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第1页，共19页九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A.y=1x−1B.y=2xC.y=2xD.y=2x2.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.6cm、2cm、1cm、4cmB.4cm、5cm、6cm、7cmC.3cm、4cm、5cm、6cmD.6cm、3cm、8cm、4cm3.反比例函数y=kx的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是（）A.(−3,−2)B.(3,2)C.(−2,−3)D.(−2,3)4.如果xx+y=35，那么xy的值为（）A.32B.38C.23D.855.如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（）A.B.C.D.6.若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB=8cm，A′B′=6cm，AD=5cm，则A′D′等于（）A.152cmB.154cmC.203cmD.485cm7.如图，△ABC中，DE∥BC，ADAB=13，AE=2cm，则AC的长是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8.函数y=kx-3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A.B.C.D.9.下列说法正确的是（）A.矩形都是相似图形B.各角对应相等的两个五边形相似C.等边三角形都是相似三角形D.等腰三角形都是相似三角形第2页，共19页10.若点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y211.对于反比例函数y=-2x，下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当x0时，y随x的增大而增大C.图象经过点(1,−2)D.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1x2，则y1y212.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为（）A.x−2或0x1B.x−2C.0x1D.−2x0或x113.小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A.B.C.D.14.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x（k1＞0，x＞0），y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A.8B.−8C.4D.−415.如图，点A，B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（）A.4B.3C.2D.32第3页，共19页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.已知2x=3y，则xy=______．17.若反比例函数y=2−kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．18.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k=______．19.如图，直线a∥b∥c，直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F，若AB:BC=1:2,DE=3,,则EF的长为__________．20.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于______．21.如图，P（m，m）是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）22.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．第4页，共19页四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？24.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=7，求EF的长；（2）如果AB：AC=2：5，EF=9，求DF的长．25.如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．第5页，共19页26.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b−mx＜0的x的取值范围．27.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）直接写出kx+b+8x＞0的解集．28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）．第6页，共19页（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．第7页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．故选：B．根据反比例函数的定义判断各选项即可．本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，重点是熟练掌握反比例函数的形式．2.【答案】D【解析】解：A.6×1≠2×4，故本选项错误；B.4×7≠5×6，故本选项错误；C.3×6≠4×5，故本选项错误；D.6×4=3×8，故本选项正确；故选：D．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；故选：D．第8页，共19页直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得=．故选：A．对原式进行变形化简得2x=3y，依据比例的基本性质即可求得．主要考查了比例的基本性质，比例式变形的依据就是基本性质．5.【答案】B【解析】解：∵xy=8，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：B．首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，∴=，∵AB=8cm，A′B′=6cm，AD=5cm，∴=，第9页，共19页则A′D′=．故选：B．直接利用相似多边形的性质，得出对应边成比例进而得出答案．此题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴=，∵，AE=2cm，∴=，∴AC=6（cm），故选C．根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．8.【答案】B【解析】解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9.【答案】C【解析】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；第10页，共19页B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．等腰三角形的对应角也不一定相等，所以不一定是相似三角形，故本选项错误；故选：C．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．10.【答案】D【解析】解：∵点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（-2，y1），（-1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．11.【答案】D【解析】解：A、k=-2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=-2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵-=-2，∴点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=-的图象上，若x1＜x2＜0，则第11页，共19页y1＜y2，故本选项错误．故选：D．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12.【答案】D【解析】解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．故选：D．根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．13.【答案】C【解析】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B、形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故C选项符合要求；D、形状相同，符合相似形的定义，故D选项不符合要求；故选：C．第12页，共19页根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不