函数奇偶性课件(公开课课件)

xy0我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！励志笃行、追求卓越！临沂三中李法学教学目标1、理解奇函数、偶函数的概念；2、函数奇偶性的判断；3、奇、偶函数图象的性质【重点】函数奇偶性的概念【难点】函数奇偶性的判断xyoxyo2)(xxfxxf)(观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?x-3-2-101232)(xxfx-3-2-10123xxf)(94101493210123这两个函数的图像都关于y轴对称从函数值对应表可以看到:●当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同对于f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2，即f(-x)=f(x)对于R内任意的一个x，都有f(-x)=f(x)，这时我们称函数f(x)=x2为偶函数.偶函数的概念：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此偶函数的定义域关于原点对称的。思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?xy12()(,1]fxxxxy1-12()(,1][1,)fxxxxy12()1fxxx（）。（2）下列说法是否正确，为什么？①若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数．②若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数．yxO)0(1)(xxxfx0-x0x-3-2-10123()fxxx-3-2-1123332xxf1)(21011121312131两个函数的图像都关于原点对称.观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?xyo123-112-13()fxx对于f(x)=x，f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).对于R内任意的一个x，都有f(-x)=-f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.奇函数的概念：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数.(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。[a,b][-b,-a]xo对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.(3)函数的奇偶性是函数的整体性质.奇偶性是对函数的整个定义域而言的.判断正误(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.奇偶函数图象的性质可用于：①判断函数的奇偶性.②简化函数图象的画法(1)奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.2.奇、偶函数图象的性质:例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等xy0相等变式练习：如果函数y=f(x)是奇函数呢？它在y轴右边的图象如下图，请画出在y轴左边的图象.（1）图像法（2）定义法例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.112)(2xxfyxyxxxf)(yx-12]2,1[,)(2xxxfyx-11]1,1[,)(3xxxf偶奇非奇非偶奇图象法例3.判断下列函数的奇偶性∴f(x)为奇函数.解:定义域为{x|x≠0},1()()()1()fxxxxx1(1)()fxxx解:f(x)的定义域为{x|x≠0}.∴f(x)为偶函数.定义法(),fx21(2)()fxx221()()1()fxxfxx用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找f(-x)与f(x),-f(x)的关系;(3)作出结论:若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.2.（1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图像的一部分，能否根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？3f(x)=x+x3f(x)=x+xyx0小试牛刀：1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3-2x；(2)f(x)=2x4+3x2(4)f(x)=x+1(3)f(x)=0(xR)(1)(2)例4、快速判断下列函数的奇偶性：4()fxx5()fxx(4)f(x)=x+1解:函数f(x)的定义域为R．∵f(-x)=f(x)=0，又f(-x)=-f(x)=0，∴f(x)为既奇又偶函数．(3)f(x)=0(xR)根据奇偶性,函数可划分为四类:1.奇函数;2.偶函数;3.既奇又偶函数;4.非奇非偶函数.解:函数定义域为R．∵f(-x)=-x+1，-f(x)=-x-1,∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠–f(x).∴f(x)为非奇非偶函数.1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提3.图象性质:一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称一个函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称4.判断奇偶性方法：图象法，定义法。5.判断函数奇偶性的步骤①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系；③作出结论.自主检测：●一、填空：●1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有那么函数●f(x)就叫做偶函数.●2、奇函数的图象关于对称。●二、判断正误：●1、偶函数的图形不一定关于y轴对称…………（）●2、y=x是奇函数………….……（）●三、判断下列函数的奇偶性(1)()||fxxx(1,5)x.2(2)f(x)=2-x(3)()5fx2(4)()fxxx2(5)()2||1fxxx22,0(6)(),0xxxfxxxx