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第1页第二十一章一元二次方程一、选择题1.方程x2=2x的解是（）A.x=2B.x1=-，x2=0C.x1=0，x2=2D.x=02.若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为（）A.0B.C.D.3.若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠04.一元二次方程x2+3x=0的根为（）A.﹣3B.3C.0，3D.0，﹣35.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A.2x2﹣25x+16=0B.x2﹣25x+32=0C.x2﹣17x+16=0D.x2﹣17x﹣16=06.若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（）A.B.-C.1D.-17.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（）A.1B.2C.3D.-2或18.若关于x一元二次方程x2﹣10x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.8B.9C.12D.249.若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A.m＜ab＜nB.a＜m＜n＜bC.b＜n＜m＜aD.n＜b＜a＜m第2页10.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200（1+x）2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=100011.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A.（160+x）（100+x）=160×100×2B.（160+2x）（100+2x）=160×100×2C.（160+x）（100+x）=160×100D.2（160x+100x）=160×10012.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A.x（x﹣1）=1190B.x（x+1）=1190C.x（x+1）=1190D.x（x﹣1）=1190二、填空题13.把方程（x﹣1）2+2=2x（x﹣3）化为一般形式是________，其中二次项是________，一次项系数是________14.方程x2﹣2=0的根是________．15.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．16.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是________.17.如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2,则AB的长度是________m（可利用的围墙长度不超过3m）．18.如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a=________．19.写出一个以3和1为根的一元二次方程是________．20.某厂一月份生产某机器2500台,计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为________．21.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为________．第3页22.某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．三、计算题23.解方程：（1）x2-1=2(x+1)；（2）2x2-4x-5=0．24.按指定的方法解下列方程：（1）2x2-5x-4=0（配方法）；（2）3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）；（3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）．四、解答题25.若关于x的一元二次方程x2﹣（a+3）x+a2+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值．26.已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．27.如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．28.满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？