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八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，3C．1，2，2D．1，2，42．（3分）下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形3．（3分）如图，∠1=120°，∠E=80°，则∠A的大小是（）A．10°B．40°C．30°D．80°4．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A．180°B．720°C．540°D．360°5．（3分）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．106．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA7．（3分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（）A．2B．3C．5D．48．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′[来源:学科网ZXXK]D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等10．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=130°，则∠1的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是度．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为．13．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14．（3分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．15．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、3cm，那么它的第三边长为．16．（3分）如图，已知AB=BD那么添加一个条件后，可判定△ABC≌△ADC．17．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠C=60°，则∠E=．18．（3分）一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是．三.解答题（共46分）19．（6分）如图，在△ABC中，∠ADB=∠ABD，∠DAC=∠DCA，∠BAD=32°，求∠BAC的度数．20．（6分）如图，△ABC中，AB、AC边上的高分别是CE、BD．已知AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm，求BD的长度．21．（7分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．22．（7分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，AD=AE，求证：∠BDC=∠CEB．23．（10分）已知：如图，AE∥CF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．24．（10分）已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．[来源:学科网ZXXK]证明：（1）PD=PE．（2）AD=AE．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，3C．1，2，2D．1，2，4【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．（3分）下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；故选：B．3．（3分）如图，∠1=120°，∠E=80°，则∠A的大小是（）A．10°B．40°C．30°D．80°【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠1﹣∠E=40°，故选：B．4．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A．180°B．720°C．540°D．360°【解答】解：360°÷72°=5，∴（5﹣2）•180°=540°．故选：C．5．（3分）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，故选：C．6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．7．（3分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（）A．2B．3C．5D．4【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AF=AE=2，∴BF=AB﹣AF=6﹣2=4，故选：D．8．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′【解答】解：A、条件：∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′符合“ASA”的判定定理；B、条件：∠B=∠B，BC=B′C′，AB=A′B′符合“SAS”的判定定理；C、条件：∠A=∠A′=80°，∠B=60°，可得∠C=∠C′=40°，AB=A′B′，符合“AAS”的判定定理；D、条件：∠A=∠A，BC=B′C′，AB=A′B′，属于“SSA”的位置关系，不能判定全等；故选：D．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等【解答】解：A、两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；B、两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形，高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，故此选项错误；C、斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等，故此选项正确；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；故选：C．10．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=130°，则∠1的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠2=∠3=130°．∵∠3=∠A+∠1，而∠A=90°，∴∠1=130°﹣50°=40°，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是80度．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°．故答案为：80°．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△ABD=S△ABC，∴S△BDE=S△ABC=×6=．故答案为：．13．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．14．（3分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．15．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、3cm，那么它的第三边长为2cm或3cm．【解答】解：当2是腰时，2，2，3能组成三角形；当3是腰时，3，3，2能够组成三角形．则第三边长为2cm或3cm．故答案为：2cm或3cm．16．（3分）如图，已知AB=BD那么添加一个条件BC=CD后，可判定△ABC≌△ADC．【解答】解：条件是BC=DC，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：BC=CD．17．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠C=60°，则∠E=80°．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠B=80°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=80°故答案是：80°．18．（3分）一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是5或4．【解答】解：由题意得，或，解得：或，x+y=5或x+y=4，故答案为：5或4三.解答题（共46分）19．（6分）如图，在△ABC中，∠ADB=∠ABD，∠DAC=∠DCA，∠BAD=32°，求∠BAC的度数．[来源:Z.xx.k.Com]【解答】解：在三角形ABD中，∠ADB=∠ABD=（180°﹣32°）=74°，在三角形ADC中，∠DAC=∠DCA=∠ADB=37°，∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=37°+32°=69°．20．（6分）如图，△ABC中，AB、AC边上的高分别是CE、BD．已知AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm，求BD的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB、AC边上的高分别是CE、BD．AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm，∴△ABC的面积=，即cm．21．（7分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．【解答】证明：如图，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°．在Rt△ABF与Rt△CDE中，[来源:学#科#网]，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．[来源:学科网ZXXK]22．（7分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，AD=AE，求证：∠BDC=∠CEB．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C，∵∠BDC=∠A+∠C，∠CEB=∠A+∠B，∴∠BDC=∠CEB．23．（10分）已知：如图，AE∥CF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴∠B=∠D，∴AB∥CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．24．（10分）已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD=PE．（2）AD=AE．【解答】证明：（1）连接AP．在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP=∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，∴PD=PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD和△APE中，∵，∴△APD≌△APE（AAS），∴AD=AE；