第七章机械振动

第六章第六章本章内容Contents第一节describitionofsimpleharmonicmotion机械振动口琴的发音机理12345677654321？？3265琴码弓提琴弦线的振动电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡一般地说，任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动按振动位移分：角振动、线振动按系统参数特征分：线性、非线性振动其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中动画动画用图简谐运动弹簧振子x动画例运动方程AA最大最大最大特征参量振幅、角频率初相相位相位差计算方法振动曲线例例)cos(tAx旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.xA旋转矢量AAXXOM(0)A初相矢量端点在X轴上的投影对应振子的位置坐标M(t)tM(t)ttM(t)M(t)ttM(t)tM(t)M(t)tM(t)tM(T)T周期TxOM(0)初相M(t)tAt时刻的振动相位(t﹢)旋转矢量A以匀角速逆时针转动x=Acos(t﹢)简谐运动方程循环往复位移-时间曲线例例例例例例例例例例A第二节simpleharmonicmotionkineticcharacteristicof动力方程x正X向反X向微分形式准弹性力准弹力振动能量AAA能量表达式例AA例A例A例第三节第三节Compositionofsimpleharmonicmotion振动合成同向同频合成合成振幅合振动分振动；其中，合振幅若为合振幅可能达到的最大值若则则若则值为合振幅可能达到的最小若则若为其它值，则处于与之间例例例同向异频合成此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。合振动385Hz383Hz听到的音频384Hz强度节拍性变化2Hz若与相差不大，可看作呈周期性慢变的振幅合振动频率相对较高的简谐振动1秒9Hz8Hz合振动振幅（包络线）变化的频率称为两分振动的频率1Hz“拍频”合振动频率8.5Hz例如：合成图线同频垂直合成图例或垂直异频合成例如其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。但当为两个简单的整数之比时可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形完选讲阻尼振动称为阻尼振动或衰减振动振幅逐渐衰减的振动形成阻尼振动的原因：振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。以第一种原因为例，建立阻尼振动的力学模型。阻尼系数以液体中的水平弹簧振子为例：摩擦阻力弹性力振动速度不太大时受：阻力系数摩擦阻力与反向负号：弹性力振子受合外力即令称为振动系统的固有角频率得称为阻尼系数若阻尼较弱，且时，上述微分方程的解为阻尼方程和取决于初始状态。为振动角频率，为阻尼振动的振幅，随时间的增大而指数衰减。本图设越大，振幅衰减越快，且振动周期越长。周期临界阻尼相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快，但只要满足，振子仍可出现往复运动的特征，仍属阻尼振动。若阻尼过大，以致，用此条件求解微分方程，其结果表明（数学表达从略）振子不能作往复运动，而是从开始的最大位置缓慢地回到平衡位置。此情况称为过阻尼。若，振子从开始的最大位置较快地回到平衡位置，并处于往复运动的临界状态。此情况称为临界阻尼。临界阻尼过阻尼阻尼振动受迫振动系统在周期性外力的持续作用下所作的等幅振动称为受迫振动。幅值角频率周期性外力（强迫力）弹性力示意建立动力学方程即表成此微分方程的解为受迫振动进入稳定振动状态后，其振动角频率为强迫力的角频率，其振幅为受迫振动与强迫力有一定的相位差，用初相表示和都与阻尼系数固有角频率的大小有关。强迫力角频率相对于系统的开始振动比较复杂经过一段时间后，受迫振动进入稳定振动状态。曲线共振较小较大重点讨论受迫振动稳定状态时的振幅若强迫力的角频率已定，大则小。若阻尼系数已定，当等于或接近系统的固有角频率时，获得极大值。令求得极大时的为受迫振动的振幅出现极大值的现象称为共振。共振时的振幅值为共振时的强迫力频率称为共振频率