p若ㄱp则ㄱq若ㄱq则ㄱp(交换原命题的条件和结论)(同时否定原命题的条件和结论)(交换原命题的条件和结论，并同时否定)小结:四种命题原命题逆命题否命题逆否命题真假一致真假一致若p则q若q则p若ㄱp则ㄱq若ㄱq则ㄱp