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圆周角和圆心角的关系(课时2)九年级数学(下)第三章圆3.3学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！一、复习1.什么是圆周角？顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.2.填空：⑴一条弧所对的_______等于它所对的_________度数的一半.⑵一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_______.圆周角圆心角度数的一半2倍圆心与圆周角的位置关系:点O在∠BAC的一边上点O在∠BAC内部点O在∠BAC外部OCBAOCBAOCBA3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?●OABCBACOBAOC①如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）DBACOBAOC①如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D圆周角定理圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21下面的说法正确吗？说说你的看法1、圆周角的度数是圆心角的一半（）2、相等的圆周角所对的弧也相等（）××●OBAC学以致用你能行•1.如图,在⊙O中,若∠A=25°,∠BOC=。50°2.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=46°，则∠OBC=。44°OABC3.如图，∠B=30°，∠C=20°，则∠A=°504、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2ABOC5.若OA//BC,∠C=25°,则∠ADB=_______D变式：75°7.如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO答：∠ACB=2∠BAC画图：圆和其任意一条直径及其所对的圆周角，你能得出什么结论。。。。P81•推论2直径所对的圆周角是直角；•90°的圆周角所对的弦是直径。P82议一议ODCBA如图，∠BAD=70°，则∠BCD=_______110°OCBAM130°如图，∠AOC=100°，∠ABC=_______自学检测：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º自学检测：4、判断（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。（2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。×√.O36º或144°6、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。130º50º7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是;(2)OC与BD的位置关系是;(3)若OC=2cm,则BD=cm。OC垂直平分AD平行4CDO1ABO基础练习：已知⊙O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为,圆周角的度数为。OAB60°30°或150°(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：圆周角定理(3)二个推论1.圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半。2.圆内接四边形对角互补。（4）两种思想方法：1.由特殊到一般2.分类讨论