有理数及其运算知识点练习

第1章有理数及其运算姓名（一）负数的应用，有理数的分类1、【负数的意义】：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例如：温度上升1oc表示为＋1oc，则温度下降2oc表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。例1.2015年内，小明的体重增加了4kg，我们记为+4，小亮的体重减少了3kg，应记为（）A．－3B．3C．4D．+42.小月从家门口向东走了150米，表示+150米，那么－200米表示。2、【有理数】：和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和循环小数都属于有理数。如2.5、-3.7、。例1.在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有……………………（）A、l个B、2个C、3个D、4个2.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，13，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13这两个．”你认为小明的回答是否正确：______，你的理由是：_____________________________________．3.a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：；（二）数轴；1、【数轴】数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数。最小的正整数是，最大的负整数是。2、【相反数】：①概念：两个数只有不同，我们称一个数是另一个数的相反数。如。2的相反数是，a的相反数是。本质：只有符号不同，其它不变。特别提示：0的相反数是。※x＋y的相反数是，a－b的相反数是；②正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。③相反数的代数意义：a0时，－a0；a0时，－a0；a＝0时，－a0.（a可以代表任意有理数）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的，且到原点的相等。④会进行符号的化简：如。－（－2）＝；－[－（＋2）]＝；注意：数字前的负号个数为奇数时为负数，个数为偶数时为正数。-1-2120ABCD例题：1.(15.1昌平)5的相反数是（）A．15B．15C．5D．-52.（16.1丰台）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中互为相反数的数对应的点是（）A．点A与点CB．点A与点DC．点B与点CD．点B与点D3.如果23x与5互为相反数，那么x等于（）A．1B．－1C．4D．－44.下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个5.数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是．数轴上点A和-1两点之间的距离为3，则A点表示的数为．（三）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的（长度、距离）叫做该数的绝对值。记作：|a|：任何数的绝对值一定0，即：|a|0.2、代数意义：(a0)正数的绝对值等于；|a|=；(a=0)0的绝对值是(a0)负数的绝对值等于；|a|=；如：|3|=；3、几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|注：绝对值等于正数的数有两个，它们；|x|=3,则x＝；绝对值是2的数是；。4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例题1．(15.1丰台)5的绝对值是；绝对值是6的数是。2．（17.1昌平）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是（）A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点CD.点B与点D3．（17.1昌平）如果0)3(22yx，那么x－y的值为（）A．5B．-5C．6D．-64．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（）5．比较大小：－3－2（填“＞”，“＜”或“＝”）．DCBA3210-1-2-35、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。例1．已知x0,y0,化简|x|+|y|+|y-x|=；2.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）①ab0；②|b|＞|a|；③a·b＜0；④b－a＞a＋b．A．①②B．①④C．②③D．③④3.下列说法中，正确的是（）．A．2(3)是负数B．最小的有理数是零C．若5x，则5x或5D．任何有理数的绝对值都大于零4.已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则ab的值为（）．A．正数B．负数C．零D．非负数(四)有理数的加、减法有理数的加法法则：；例题：(－35)+(－21)=;(－15)+(+42)=;(+18)+(－39)=;有理数的减法法则：。a－b＝a＋。例题：(－35)－(－21)(－15)－(+42)(+18)－(－39)=;=;=;=;=;=;有理数的运算律：a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c）＝。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都。例题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值2.（17.1东城）北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2°c，则这天的温差是（）A．10°cB．－10°cC．6°cD．－6°c3.小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为25.0，1，5.0，75.0．小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克．4.计算：8-（-15）+（-2）12(6)5102(7)(13)852；0ba（五）有理数的乘、除法有理数的乘法法则：；多个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。例题：(－3)×(－21)=;(－15)×(+2)=;(－18)×(－3)=;乘法运算法则：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理数的除法法则：方法2：除以一个数，等于乘以。例题：(－27)÷(－9)=;(－15)÷(+2)=;(－18)÷(－3)=;-3÷（-32）=;倒数：互为倒数的两个数乘积为。判断：0除以任何数都得0。（）计算：1+8÷(-2)×12．2212243(六)有理数的乘方1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做。记作an，其中，a为，n为。2、正数的任何次幂都是；底是“负数”时，指数为次时，幂是正数；指数为次时，幂是负数。做乘方运算时，一定要注意：分数和负数的乘方要注意，要明确区分有无括号的不同。如。－23＝；（－2）3＝；－423＝；－（23）4＝；（－23）4＝。3、0的任何非0次幂都是。例题：1.32215279．131486412．5270.5336411293（七）科学记数法（1）一个大于0的数就记成na10的形式，其中,101an是正整数。这样的记数法叫做科学记数法。（2）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减。（或等于小数点向右移动的位数。如23050000000000=。近似数和有效数字（3）①准确数：完全符合实际的数。②近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。③有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。④近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。练习：1.微信是现代社会人的一种生活方式，截止2013年8月，微信用户已超过4亿，目前还约以每天1600000用户人数在增长，将1600000用科学记数法表示为（）A.70.1610B.61.610C.71.610D.516102.为期半年的北京园博会于2013年11月18日圆满落幕，统计显示，自5月18日开幕以来，北京园博会共接待游客6100000余人次，单日最高游客接待量106000人次，均创历届园博会之最.若将106000用科学记数法表示结果为；（八）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。计算：425232)(1314864125428110有理数单元检测一、填空题：（每小题３分，共24分）１．海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为___________．２．1的相反数是______，138的倒数是_________．３．数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.４．黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________.５．我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________2km.６．有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.７．若22110ab,则20042005ab＝__________.８．观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数1357,,,261220,______,________.二、选择题:(每小题3分,共18分)1.下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．０个B．１个C．２个D．３个2．下面计算正确的是（）A．2222;B．22363;C．4433;D．220.10.13．如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）A．abcB．acbC．bacD．cba4．下列各组算式中，其值最小的是（）A．232;B．32;C．232;D．2325.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）0-11abA．a+b＜0B．a+b＞0;C．a－b=0D．a－b＞06．如果0ab，且0ab，那么（）Ａ．0,0ab;Ｂ．0,0ab;Ｃ．a、b异号;D.a、b异号且负数和绝对值较小三、计算下列各题：（每小题４分，共16）1．2732872２．4.342.34３．4232232３．324822542四、解下列各题：（每小题６分，共42分）１．211512.4533612２．3321223162933．在数轴上表示数：－２，2112,,0,1,1.522．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．４．某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．５．已知：3,2,5abc，求2222aabbc的值．６．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8+1－1.2０－0.7＋0.6－0.4－0.1问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（达标人数达标率总人数）（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？