椭圆.板块三.椭圆几何性质.学生(高中数学选修题库)

【例1】设()Pxy，是椭圆2244xy上的一个动点，定点(10)M，，则2||PM的最大值是（）A．23Ｂ．1C．3D．9【例2】点M是椭圆2212516xy上一点，它到其中一个焦点1F的距离为2，N为1MF的中点，O表示原点，则||ON（）A．32B．2C．4D．8【例3】已知P为椭圆221259xy上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为(31)，，则||||PFPA的最小值为（）A．102B．102C．1052D．1052【例4】已知椭圆方程为221499xy中，12FF，分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有（）①焦点在x轴上，其坐标为(70)，；②若椭圆上有一点P到1F的距离为10，则P到2F的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0210)，；④49a，9b，40c．A．0个B．1个C．2个D．3个【例5】椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2acC．2acD．以上答案均有可能【例6】设椭圆222211xymm(1)m上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到椭圆的中心的距离为（）A．1B．2C．3D．5【例7】P为椭圆2212516xy上一点，,MN分别是圆2234xy和2231xy上的点，则PMPN的取值范围是（）A．7,13B．10,15C．10,13D．7,15【例8】过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：2212xy交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A．83B．42C．22D．43【例9】椭圆2212516xy的焦点为1F，2F，过2F垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么1PF的值是_________．典例分析板块三.椭圆的几何性质【例10】求过椭圆22142xy的一个焦点1F的弦AB与另一个焦点2F围成的三角形2ABF的周长是．【例11】已知1F、2F为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点，若2212FAFB，则AB=________．【例12】设椭圆2212516xy上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足1()2OMOPOF，则OM．【例13】已知P是椭圆2244xy上一点，则P到点(10)M，的最大值为____．【例14】已知(32)A，，(40)F，，P是椭圆221259xy上一点，则PAPF的最大值为________．【例15】如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567PPPPPPP，，，，，，七个点，F是椭圆的左焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF．P7P6P5P4P3P2P1xBAF【例16】设F是椭圆22176xy的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点(12321)iPi，，，，，使12321FPFPFPFP，，，，，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为．【例17】椭圆221925xy上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是___________．【例18】设椭圆22221(0)xyabab的离心率为512，FA，分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于________．【例19】椭圆22192xy的焦点为12FF，，点P在椭圆上．若14PF，则2PF；12FPF的大小为．【例20】椭圆22194xy的左、右焦点分别为1F、2F，点P为其上的动点，当12FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______．【例21】椭圆223721xy上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是．【例22】设M是椭圆22143xy上的动点，1A和2A分别是椭圆的左、右顶点，则12MAMA的最小值等于．【例23】点P为椭圆22154xy在第一象限内的一点，以点P以及焦点1F，2F为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是______．【例24】已知1F、2F是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，1260FPF°，椭圆的短半轴长为3b，则三角形12PFF△的面积为______．【例25】已知1F、2F是椭圆2222:1xyCab0ab的两个焦点，P为椭圆C上一点，且12PFPF．若12PFF的面积为9，则b．【例26】设12FF，为椭圆22143xy左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于PQ，两点，当四边形12PFQF面积最大时，12PFPF的值等于______．【例27】点P是椭圆2212516xy上一点，12,FF是椭圆的两个焦点，且12PFF的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为．【例28】设AB是过椭圆22221(1)xyabab中心的弦，椭圆的左焦点为1(0)Fc，，则1FAB的面积的最大值为_________．【例29】解方程：2261061010xxxx．【例30】在椭圆221259xy上求一点，使它到两焦点的距离之积为16．【例31】设P为椭圆2221xya(1)a短轴上的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值．【例32】设12FF，为椭圆22194xy的两个焦点，P在椭圆上，已知12PFF，，是一个直角三角形的三个顶点，且12||||PFPF，求12||||PFPF的值．【例33】已知A、分别是椭圆22221xyab的左右两个焦点，O为坐标原点，点21,2P在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．⑴求椭圆的标准方程；⑵点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求sinsinsinABC的值．【例34】如图，点A、B分别是椭圆2213620xy长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF．⑴求点P的坐标；⑵设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求点M的坐标．⑶求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．【例35】已知点P在圆C：22(4)1xy上移动，Q点在椭圆2214xy上移动，求PQ的最大值．【例36】设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别是1F和2F，离心率22e，点2F到直线l：2axc的距离为2，其中c为椭圆的半焦距，⑴求ab、的值；⑵设M、N是l上的两个动点，满足120FMFN，证明：当MN取最小值时，21220FFFMFN．