人教版九年级数学上第二十一章《一元二次方程》单元练习题

第1页共6页◎第2页共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前人教版九年级数学上第二十一章《一元二次方程》单元练习题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．给出下列说法，其中正确的是（）①关于的一元二次方程，若，则方程一定没有实数根；②关于的一元二次方程，若，则方程必有实数根；③若是方程的根，则；④若，，为三角形三边，方程有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．A．①②B．①④C．①②④D．①③④2．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为（）A．-3B．1C．-3或1D．23．关于x的方程（m+n）x2+mn2-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为12，差为2，则常数项为（）A．18B．12C．116D．144．关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=-2，x2=3，则方程a（x+m-5）2+n=0的解是（）A．x1=-2，x2=3B．x1=-7，x2=-2C．x1=3，x2=-2D．x1=3，x2=85．用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣2）2=3B．2（x﹣2）2=3C．2（x﹣1）2=1D．2（x﹣1）2=6．关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支8．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根中较大的根是()A．1+B．C．D．第3页共6页◎第4页共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第5页共6页◎第6页共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．方程的根是_____________．10．用配方法解方程22xx4，配方后方程可化为21(x)4________．11．若x2-6xy+9y2=0，则xy=_________.12．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．13．已知关于x的方程22521xpxx=5x+p有且只有一个正实数根，则p的范围为__________.14．已知实数a，b满足a2-a-6=0，b2-b-6=0（a≠b），则a+b=______.15．一元二次方程2x+px+q=0的根的判别式是_________________.16．一元二次方程20axbxc有一个根为1，则abc；评卷人得分三、解答题17．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4-（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x2-x+4的最小值和6-2x-x2的最大值．18．若2(x2+3)的值与3（1-x2)的值互为相反数，求23xx的值.19．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记211212xxsxxxx，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．20．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数．21．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．C【解析】【分析】根据判别式的意义对①进行判断；由，得到，则可根据判别式的意义对②进行判断；根据一元二次方程的解的定义对③进行判断；根据判别式的意义得到，然后整理根据勾股定理的逆定理可对④进行判断.【详解】关于的一元二次方程（），若，则方程一定没有实数根，所以①正确；关于的一元二次方程（），若，则，则方程必有实数根，所以②正确；若是方程的根，则，当时，，所以③错误；若、、为三角形三边，方程有两个相等实数根，则，即，则该三角形为直角三角形，所以④正确.故选：.【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解和勾股定理的逆定理.2．A【解析】【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页将转化为关于m的方程，求出m的值并检验．【详解】由判别式大于零，得解得∵即∴α+β=αβ.又α+β=−(2m−3),αβ=m2.代入上式得3−2m=m2.解之得m1=−3,m2=1.∵，故舍去。∴m=−3.故选：A.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系,熟记公式是解决本题的关键.3．A【解析】【分析】二次项系数与一次项系数的和为12，差为2列方程组求出m、n的值，然后可求出常数项.【详解】由题意得122mnmnmnmn，解之得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页141mn，∴1114=228mn.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.本题也考查了二元一次方程组的解法.4．D【解析】【分析】设后面一个方程中的x-5=y,相用换元法求解即可.【详解】设后面一个方程中的x-5=y,∴方程a（x+m-5）2+n=0变形为a(y+m)2+n=0,∵关于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=-2，x2=3,∴y1=-2，y2=3,∴x-5=-2或x-5=3,解得x=3或x=8.故选D..【点睛】此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.5．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页【解析】解：2x2﹣4x=-1，x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，∴，即．故选C．6．C【解析】【分析】先求出∆的值，然后根据∆的值判断即可.【详解】∆=(4m)2-4×(-1)×4=16m2+16,∵m2≥0,∴16m2+160,∴方程有两个相等的实数根.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆0时，一元二次方程没有实数根.7．B【解析】【分析】先设每个支干长出x个分支，则每个分支又长出x个小分支，x个分支共长出x2个小分支；再根据主干有1个，分支有x个，小分支有x2个，列出方程；然后根据一元二次方程的解法求出符合题意的x的值即可.【详解】设每个支干长出x个分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（不符合题意舍去），即每个支干长出3个分支.故应选B.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．B【解析】【分析】利用公式法解方程求得方程的解，比较即可解答.【详解】,a=1，b=-1，c=-1，△=1+4=5＞0，x=，∵，∴较大的实数根为.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法——公式法，正确利用公式法解方程是解本题的关键．9．，．【解析】试题分析：方程变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，．故答案为：，．考点：解一元二次方程-因式分解法．10．3316【解析】试题分析：由原方程，得x2﹣12x=2，配方，得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总11页x2﹣12x+（14）2=2+（14）2，即（x﹣14）2=3316．故答案是：3316．考点：配方法解一元二次方程．11．3【解析】【分析】根据完全平方公式把左边写成完全平方的形式，即可求出x与y的关系.【详解】∵x2-6xy+9y2=0，∴(x-3y)2=0，∴x=3y，∴xy=3.故答案为：3.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．﹣1或4。【解析】根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，将左边因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1。∴实数x的值是﹣1或4。13．p≥-5【解析】【分析】把方程22521xpxx=5x+p转化为9x2-5x-p-5=0,然后根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】原方程变形为9x2-5x-p-5=0,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总11页∵关于x的方程22521xpxx=5x+p有且只有一个正实数根,∴设方程的两个实根为x1,x2,即∆≥0且x1,x2≤0,∴25+36(p+5)≥0且-p-5≤0,解得p≥-5,故答案为p≥-5.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆0时，一元二次方程没有实数根.14．1【解析】【分析】先分别解方程a2-a-6=0，b2-b-6=0，求出a与b的值，然后相加即可.【详解】∵a2-a-6=0，∴(a+2)(a-3)=0,∴a1=