概率论及试验统计-余家林答案解析全

§1.1随机试验与随机事件习题答案P91．上抛两枚硬币，看朝上的面，上抛的两枚硬币如果不分甲与乙,则样本空间Ω=__________.解：两正，一正一反，两反2．上抛两粒六面骰子，看朝上的点数，丢掷的两粒骰子如果不分”某一粒”与”另一粒”,只观察朝上的点数,则样本空间Ω=__________.解：用ji,分别表示两骰子朝上的点数,因不区分两粒骰子,故);5,3();4,3();3,3();6,2();5,2();4,2();3,2();2,2();6,1();5,1();4,1();3,1();2,1();1,1{()}6,6)(6,5();5,5();6,4();5,4();4,4();6,3(,或6,5,4,3,2,16,5,4,3,2,1,|),(jijiji；.３．三粒同一批号的水稻种子做发芽试验，①观察发芽种子的粒数，②观察种子甲、乙、丙发芽或不发芽，发芽记作F，不发芽记作F，试写出随机试验①与②的样本空间．解：①3,2,1,0.②Ω=}FFF,FFF,FFF,FFF,FFF,FFF,FFF,FFF{.（区分甲,乙,丙）4.袋中装有三粒弹子，一红一绿一白，①从中任取一粒放在桌上，再任取一粒；②从中任取一粒，看过顏色后，将它放回袋中，再任取一粒。试根据取出的两粒弹子的颜色，不考虑先后，写出随机试验①与②的样本空间．解：①Ω={1红1绿，1红1白；1绿1白}②Ω={2红，2绿，2白，1红1绿，1红1白；1绿1白}5．某棉麦连作地区，因受气候条件影响，棉花、小麦都可能减产，如果记A={棉花减产}，B={小麦减产},试用BA,表示事件:①棉花、小麦都减产；②棉花减产,小麦不减产；③棉花、小麦至少有一样减产；④棉花、小麦至少有一样不减产．解：①AB；②BA；③BA；④BA．6．调查甲乙丙收看某电视剧的情况，如果记A={甲收看}，B={乙收看}，C={丙收看}，试用CBA,,表示事件：①甲收看，乙收看，病未收看；②甲乙丙之中有一人收看；③甲乙丙之中有两人未收看；④甲乙丙至少有一人未收看．解：①CAB；②BCA+CBA+CAB；③CBA+CBA+CBA；④ABCCBA．7.试说明下列事件两两之间是否有包含、相容、不相容或对立关系；①CBA；②ABC；③CBA；④ABC．解：①CBA表示CBA、、至少有一个发生；②ABC表示CBA、、三个都发生；§1.1随机试验与随机事件习题答案P9③CBA表示CBA、、三个都不发生；④ABC表示CBA、、三个不都发生．所以①②；①与③对立；①与④相容；②与③不相容；②与④对立；③④.8.在电炉上安装了四个温控器，所显示的温度误差是随机的。在使用的过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t，电炉就要断电。若事件E={电炉断电}，而1234TTTT为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E与][C等价．（A）{01tT};（B）{02tT};（C）{03tT}；（D）{04tT}．解：E={两个温控显示温度不低于临界温度0t},当03tT时034tTT故E={03tT}.9.在某系的学生中任选一人,设A={他是男学生},B={他是一年级学生},C={他是田径运动员}，试说明：①事件CAB的意义;②事件ABC的意义;③事件CBA的意义;④事件CABC的意义.解：①CAB={他是男生，他是一年级学生，但不是田径运动员};②ABC={他至少具备:不是男生,不是一年级学生,不是田径运动员三条件之一};③CBA={他不是男生,不是一年级学生，不是田径运动员};④若CABCABC,即C={他是田径运动员}{他是一年级男生}.10.已知事件A与B，试用较为简单的方式表示下列事件：①BAAB；②BA+BABA；③)(BABA）（;④))((BABA．解：①BBAABAAB)(；②BA+BABA=BA+A=ABA)(=ABABABAA)()(；③)(BABA）（=BBBAA)(；④BABABABABA))(())((()(BAABA)．§1.2随机事件的概率习题解答P161．上抛一枚硬币来决定乒乓球比赛的先发球权，方法是选手分别猜{正面朝上}或{反面朝上}，根据上抛硬币的结果猜中的选手先发球，试说明此方法的公平性．解：∵P{正面朝上}=P{反面朝上}=0.5∴此方法公平．2．上抛两枚硬币若A={有两枚正面朝上}，B={有一枚正面朝上}，C={至少有一枚正面朝上}，则)(AP_________，)(BP________，)(CP_________．解：∵4n,而1)(Ar,2)((Br,3)(Cr，∴nArAP)()(=0.25,nBrBP)()(=0.5,nCrCP)()(=0.75.3.丢掷两粒骰子,若A={朝上的点数之和是6}，B={朝上的点数之和是6并且有一粒的点数超过3}，C={已知朝上的点数之和是6，在此条件下有一粒点数超过3}，试求)(AP，)(BP与)(CP.注意：求)(AP，)(BP与)(CP时，基本事件的总数应该有所不同.解：①66n，A={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},∴5)(Ar,∴365)(AP;B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2)},∴4)(Br,∴)(BP4/36;②5n，∴4r,∴)(CP4/5.4.袋中装有4个红球3个白球，①从中任取一球，计算取得红球的概率；②从中任取两球，计算取得两个红球的概率．解：①P{从中任取一球,取得红球}=741714CC；②P{从中任取两球,取得两红球}=722724CC．5.