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...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲有理数概念图像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－3，…0既不是正数也不是负数.整数和分数统称为有理数.你能用所学过的数表示下列数量关系吗？如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？第二讲数轴概念图：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.所有的有理数都可以用数轴上的点表示.相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值）（0a)0a()0a(a0a|a|探索【1】把数－3，－1，1.2，－21，3.5，212在数轴上表示出来，再用“”号把它们连接起来.探索【2】分别写出下列各数的相反数.213－0.250+30探索【3】某人从A地出发向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人A地哪个方向，距离多少？第三讲绝对值概念图：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为探索【一】求下列各数的绝对值.211－0.30)213(探索【二】比较下列有理数大小.10-1aabc0（1）—3和0（2）—3和|—5|（3）－（－)31和|21|探索【三】比较－（－a）与—|a|的大小.探索【四】若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（）A.a+1B.－a+1C.a－1D.－a－1探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.第四讲有理数的加法概念图同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）探索【1】计算：））；（（））（（2281）；（））（；（283)2()8(086885284））（）；（（））（）；（（））（（探索【二】计算：)7(8)13(12)1()6.0()81()523(125.1)2()21()74(6571)3()852()75.1(833)5.6(431)4()311(325)9(743)6()314(15)5(探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（）b+c0②a+ba+c③a+c0④a+b0A.1个B.2个C.3个D.4个探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？律合结律换交运算律一个数与零相加异号两数相加同号两数相加则法法加的数理有第五讲有理数的减法概念图上这个数的相反数—减去一个数，等于加—法则逆运算的加法是—减法—意义有理数的减法探索【一】计算：）（））（（431)30()19)(2()13(0)3(探索【二】计算：)217(75.2)413()5.0(探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数－3、21、4，利用数轴求A与B，B与C，A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？探索【四】（1）某冷库温度是零下100C，下降－30C后又下降50C，两次变化后冷库温度是多少？（2）零下120C比零上120C低多少？（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是437216和，求A、B两点的距离.第六讲有理数的加减（1）探索【1】计算：（1）)32()31(（2）)7.10()8.10(（3）0)6(（4）)7452(7452探索【2】计算：（1）)3(6（2）)2(0（3）)5()7(（4）0)2(探索【3】计算：（1）563)8.12()52()8.59(（2）)313(4183)832()2(第七讲有理数的加减（2）探索【1】计算：)5231()41()5231()43)(1()535()752()524()727)(2(探索【2】在数109,108,107,106,105,104,103,102的前面分别添加“+”或“－”，使它们的和为1.你能想出多少种方法？探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？判断题：（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数.（）（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数.（）（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数.（）（4）零减去一个有理数，差必为负数.（）（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0.（）第八讲绝对值的进一步介绍（一）探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？探索【2】若0a2，化简|2a||2a|.探索【3】若，0x化简|x||3x||x2|x||.探索【4】设a0，且||xaa，试化简|2x||1x|.第十讲一元一次方程标准形式一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax=b（）。其中是未知数的系数，是常数，是未知数。未知数一般常设为z。方程特点（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是1。满足以上三点的方程，就是一元一次方程。判断方法要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。变形公式（，为常数，为未知数，且）求根公式一元一次方程的标准形式：ax+b=0(a≠0)其求根公式为：x=-b/a一元一次方程只有一个根通常解法去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1（即化为x=a的形式）两种类型（1）总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：。（2）等式两边都含未知数。如：，。合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。移项（1）依据：等式的性质一（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-）。等式性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质。解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值解法步骤一、去分母做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；依据：等式的性质二二、去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律三、移项做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质一四、合并同类项做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）五、系数化为1做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质二.解方程口诀去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。同解原理（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。求根公式由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0(a≠0)。可得出求根公式。函数解法由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b（k，b为常量，k≠0）与x轴交点的横坐标的值。解法举例编辑例（1）题目：已知ax=b是关于x的方程（a、b为常数），求x的值。分析：要牢牢抓住一元一次方程的定义，进行分类讨论。解：当a≠0时，。当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）当a=0，b≠0时，方程无解（注意：此种情况也不属于一元一次方程）例（2）题目：解方程分析：按照一元一次方程的解法顺序一步步进行，计算要细心。解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得检验：把代入原方程左边=右边=左边=右边∴是原方程的解等式性质若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c（等式的性质一）。若a=b，则ac=bc，a÷c=b÷c(c≠0)（等式的性质二）[2]解应用题做一元一次方程应用题的重要方法：（1）认真审题（审题）（2）分析已知和未知量（3）找一个合适的等量关系（4）设一个恰当的未知数（5）列出合理的方程（列式）（6）解出方程（解题）（7）检验（8）写出答案（作答）探索【1】解下列方程：（1）mm534（2）xx11856（3）)72(65)8(5xx（4）)13(72)21(31xx探索【2】解方程121312xx探索【3】小张在解方程1523xa（x为未知数）时，误将x2看做+2x，得方程的解为x=3，请求出常数a的值和原方程的解探索【4】解关于x的方程1242mxxmEBCDA回顾与检测一、知识梳理：有理数的分类：（1）按整数、分数分类：__________;(2)按正数、负数、零分类：_______.相反数：只有______不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和____互为相反数.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与___________叫做数a的绝对值.倒数：_________的两个数互为倒数.有理数加法法则：_______________________________________________________________________________________________________________________有理数的减法法则：_______