袋中装有4个红球3个白球，如果用取后放回的方法，每次取一个球，共取两次，试计算：①第二次取出红球的概率；②两次都取出红球的概率．解：（取后放回）（基本事件个数：77n）①P{第二次取得红球}=747747；②P{两次都取得红球}=49167744．6．从52张扑克牌中任取4张，试计算：①4张中有1张A的概率；②4张中有2张A的概率；③4张中有3张A的概率；④4张都是4张A的概率．解：基本空间={从52张扑克牌中任取4张的所有取法},nC452①P{4张中有1张A}=452C348C14C=0.256；§1.2随机事件的概率习题解答P16②P{4张中有2张A}=452C248C24C=0.025；③P{4张中有3张A}=452C148C34C=0.001；④P{4张都是4张A}=45204844CCC=61044521C.7.设kyx,为任意一实数，①若A={kxx|}，}|{kyyB，试比较)(AP与)(BP的大小；②若A={kxx}，}|{kyyB，试比较)(AP与)(BP的大小．解：①∵yx,∴由kxky;即}|{kyyB出现导致A={kxx|}出现,∴BA,∴)(BP)(AP.②∵yx∴由kxky;即A={kxx|}出现导致}|{kyyB出现,∴BA,∴)(AP)(BP.8.若正方形由x轴y轴直线1x和1y所围成正方形内部的点坐标为),(yx且}{},2/1{2xyByxA，试求)(AP与)(BP．解：},10,10|),{(yxyxD1DS,},21|),{(yxyxA}|{2xyyB,81212121AS,81)(DASSAP;32)1(102dxxSB，32)(DBSSBP．9.有一个均匀的陀螺,它的半个圆周上均匀的刻有区间[０,１]上的各个数字标记，另半个圆周上均匀地刻有区间［1，3］上的各个数字标记．如果让它旋转并在他停下来时观察到圆周上接触桌面处的数字标记在区间[0.5,1.5]上，那么此事件的概率等于＿＿＿.解：由几何概率：375.083214141§1.2随机事件的概率习题解答P1610.甲乙两艘轮船分别驶向某一个码头停泊,甲轮船停泊两小时,乙轮船停泊一小时,他们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的．如果这个码头不能同时停泊两艘轮船,并且先到达的轮船不需要等候,试计算这两艘轮船都不需要等候的概率．解：用yx,分别表示甲乙到达码头的时刻，则D={24,0|),(yxyx}A={12|),(xyxyyx或},所以DASSAP)(=2424222221232321=11521013=0.8793.221y=x+2y=x-1§1.3概率的计算公式习题解答P25-261．设,5.0)(,4.0)(,3.0)(BAPBPAP试计算下列事件发生的概率：①BA;②BA;③BA;④BA;⑤)(BAB.解：2.05.07.0)()()(BAPAPABP①8.02.01)(1)()(ABPABPBAP;②2.02.04.0)()()(ABPBPBAP;③8.05.06.07.0)()()()(BAPBPAPBAP;④)(1)()(BAPBAPBAP1.02.04.07.01)()()(1ABPBPAP⑤2.0)()())((ABPBBABPBABP.2．当)()|(BPABP时称A不利于B，当)()|(APBAP时称B不利于A.试证明：若A不利于B,则B不利于A.证明：若A不利于B，即)()|()()()()()()()()|(APBAPAPBPABPBPAPABPBPABP,即B不利于A.3．设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8，活25岁以上的概率为0.4。如果现在有一个20岁的这种动物，试求它能够活25岁以上的概率．解：设A={活20岁以上}，B={活25岁以上}；已知8.0)(AP，4.0)(BP，所以)()()()()|(APBPAPABPABP=8.04.0=21．(BABAB,)4.袋中装有4个红球3个白球，用取后不放回的方法，每次任取一球，共取3次，若A={三次都取出红球}，B={前两次都取出红球}，C={前两次都取出红球第三次取出白球}，试用概率的乘法公式计算这三个事件的概率．解：设iA={第i次取红球}，3,2,1i；则354526374)|()|()()()(213121321AAAPAAPAPAAAPAP；§1.3概率的计算公式习题解答P25-26726374)|()()()(12121AAPAPAAPBP；356536374)|()|()()()(213121321AAAPAAPAPAAAPCP.5.一个不称职的秘书，随手将3封不同的信放进了3个写有不同地址的信封，试计算至少有一封信放对了信封的概率解：全部方法：633An种，仅一封放对：313C种，二封放对则必三封都对：1种P{至少一封放对}=3213313AC.6.一批零件中有90个正品10个次品，若每次从中任取一个零件，取出的零件不在放回去．试计算①第二次才取出正品的概率；②第三次才取出正品的概率．解：iA表示第i次取出正品,则①999010010)|()()(12121AAPAPAAP111=0.091；②0083.010789989099910010)()()()(213121321AAAPAAPAPAAAP．7.某光学仪器厂制造的透镜，在第一次落下时打破的概率为0.5，若第一次未打破，第二次落下时打破的概率为0.3，若前两次未打破，第三次落下时打破的概率为0.9，试求透镜三次落下而未打破的概率．解：iA={第i次落下打破},i=1，2，3.已知5.0)(1AP，3.0)|(12AAP，9.0)|(213AAAP所以)(321AAAP=)|()(121AAPAP)|(213AAAP035.0)9.01()3.01(5.0。8.一道考题